Kỳ thi học sinh giỏi vòng thành phố môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 THCS năm học 2011 – 2012

UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH Đề chính thức PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/10/2011. Chú ý: - Đề thi này gồm 02 trang. - Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-500A, fx-500MS, fx-570MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS. - Thí sinh làm bài trên giấy thi. Đề thi: Câu 1. (5 điểm) Cho các số 5423360; 1788672 và 9653888. a) Tìm ƯCLN của các số trên. b) Nêu tóm tắt cách giải. Câu 2. (5 điểm) Cho biểu thức N = a) Tính giá trị của biểu thức N (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị N. Câu 3. (5 điểm) Cho biểu thức: C = a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C. Câu 4. (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – 5 và y – 3 là một hằng số và y = 19 khi x = 4. a) Tính x khi y = 2011? b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x. Câu 5. (5 điểm) Cho biểu thức: D = a) Tính giá trị biểu thức D khi x = 7,2514 (kết quả lấy với 8 chữ số ở phần thập phân). b) Viết quy trình ấn phím để tính D. Câu 6. (5 điểm) Cho biểu thức: . a) Cho biết tgx = 3,59 . Tính giá trị biểu thức E. (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính E. Câu 7: (5 điểm): Cho dãy số a1, a2, a3, ... sao cho: (n = 1, 2, 3, ...) a) Tính tổng năm số đầu của dãy trên, biết rằng a2013 = 7. (kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân) b) Nêu cách giải. Câu 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 7 và góc B bằng 380. a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây). b) Tính độ dài cạnh BC (kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Câu 9. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm). Kẻ đường phân giác trong BM (M nằm trên AC). Tính độ dài đoạn MB. (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân) Câu 10. (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm). a) Tính độ dài cạnh bên BC. b) Tính diện tích hình thang ABCD. (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). - Hết - KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ ĐÁP ÁN Môn: Giải toán trên máy tính Casio Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh sử dụng máy tính fx-500A, fx-500MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS. * Hướng dẫn chấm: Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân. * Đáp án và thang điểm: Bài Kết quả Điểm 1 a) ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 128 3 b) Tóm tắt cách giải: Ta có ( tối giản) ƯCLN: A a Ấn 1788672 _| 5423360 = 6987 _| 21185 ƯCLN của 1788672 và 5423360 là 1788672 6987 = 256 Mà ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c) Chỉ cần tìm ƯCLN(256, 9653888) Ấn 256 _| 9653888 = 2 _| 75421 Vậy ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 256 2 = 128 (học sinh có thể làm cách vắn tắt hơn nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa) 2 2 a) N = 2848,593204 3 b) Quy trình ấn phím: = 1102011 + 23102010 + 6122009 + 8112008 2 3 a) C – 0,4944 3 b) Quy trình ấn phím: C SHIFT STO 2,18 STO B SHIFT 1,34 SHIFT STO A 0,53 X X2 A ALPHA X 3 + X2 B ALPHA 3 X A ALPHA Xn ALPHA C X B ALPHA X 5 – X2 C ALPHA X B ALPHA D STO SHIFT = 4718 + Xn 3 ALPHA A 3 X – 3 Xn B ALPHA X ALPHA X2 A X 7 X X2 A ALPHA X 5 + ALPHA C X X2 ALPHA B X = D ALPHA = 2314 – 3 Xn C ALPHA 2 4 a) x = 190,75 2 b) Cách giải: Theo bài ra ta có (k là hằng số). Và y = 19 khi x = 4 nên khi y = 2011 thì x = 190,75 * Quy trình ấn phím: SHIFT STO A = 19 3 – ( = 5 – 4 X 2 ( = 2 ) + ) 5 3 – 2011 ( X ALPHA A 1,5 1,5 5 a) D = 11,47097051 3 b) Quy trình ấn phím: A STO SHIFT 7,2514 = 8,27495 – ALPHA A X 4,28 – X2 ALPHA A X 3,25 2 6 a) E = – 2008,6272. 2 b) Quy trình ấn phím: SHIFT = STO A SHIFT 3.59 tg-1 SHIFT x 2 + ) ALPHA A cos x 4 – 7 STO B SHIFT = x3 SHIFT ) ALPHA A ( sin sin ( x 2 – x3 SHIFT ) ALPHA A cos ( x 3 = ALPHA B = 8 = 2007,348 – – ) ALPHA A 2 7 a) 13,27381 3 b) Cách giải: Ta có: . Tương tự, tính được: Suy ra: Từ đó tính được: Vậy tổng năm số đầu của dãy là: . 2 8 A B C H 5 1 2 7 a) Ta có: A = A1 + A2 Vậy: A 115054’42”. 3 b) BC = BH + CH = BC = 2 9 C M A B 12 cm 17cm Giải. Theo tính chất đường phân giác, ta có: Vậy 10 4,17 cm 2,6 cm 1,78 cm d c b a I C D A B a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d; 2,5 b) Ta có: 2,5 - Hết -