Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ , với .
3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
4 trang |
Chia sẻ: lephuong6688 | Lượt xem: 655 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: toán − giáo dục trung học phổ thông thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Đề số 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------ ---------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ , với .
3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2) Tính tích phân:
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 2;0]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||.
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
3) Chứng minh là tiếp diện của mặt cầu . Tìm toạ độ tiếp điểm của và
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm và đường thẳng
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng .
2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng .
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận làm nghiệm.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................
Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
Câu I:
u Hàm số:
Tập xác định:
Đạo hàm:
Cho
Giới hạn:
Bảng biến thiên
x
–¥ 1 3 +¥
– 0 + 0 –
y
+¥ 0
–¥
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥)
Hàm số đạt cực đại tại ,
đạt cực tiểu tại
Điểm uốn: .
Điểm uốn của đồ thị là:
Giao điểm với trục hoành: cho
Giao điểm với trục tung: cho
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
v
Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
w(*)
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu II:
u (*)
Đặt (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.
v
Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
w Hàm số liên tục trên đoạn [–2;0]
Cho
Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: , số lớn nhất nhất là: 0
Vậy, khi x = 0
Câu III
Do (hơn nữa, )
Và là góc giữa và
Ta có,
Vậy, (đvtt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
u Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp nên có ptts
(1)
Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được:
: vô lý
Vậy,
v Tâm của mặt cầu : (là trung điểm đoạn thẳng AB)
Bán kính của :
Phương trình mc
w Ta có, tiếp xúc với .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P).
Khi đó PTTS của d: . Thay vào ptmp(P) ta được :
Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm
Câu Va: Với , ta có
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
u Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp
Mặt phẳng đi qua điểm
Hai véctơ:
Vtpt của mp(P):
PTTQ của mp
v Khoảng cách từ đểm A đến:
w Giả sử mặt cầu cắt tại 2 điểm A,B
sao cho AB = 4 có bán kính R = IA
Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó:
vuông tại H
Ta có,
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
Câu Vb:
Với là 2 nghiệm của phương trình
thì
Do đó, là 2 nghiệm của phương trình
File đính kèm:
- De so 15.doc