Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long Năm học 2008 - 2009 Môn thi Toán

Sở giáo dục - đào tạo Quảng Ninh -------------------------- Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT chuyên Hạ long năm học 2008 - 2009 Số báo danh: Họ tên , giám thị số 1 : Họ tên , giám thị số 2 : Đề thi chính thức Môn : Toán (Dành cho thí sinh chuyên toán , chuyên tin) Ngày thi : 4/7/2008 Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ------------------------------------- Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức : với Rút gọn biểu thức Tìm các giá trị nguyên của x để A >3 Bài 2 ( 3,0 điểm ) Giải hệ phương trình : Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt . khi đó gọi các nghiệm là , chứng minh rằng biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào m . Bài 3 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy , cho 3 đường thẳng (d1) : 3x + 4y – 4 = 0 ; (d2) : y = x + 1 và (d3) : 5x + 2y – 16 = 0 . Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2), (d2) với (d3) , (d3) với (d1) , xác định toạ độ A ; B ; C và tính diện tích tam giác ABC ( đơn vị đo trên trục số là xentimet) Bài 4 ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh BC ( ) . Tia AM cắt tia DC tại N . Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào cách chọn điểm M trên cạnh BC Bài 5 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) . Trên cung nhỏ lấy điểm M tuỳ ý ( M khác B và C ) . Kẻ MI AB . ( I AB ) và MH BC ( H BC ) . Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng IH và AC . Chứng minh MK AC Kẻ AE BC ( E BC) . Tính theo R giá trị biểu thức Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ để IK lớn nhất . ----------------------------------Hết---------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ) Họ và tên thí sinh : .............................................................Số báo danh : ......................