Kỳ thi tuyển sinh trung học phổ thông Nam Định môn Toán - Đề chuyên

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 Ngày thi : 27/6/ 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - ĐỀ CHUYÊN ( Thời gian làm bài: 150phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Chứng minh rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương x1; x2 thì phương trình cx2 + bx +a = 0 cũng có hai nghiệm dương x3; x4 đồng thời x1 + x2 + x3 + x4 4. Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho a;b;c là các số thực đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức sau: A = 2. Cho các số thực dương x; y; z; thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 Tính giá trị của biểu thức B = ( x – y )27 + ( y – z )6 + ( z – x)2008 Bài 3: (2 điểm ) 1. Giải hệ phương trình: Giải phương trình: ( x – 1 )4 + ( x – 3 )4 = 34. Bài 4: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn ( O;R ) và một đường thẳng d đi qua O.Lấy A và B là hai điểm thuộc d sao cho OA = OB < R; M là điểm tuỳ ý trên ( O;R ) thoả mãn OM không vuông góc với d đồng thời M không thuộc d. Các đường thẳng MA,MO,MB cắt ( O;R ) lần lượt tại Q,R,P ( khác M ).Đường thẳng PQ cắt d tại S. 1. Chứng minh MA2 + MB2 > AB2 2. Chứng minh SR là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R ). Bài 5: ( 1,5 điểm) Cho a; b là các số thực dương thoả mãn a + b = 1.Chứng minh rằng: 2. Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x; y ; z; sao cho ( x + y + z )2 – 2x + 2y là số chính phương. Hết