Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 công lập năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) Bài 1: ( 3,5 đ) Cho biểu thức : A = , với a,b 0 và ab. a/ Rỳt gọn biểu thức A. b/ Tớnh giỏ trị biểu thức A khi a=2 và b=3-2 c/ Cho A= 2 .Tỡm a, b thoả món a2 - 8b – 3 = 0. Bài 2: ( 2 đ) Cho phương trỡnh bậc hai : 3x2 + 11x + 7 = 0 a/ Tớnh biệt thức của phương trỡnh . Suy ra phương trỡnh luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt . b/ Khụng giải phương trỡnh , hóy tớnh giỏ trị biểu thức M = ( với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho) Bài 3 : ( 1 đ) Xỏc định giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số y = m x2 cắt đường thẳng y = - 3 tại hai điểm A , B sao cho AOB cú diện tớch bằng 10 . Bài 4. Tớnh : a/ b/ Bài 5. Tớnh cỏc kớch thước của hỡnh chữ nhật cú diện tớch 40 cm2 . Biết rằng nếu tăng mỗi kớch thước lờn thờm 3 cm , thỡ diện tớch tăng thờm 48 cm2 . Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp . Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. H và M đối xứng nhau qua BC. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. De 1 Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: é CEH = 900 ( Vì BE là đường cao) é CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => é CEH + é CDH = 1800 Mà é CEH và é CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => éBEC = 900. CF là đường cao => CF ^ AB => éBFC = 900. Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: é AEH = é ADC = 900 ; Â là góc chung => D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD. * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: é BEC = é ADC = 900 ; éC là góc chung => D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC. 4. Ta có éC1 = éA1 ( vì cùng phụ với góc ABC) éC2 = éA1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => éC1 = é C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ^ HM => D CHM cân tại C => CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn => éC1 = éE1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp éC1 = éE2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) éE1 = éE2 => EB là tia phân giác của góc FED. Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 2 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) Bài 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a/ b/ x4 + x2 -1= 0 c/ 2x2 +x = 0 Bài 2. Cho hàm số : y = mx -2m -1 (D) (m ≠ 0) a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O . b/ Gọi A , B lần lượt là giao điểm của (D) với trục Ox , Oy. Định m để diện tớch AOB bằng 4 ( đvdt) c/ Chứng minh đồ thị luụn đi qua một điểm cố định , xỏc định toạ độ điểm đú Bài 3 . a/ Tớnh A= -2 b/ Rỳt gọn biểu thức : B = Bài 4 . Cho phương trỡnh : x2 - 2mx +4m-3 =0. a/ Định m để phương trỡnh cú nghiệm số kộp và tớnh nghiệm kộp đú. b/ Định m để phương trỡnh cú nghiệm bằng 4 tớnh nghiệm cũn lại. c/ Định m để phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu. d/ Tỡm hệ thức liờn hệ giữa 2 nghiệm độc lập đối với m. Bài 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh ED = BC. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. De 2 Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: é CEH = 900 ( Vì BE là đường cao) é CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => é CEH + é CDH = 1800 Mà é CEH và é CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => éBEA = 900. AD là đường cao => AD ^ BC => éBDA = 900. Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB. Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => D là trung điểm của BC. Theo trên ta có éBEC = 900 . Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = BC. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => éE1 = éA1 (1). Theo trên DE = BC => tam giác DBE cân tại D => éE3 = éB1 (2) Mà éB1 = éA1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => éE1 = éE3 => éE1 + éE2 = éE2 + éE3 Mà éE1 + éE2 = éBEA = 900 => éE2 + éE3 = 900 = éOED => DE ^ OE tại E. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. 5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ú ED2 = 52 – 32 ú ED = 4cm KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 3 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) Bài 1. Cho biểu thức P= a/ Tỡm xỏc định của P. b/ Rỳt gọn P. c/ Tớnh giỏ trị của P ,khi x = 6(2- ). d/ Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P. Bài 2. Cho hệ phương trỡnh : với a,b là tham số. a/ Giải hệ phương trỡnh khi a= -2 , b=4 . b/ Với giỏ trị nào của a,b thỡ hệ cú vụ số nghiệm Bài 3. a/Tớnh A = 96 – ( 7 - b/ Rỳt gọn biểu thức : B = 2 Bài 4 Cho hàm số y= x2 (P) và y= 2x –m (D) a/ Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (D) khi m= 1 . b/ Tỡm m để (P) và (D) cắt nhau tại điểm cú tung độ bằng hoành độ. Bài 5. Cho phương trỡnh x2 -2mx + 2m -1=0 a/ Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m. b/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm phương trỡnh trờn . Tỡm m để thoó món hệ thức : x12 – x1 x2 + x22 < 3 Bài 6 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh AC + BD = CD. Chứng minh éCOD = 900. 3.Chứng minh AC. BD = . 4.Chứng minh OC // BM 5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 5.Chứng minh MN ^ AB. 6.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất. De 3Lời giải: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM. Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC là tia phân giác của góc AOM; OD là tia phân giác của góc BOM, mà éAOM và éBOM là hai góc kề bù => éCOD = 900. Theo trên éCOD = 900 nên tam giác COD vuông tại O có OM ^ CD ( OM là tiếp tuyến ). áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có OM2 = CM. DM, Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC. BD =R2 => AC. BD = . Theo trên éCOD = 900 nên OC ^ OD .(1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM; lại có OM = OB =R => OD là trung trực của BM => BM ^ OD .(2). Từ (1) Và (2) => OC // BM ( Vì cùng vuông góc với OD). Gọi I là trung điểm của CD ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO là bán kính. Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ^ AB; BD ^ AB => AC // BD => tứ giác ACDB là hình thang. Lại có I là trung điểm của CD; O là trung điểm của AB => IO là đường trung bình của hình thang ACDB IO // AC , mà AC ^ AB => IO ^ AB tại O => AB là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính CD 6. Theo trên AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên suy ra => MN // BD mà BD ^ AB => MN ^ AB. 7. ( HD): Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên suy ra chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất , mà CD nhỏ nhất khi CD là khoảng cách giữ Ax và By tức là CD vuông góc với Ax và By. Khi đó CD // AB => M phải là trung điểm của cung AB. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 4 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) Bài 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh : a/ x2 +2( +1) x +2 = 0 b/ Bài 2. Chứng minh với a>0 và a≠ 1. Ta cú Bài 3. a/ Xỏc định hệ số a, b của hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số của nú qua hai điểm A(1; 3) và B( 2; 1). b/ xỏc định m để đồ thị hàm số y= mx-2 vuụng gúc với đồ thị hàm số vừa xỏc định ở cõu a. Bài 4 Cho phương trỡnh x2 – 6x + m = 0 (1) Giải phương trỡnh (1) với m = 5 Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp. Bài 5 Tỡm hai số biết tổng của chỳng bằng 32 và tớch của chỳng bằng 231. Bài 6 Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đường ấy, đi được 2 giờ thì gặp ô tô khách. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h. Bài 7 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm. De4 Lời giải: (HD) 1. Vì I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A nên BI và BK là hai tia phân giác của hai góc kề bù đỉnh B Do đó BI ^ BK hayéIBK = 900 . Tương tự ta cũng có éICK = 900 như vậy B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính IK do đó B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Ta có éC1 = éC2 (1) ( vì CI là phân giác của góc ACH. éC2 + éI1 = 900 (2) ( vì éIHC = 900 ). éI1 = é ICO (3) ( vì tam giác OIC cân tại O) Từ (1), (2) , (3) => éC1 + éICO = 900 hay AC ^ OC. Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Từ giả thiết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm => CH = 12 cm. AH2 = AC2 – HC2 => AH = = 16 ( cm) CH2 = AH.OH => OH = = 9 (cm) OC = = 15 (cm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 5 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) Bài 1: Cho biểu thức Rút gọn P Tìm các giá tri của x để So sánh P với 1 Bài 2 : Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Giải phương trình khi m = -1 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có ngiệm với mọi giá trị của m. 2) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 trái dấu . 3) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 cùng âm . 4) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 cùng dương . 5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 6) Tìm một đẳng thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 7) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn . Bài 3: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng : y = (k – 2)x + m – 1 và y = (6 – 2k)x + 5 – 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 4. Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình với a = 3 b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm ? Hệ vô số nghiệm ? Bài 5 : Tổng của hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số là 18. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ được số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 6 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn . Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. Chứng minh OAHB là hình thoi. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d De 5 Lời giải: (HS tự làm). Vì K là trung điểm NP nên OK ^ NP ( quan hệ đường kính Và dây cung) => éOKM = 900. Theo tính chất tiếp tuyến ta có éOAM = 900; éOBM = 900. như vậy K, A, B cùng nhìn OM dưới một góc 900 nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OM. Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. 3. Ta có MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OB = R => OM là trung trực của AB => OM ^ AB tại I . Theo tính chất tiếp tuyến ta có éOAM = 900 nên tam giác OAM vuông tại A có AI là đường cao. áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI. IM = IA2. 4. Ta có OB ^ MB (tính chất tiếp tuyến) ; AC ^ MB (gt) => OB // AC hay OB // AH. OA ^ MA (tính chất tiếp tuyến) ; BD ^ MA (gt) => OA // BD hay OA // BH. => Tứ giác OAHB là hình bình hành; lại có OA = OB (=R) => OAHB là hình thoi. 5. Theo trên OAHB là hình thoi. => OH ^ AB; cũng theo trên OM ^ AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O chỉ có một đường thẳng vuông góc với AB). 6. (HD) Theo trên OAHB là hình thoi. => AH = AO = R. Vậy khi M di động trên d thì H cũng di động nhưng luôn cách A cố định một khoảng bằng R. Do đó quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d là nửa đường tròn tâm A bán kính AH = R KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CễNG LẬP Đề thi thử 1 Năm học 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thời gian : 120 phỳt ( Khụng kể thời gian chộp đề)