Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2006 - 2007 môn thi: Toán

Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 - 2007 Đề chính thức Môn thi: Toán Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2006 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P Tìm a để: Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Bài III (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp. Tính tích AH.AK theo R Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Bài V (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2 Chứng minh ----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh........................................ Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ................... Sưu tầm và giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường – 0904.15.16.50