Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 môn thi Toán

sở GD&ĐT VĩNH PHúC ———————— đề chính thức Kỳ Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT NĂM học 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————————— a. PHầN trắc nghiệm (3,0 điểm). Hãy viết vào bài làm phương án đúng (ứng với A hoặc B, C, D). Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: A. B. C. D. Câu 2. Biết rằng hàm số nghịch biến trên tập R. Khi đó: A. B. C. D. Câu 3. Phương trình có: A. Hai nghiệm phân biệt đều dương B. Hai nghiệm phân biệt đều âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Hai nghiệm bằng nhau. Câu 4: Kết quả của biểu thức: là: A. 3 B. 7 O A B C C. D. 10 Câu 5. Trong hình vẽ bên có: ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 1200. Khi đó số đo góc ACO bằng: A. 1200 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 6: Cho nửa hình tròn tâm O, đường kính AB=6 (cm) cố định. Quay nửa hình tròn đó quanh AB thì được một hình cầu có thể tích bằng: A. B. C. D. b. phần tự luận (7,0 điểm): Câu 7. Cho phương trình bậc hai: a) Giải phương trình (1) với . b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn . Câu 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 6 phút đầy bể. Nếu để mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần ít hơn vòi II là 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao nhiêu giờ thì đầy bể? Câu 9: Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác HECI nội tiếp và b) Chứng minh vuông góc với OC. c) Cho và CH=5 (cm). Tính độ dài đoạn thẳng AO. Câu 10: Cho và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức --- Hết --- ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ) Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: ......................... sở GD&ĐT VĩNH PHúC ————————— đề chính thức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008 - 2009 Hướng dẫn chấm Môn Toán ————————— a. phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A D C A B D b. phần tự luận (7,0 điểm): Câu 7 (2,0 điểm): a) 1,0 điểm: Lời giải Điểm Thay vào phương trình được: 0.50 . 0.25 . Kết luận với phương trình đã cho có hai nghiệm như trên. 0.25 b) 1,0 điểm: Lời giải Điểm Theo công thức Vi-et có: 0.25 0.25 Thử lại: Với , PT đã cho trở thành: có nghiệm kép (loại). Với , PT đã cho trở thành: có 2 nghiệm là 2 và -4 (thoả mãn). 0.25 Kết luận 0.25 Câu 8 (2,0 điểm): Lời giải Điểm Đặt thể tích của bể là 1 đơn vị thể tích Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x>0. Khi đó thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là x+4 (giờ) 0.5 Trong một giờ vòi I chảy được lượng nước là: , vòi II chảy được là: 0.25 Suy ra: lượng nước cả 2 vòi chảy được trong 1 giờ là: 0.25 Theo bài ra: lượng nước cả 2 vòi chảy trong 1 giờ bằng nên ta có: (1) 0.5 Giải PT(1) có: 0.25 Trả lời: Vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 7 giờ. 0.25 Câu 9 (2 điểm). a) 1 điểm Ta có 0.25 Suy ra tứ giác HECI nội tiếp 0.25 Nối cắt tại . Vì là trực tâm tam giác ABC nên 0.25 Ta có: 0.25 b) 0.5 điểm Kẻ đường kính của khi đó (Cùng vuông góc với ) Do tứ giác và tứ giác nội tiếp nên ta có: 0.25 Mà : 0.25 c) 0.5 điểm Ta có: hai tam giác vuông và đồng dạng 0.25 Do . Từ (1) ta có (cm) 0.25 Câu 10 (1 điểm). Vì 0.25 (1) 0.25 Ta có: (2) Từ (1) và (2) 0.25 Dấu bằng xảy ra khi trong ba số có một số là 0, một số là 1, một số là 0.25 Lưu ý khi chấm bài: -Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp để cho điểm. -Trong bài làm nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.