Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên môn : Toán (môn chuyên)

UBNN TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn : Toán (Môn chuyên) – Ngày thi : 27/6/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1. (2.5 điểm) a. Rút gọn biểu thức : (x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9) b. Tính giá trị của biểu thức : P = a3 + b3 – 3(a + b), biết rằng a = ; b = Câu 2. (1.5 điểm) Cho phương trình x4 +x2 – m2 – 1 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có đúng hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. b. Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) thỏa mãn Câu 3. (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : Câu 4. (1.0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm và cắt trục Oy tại B. Tìm tọa độ điểm A và tính diện tích tam giác OAB (theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet). Câu 5. (2.5 điểm) Trên đường thẳng d cho ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C (tâm O của đường tròn không thuộc đường thẳng d). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và MN. a. Chứng minh AM2 = AB.AC. b. Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh NK // AB c. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm E) khi đường tròn (O) thay đổi. Câu 6. (1.0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức 2x2 + 4y2 + = 4. Tìm x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất. ----------Hết----------