Lời giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc Năm học: 2007- 2008 môn Toán

Lời giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc Năm học: 2007- 2008 Môn : Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) ------------------------------------------------------------ Câu Nội dung trình bày Câu 1 Cho phương trình ( m là tham số ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. - Ta thấy phương trình đã cho là phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu Vậy với thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương của nghiệm kia Ta có Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm + Nếu ta có + Nếu ta có Dễ kiểm tra với m=1; 2 thoả mãn điều kiện đề bài Vậy với thì phương trình đã cho có hai nghiệm trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. Câu 2 a) Rút gọn biểu thức Ta có Vậy M=8030 b) Cho biểu thức . Tìm x để N có nghĩa. Khi đó chứng minh Ta thấy N có nghĩa Khi đó Ta có (do ) (*) Do BĐT (*) đúng là BĐT đúng (đpcm) Câu 3 a) Gọi chiều dài quãng đường AB là S(km) ( S>0) Vận tốc của ô tô xuất phát từ B là x (km/h) ( x>10) Khi đó vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là x-10 (km/h) - Thời gian xe xuất phát từ A đi hết nửa quãng đường AB là: (giờ) - Thời gian xe xuất phát từ B đi hết nửa quãng đường AB là: (giờ) Theo đề ra ta có pt: == (do S>0) (*) Giải phương trình (*) ta được x=60 (thoả mãn ĐK đặt ra) Vậy: Vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 50 km/h Vận tốc của ô tô xuất phát từ B là 60 km/h b) Tìm GTNN của biểu thức (với 0<x<1) Ta có Do . áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương ta có . Dấu “=” Xảy ra (do 0<x<1) Câu 4 a) Chứng minh MC=ME Gọi F là giao điểm của CE với (O) Ta có (1) Từ (1),(2) suy ra cân tại M (đpcm) b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB Theo a) MC=ME mà MC=MD cân tại M Ta có (3) Lại có (4) Từ (3) và (4) suy ra hay DE là phân giác của (đpcm) c) Chứng minh Nối O với C, D, I. Ta có M, C, O, I, D thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác MCID nội tiếp (đpcm) Câu 5 Ta chứng minh bài toán phụ (1) Giả sử Theo đề ra có suy ra (2) Mặt khác theo Cô Si ta có (3) Mâu thuẫn giữa (2) và (3) chứng tỏ giả sử trên là sai hay (1) đúng Lại có (đpcm). Dấu “=” xảy ra ----------------------------------------- THE END ------------------------------------------ Ghi chú: Lời giải chỉ nêu một cách giải, các cách làm khác mà cho kết quả đúng vẫn được điểm