Một số cách chứng minh các quan hệ hình học trong chương trình Toán 7

MỘT SỐ CÁCH CHỨNG MINH CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 7 I.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: 1. Sử dụng yếu tố độ dài của đoạn thẳng - Hai đoạn thẳng có cùng số đo - Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba - Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng hai đoạn thẳng bằng nhau. 2.Sử dụng tam giác bằng nhau - Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau 3.Sử dụng định nghĩa các hình - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, đường trung tuyến của tam giác, đường trung trực của đoạn thẳng - Hai cạnh bên của tam giác cân, các cạnh của tam giác đều - Bán kính của đường tròn 4.Sử dụng tính chất của các hình - Tính chất tia phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng - Tính chất của trọng tâm, tính chất của giao điểm ba đường phân giác, tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. 5.Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu - Hai đường xiên có hình chiếu bằng nhau - Hai hình chiếu có đường xiên bằng nhau II.Chứng minh đoạn thẳng lớn hơn trong hai đoạn thẳng 1.Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác - Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong tam giác 2.Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên - Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên 3.Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu - Đường xiên có hình chiếu lớn hơn - Hình chiếu có đường xiên lớn hơn III.Chứng minh hai góc bằng nhau 1.Sử dụng các yếu tố số đo của góc - Hai góc có cùng số đo - Hai góc cùng bằng góc thứ ba - Hai góc cùng bằng tổng hoặc hiệu của hai góc bằng nhau - Hai góc cùng phụ hay bù với góc thứ ba 2.Sử dụng tam giác bằng nhau - Hai góc tương ứng của hai cạnh bằng nhau 3.Sử dụng định nghĩa các hình - Định nghĩa tia phân giác của một góc 4.Sử dụng tính chất các hình - Hai góc đối đỉnh - Hai góc so le trong, hoặc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng song song với một cát tuyến - Hai góc ở đáy của tam giác cân, các góc của tam giác đều IV.Chứng minh góc lớn hơn trong hai góc - Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác : góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn V. Chứng minh hai đường thẳng song song - Chứng minh cặp góc đồng vị hoặc cặp góc so le trong bằng nhau - Chứng minh cặp góc trong cùng phía bù nhau - Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba VI.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng là góc vuông - Hai tia phân giác của hai góc kề bù - Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng thứ ba - Sử dụng định nghĩa đường cao của tam giác, đường trung trực của một đoạn thẳng - Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác VII.Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng một đường thẳng - Hai đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng nối hai trong ba điểm ấy tạo thành góc 1800 - Sử dụng tiên đề Ơclit:Hai đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy và cùng song song với đường thẳng thứ ba - Hai đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. VIII.Chứng minh ba đuờng thẳng cùng đi qua một điểm ( ba đường đồng quy) - Giao điểm của hai đường thẳng nằm trên đường thẳng còn lại - Ba đuờng trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực của tam giác - Chỉ ra một điểm thuộc cả ba đường thẳng.