Một số đề thi thử đại học – Môn Toán

Đề thi thử đại học số 2 Câu I. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1  (C). 2/ Tìm tập hợp các điểm M trên đường thẳng y = 1 mà qua M có ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Câu II. 1/ Giải phương trình . 2/ Giải phương trình . Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng  và hai điểm A(3;1;2), B(-1;3;0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. Câu IV. 1/ Tính tích phân 2/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau     Phần tự chọn.   Thí sinh chọn câu  Va  hoặc câu  Vb: Câu Va. 1/ Cho tam giác ABC có đỉnh A( 4;-1), phương trình đường phân giác trong  của góc B là: x + 2y - 7 = 0 (d1), phương trình đường trung tuyến qua C là 2x - 3y - 2 = 0 (d2). Tìm tọa độ đỉnh C. 2/ Tính tổng các số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Newton của . Câu Vb. 1/ Giải phương trình  . 2/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử M là điểm thuộc AC, N là điểm thuộc DB’ sao cho MN song song với BC’. Hãy tính tỷ số .  Đề thi thử đại học lần 3 – Môn Toán Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị: y = 4x3 – 3x – 1         (C) 2. Tìm m để phương trình 4|x3| – 3|x| – mx + m – 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình:                                                     2. Giải phương trình: Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: Và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. 1. Lập phương trình mặt cầu (C) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; -1; 1). 2. Gọi M là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d, T là tiếp điểm của mặt cầu (C) với mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MT. Câu IV: (2 điểm) 1. Tính 2. a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0; –1). Biết AB = 3AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC. 2. Rút gọn: Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban) 1. Giải phương trình: 2. Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ. Đề thi thử đại học số 2 – Môn Toán Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (Cm) có cực trị, đồng thời tồn tại một điểm trên trục hoành cùng với hai điểm cực trị là các đỉnh của một tam giác đều. Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1.  Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d2. Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2. Giải hệ phương trình: Phần tự chọn: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 1)2 = 9, điểm K(3; 1)  và đường thẳng (d): x – y – 6 = 0. Tìm điểm M trên (d) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 thỏa mãn đường thẳng T1T2 đi qua K. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 6. Câu V.b (2 điểm) (Cho chương trình THPT phân ban) 1. Tìm a sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AA’. Tính thể tích của tứ diện BCD’M theo a. Đề thi thử đại học số 1- Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2 điểm).  Cho hàm số  (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng  y =  - x + 7 . Câu II (2 điểm). 1. Giải phương trình  2. Giải hệ phương trình   Câu III (2 điểm).  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A( 1; -1; 2),  B( 3; 1; 0)  và mặt phẳng  (P) : x – 2y – 4z + 8 = 0. 1. Lập phương trình đường thẳng (d), thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:  (d) nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho  CA = CB và mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng (P). Câu IV (2 điểm). 1. Tính tích phân   2. Cho x, y là các số thự thoả mãn hãy chứng minh rằng Phần tự chọn:   Thí sinh chọn câu  Va  hoặc câu  Vb Câu Va (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A(0;2),  B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Hãy tính toạ độ các đỉnh C, D. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số mà trong đó có một chữ số 1, hai chữ số, ba chữ số còn lại khác nhau và khác 1, 2. Câu Vb (2 điểm). 1. Giải phương trình :  2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h, góc ASB = α . Tính thể tích của hình chóp theo theo h và α . Đề thi thử đại học số 2 Câu I. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1  (C). 2/ Tìm tập hợp các điểm M trên đường thẳng y = 1 mà qua M có ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Câu II. 1/ Giải phương trình . 2/ Giải phương trình . Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng  và hai điểm A(3;1;2), B(-1;3;0). Tìm toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. Câu IV. 1/ Tính tích phân 2/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau     Phần tự chọn.   Thí sinh chọn câu  Va  hoặc câu  Vb: Câu Va. 1/ Cho tam giác ABC có đỉnh A( 4;-1), phương trình đường phân giác trong  của góc B là: x + 2y - 7 = 0 (d1), phương trình đường trung tuyến qua C là 2x - 3y - 2 = 0 (d2). Tìm tọa độ đỉnh C. 2/ Tính tổng các số hạng hữu tỉ trong khai triển nhị thức Newton của . Câu Vb. 1/ Giải phương trình  . 2/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử M là điểm thuộc AC, N là điểm thuộc DB’ sao cho MN song song với BC’. Hãy tính tỷ số .