Nâng cao kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm Toán 8

NÂNG CAO KĨ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 8 Tập 2 Lời nói đầu Trong quá trình học tập môn toán, ngoài những yêu cầu về kiến thức cơ bản thì cần phải rèn luyện kỹ năng làm bài. Những phương pháp giải toán đối với các dạng bài tập. Ngày nay, xu hướng thi trắc nghiệm càng trở nên phổ biến. Do đó, chúng tôi biên soạn bộ sách nâng cao kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm toán cho học sinh Trung học Cơ sở. Với bộ sách này, học sinh có thể rèn luyện tư duy làm bài tập nhanh gọn, ôn tập kiến thức cô đọng. Đây là cơ sở để giúp học sinh nhanh chóng nhận ra dạng bài tập và có cách làm phù hợp. Trong sách chúng tôi cũng đưa ra nhiều dạng bài tập khó, phức tạp và có tư duy logic nhằm giúp học sinh nâng cao tư duy, cũng như tạo thành mối liên hệ giữa các kiến thức. Các bài tập đều có chú giải rõ ràng, nhằm giúp học sinh nhận thức rõ phương pháp làm bài. Chỉ cần trình bày ngắn gọn và chính xác để có kết quả đúng với yêu cầu. Chúng tôi mong rằng cuốn sách sẽ sớm giúp các em có được kiến thức cũng như nhanh chóng quen với phương pháp thi mới. Chúc các em thành công. Xin chân thành cảm ơn. Tác giả. Mục lục Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN…………..203 Bài 31. Liên hệ thứ tự và phép cộng…………………..225 Bài 32. Liên hệ thứ tự và phép nhân………………….……..229 Bài 33. Bất phương trình bậc nhất một ẩn…………………235 Bài 34. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối..…………..242 Bài 35. Ôn tập chương IV…………………………………….....263 CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI 1. Phương trình TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Phương trình một ẩn: Một hệ thức có dạng A(x) = B(x) được gọi là một phương trình với một ẩn là x. Giá trị x = x0 thoả mãn đẳng thức của phương trình gọi là nghiệm của phương trình đó. Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,.. không có nghiệm nào hay có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm được gọi là phương trình vô nghiệm. Giải phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập hợp nghiệm của phương trình. Cách tìm tập hợp nghiệm của phương trình được gọi là giải phương trình. Phương trình tương đương Hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm được gọi là phương trình tương đương. Các dạng bài tập Dạng 1: Cho các giá trị, đó có phải là nghiệm của phương trình không. Cách giải: Thay các giá trị này vào các vị trí của ẩn x, nếu đẳng thức xảy ra thì đó là một nghiệm của phương trình. Đề bài: Hãy cho biết x = -1; 1; -2; 2 có phải là nghiệm của phương trình? Lời giải: Để kiểm tra các giá trị của biến có phải là nghiệm không, ta thực hiện thay vào biểu thức bên trái dấu bằng. ( là một nghiệm ) ( không là nghiệm ) ( không là nghiệm ) ( là một nghiệm ) Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = 2. Dạng 2: Tìm các nghiệm của phương trình đơn giản. Cách giải: Xét các giá trị đặc biệt trên dãy số, so sánh xem dấu bằng có xảy ra không, nếu là đẳng thức thì đó là nghiệm của phương trình. Đề bài: Cho phương trình x2 + a = 0. (*) Với a là số thực, hãy xác định nghiệm của phương trình. Lời giải: Đây là bài toán biện luận theo hệ số a, ta xét từng trường hợp: Nếu a < 0 . Nếu a = 0. x2 + a = 0 ↔ x = 0. Nếu a > 0 x2 + a = 0 ↔ x2 = -a < 0. Vô nghiệm. Lưu ý: Khi biện luận phải xét hệ số trên toàn tập số của nó. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 1.1 1) Hãy cho biết x = 1; 2; 3. Đâu là nghiệm của phương trình. A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. Không phải các giá trị trên 2) Hãy cho biết nghiệm chung của hai phương trình là x = -1; 1; 3 : và A. x = 1 B. x = -1 C. x = 3 D. Một giá trị khác 3) Cho biết tập hợp nghiệm của phương trình. A. B. C. D. 4) Hai phương trình tương đương là hai phương trình có điểm chung gì? A. Cùng tập xác định của biểu thức bên trái dấu bằng B. Cùng tập xác định và tập hợp nghiệm C. Cùng bậc của biểu thức D. Cùng có số biến bằng nhau. Bài 1.2 1) Hãy cho biết tính chất của hai phương trình sau. và A. Phương trình tương đương B. Phương trình không tương đương C. Các phương trình mũ D. Các phương trình giá trị tuyệt đối 2) Cho biết tập hợp nghiệm của phương trình. A. x ≤ 0 B. x ≥ 0 C. x = 0 D. x ≠ 0 3) Hãy cho biết tập hợp nghiệm của phương trình khi m = 2. A. Mọi giá trị x B. x > 0 C. x < 0 D. x = 0 4) Hãy cho biết giá trị nghiệm của phương trình. Với a; b là các số thực. a – b ≠ 0. A. x = a B. x = b C. x = a + b D. x = a – b BÀI 2. Phương trình bậc nhất một ẩn TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ¹ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Qui tắc biến đổi phương trình. Trong một phương trình, ta có thể chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Trong một phương trình, ta có thể nhân hoặc chia hai vế phương trình với cùng một số khác 0. Trong một phương trình, ta có thể tách một phần tử thành tổng của hai phần tử khác. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với một phương trình đã cho. Ta gộp những hạng tử có chứa ẩn x vào thành một hạng tử có ẩn x là nhân tử chung. Các dạng bài tập Dạng 1 : Cho một phương trình bậc nhất một ẩn, hệ số là các hằng số, biện luận nghiệm của phương trình. Cách giải : Xét điều kiện để hệ số có chứa ẩn x bằng 0 và khác 0, từ đó suy ra các nghiệm của phương trình. Đề bài : Biện luận nghiệm của phương trình. Lời giải : Để biện luận nghiệm của phương trình. Ta cần xét các trường hợp xảy ra của hệ số. Ta có : (*) Nếu a = -1 ; b = 2 : Phương trình đúng với mọi x thuộc R. Nếu a = -1 ; b ≠ 2 : Phương trình vô nghiệm. Nếu a ≠ -1 : . Dạng 2: Cho một phương trình bậc nhất một ẩn, tìm tập nghiệm của phương trình đó. Cách giải : Từ phương trình đã cho, tìm tập xác định của phương trình, giải và xét nghiệm có nằm trong tập xác định hay không. Đề bài : Giải phương trình sau : Lời giải : Lưu ý. Giải bài toán phương trình, ta cần xem nghiệm giải được có thuộc vào tập xác định của nó không. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 2.1 1) Giải phương trình và cho biết nghiệm. A. B. C. D. 2) Giải phương trình bậc nhất một ẩn sau: A. B. C. D. 3) Tìm nghiệm của phương trình. A. B. C. D. 4) Giải phương trình bậc nhất. A. B. C. D. Bài 2.2 1) Tìm nghiệm của phương trình bậc nhất với m ≠ -1. A. B. C. D. 2) Giải phương trình bậc nhất một ẩn sau. A. B. C. D. 3) Tìm nghiệm của phương trình. A. B. C. D. 4) Số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn: A. Chỉ có một nghiệm duy nhất B. Có hai nghiệm trái dấu nhau C. Phụ thuộc vào các hệ số D. Không phụ thuộc các hệ số BÀI 3. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Các phương trình có hai vế là hai biểu thức bậc nhất đối với ẩn x, ta có thể đưa được về dạng ax + b = 0 hay ax = - b. Với a = 0; b = 0 phương trình có vô số nghiệm a = 0; b ¹ 0 phương trình vô nghiệm a ¹ 0 phương trình có nghiệm duy nhất: . Các dạng bài tập Dạng 1: Cho một phương trình có hai vế chưa rút gọn với các hệ số là hằng số, giải và biện luận phương trình đó. Cách giải: Chuyển vế hoặc nhân theo quy tắc hai vế của phương trình, sau đó giải và biện luận phương trình. Đề bài: Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn sau với các hệ số thực. Lời giải: Để giải phương trình, ta thu gọn biến và hệ số tự do theo từng vế của phương trình. (*) Ta xét các trường hợp như sau: Nếu a – c = 0; d – b = 0: ( đúng với mọi x ) Nếu a – c = 0; d – b ≠ 0: ( vô nghiệm) Nếu a – c ≠ 0 : ( một nghiệm duy nhất ). Dạng 2: Cho phương trình có hệ số là các số đã biết, giải phương trình bậc nhất một ẩn đó. Cách giải: Cần rút gọn phương trình và đưa về dạng cơ bản, khử các giá trị hữu tỉ và áp dụng công thức nghiệm. Đề bài: Giải phương trình một ẩn sau: (**) Lời giải: Sau khi thực hiện chuyển vế và tính tổng các phân thức ta có. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 3.1 1) Giải phương trình bậc nhất một ẩn sau: A. B. C. D. 2) Tìm nghiệm của phương trình một ẩn. A. B. C. D. 3) Tìm nghiệm của phương trình. A. x = 1 B. x = 2 C. x = - 1 D. x = -2 4) Giải phương trình sau: A. B. C. D. Bài 3.2 1) Giải phương trình bậc nhất một ẩn sau: A. B. C. D. 2) Giải phương trình: A. x = 2,5 B. x = 1,5 C. x = 3,5 D. x = 4,5 3) Giải phương trình : A. B. C. D. 4) Tìm nghiệm của phương trình với A. B. C. D. BÀI 4. Phương trình tích TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0. Do đó trong một tích các biểu thức, nếu một biểu thức bằng 0 thì tích đó bằng 0. Một phương trình có một vế là tích của các biểu thức, một vế bằng 0 thì được gọi là phương trình tích. Phương trình tích có dạng. A(x).B(x)..C(x) = 0. Ta cần giải từng phương trình thành phần: A(x) = 0; B(x) = 0,.. Nghiệm của phương trình tích là tổng hợp tất cả các nghiệm của phương trình thành phần. Nếu có nghiệm nào trùng nhau giữa các phương trình thành phần thì đó chỉ là một nghiệm của phương trình. Các dạng bài tập Dạng 1: Từ một phương trình ban đầu, có thể đặt nhân tử chung cho các biểu thức, hãy giải phương trình đó. Cách giải: Biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đặt nhân tử chung biến đổi thành phương trình tích, giải phương trình tích này. Đề bài: Giải phương trình tích sau (*) Lời giải: Để giải phương trình, ta cần tìm tập xác định và biến đổi phương trình về một vế. Ta thực hiện chuyển vế. ( thỏa mãn ) Dạng 2: Cho phương trình tích, giải phương trình tích đó. Cách giải: Giải từng phương trình thành phần, sau đó tổng hợp nghiệm của các nghiệm phương trình thành phần. Đề bài: Giải phương trình tích sau: (**) Lời giải: Ta có Vậy phương trình có các nghiệm: Lưu ý: Với phương trình tích, khi viết các phương trình thành phần cùng lúc ta cần viết dấu hoặc “ [ “. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 4.1 1) Giải phương trình: A. B. C. D. 2) Tìm nghiệm của phương trình tích. A. B. C. D. 3) Giải phương trình tích. A. B. C. D. 4) Giải phương trình tích sau: A. x = - 3 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 0 Bài 4.2 1) Tìm nghiệm của phương trình tích sau. A. B. C. D. 2) Giải phương trình tích: A. B. C. D. 3) Tìm nghiệm của phương trình tích. A. B. C. D. 4) Giải phương trình: A. B. C. D. Bài 4.3 1) Tìm nghiệm của phương trình. A. B. C. D. 2) Giải phương trình tích. A. B. C. D. 3) Tìm nghiệm của phương trình tích: A. x1 = - 3; x2 = 3. B. x1 = 2; x2 = 4 C. x = -3 D. x = 3 4) Giải phương trình: A. B. C. D. BÀI 5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Các phương trình trong đó các biểu thức dưới mẫu số là biểu thức chứa ẩn là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Với các giá trị của x mà một biểu thức ở mẫu số bằng 0, khi đó phân thức đó không xác định, vậy nghiệm của phương trình không phải là các giá trị này, các giá trị để biểu thức xác định được gọi là tập xác định hay điều kiện xác định của phương trình. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cần thực hiện các bước sau: Tìm điều kiện xác định của phương trình Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Giải phương trình vừa nhận được Tổng hợp nghiệm phương trình, loại bỏ những phương trình không nằm trong tập hợp nghiệm. Các dạng bài tập Dạng 1: Tìm tập xác định và giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Cách giải: Thực hiện 4 bước đối với giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Đề bài: Tìm tập xác định và giải phương trình sau: (*) Lời giải: Ta tìm tập xác định của phương trình: Ta biến đổi phương trình (*) Đề bài: Giải phương trình sau: Lời giải: Ta có tập xác đinh: Vậy phương trình vô nghiệm. Lưu ý: Cần kiểm tra nghiệm có nằm trong tập xác định hay không. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 5.1 1) Giải phương trình: A. x = ± 1 B. Vô nghiệm C. x = ± 2 D. Đáp án khác 2) Tìm nghiệm của phương trình: A. Vô nghiệm B. x = ± 2 C. x = ± 5 D. x = ± 1 3) Giải phương trình nghiệm nguyên: A. x1 = 1; x2 = 2. B. x1 = 0; x2 = 1. C. x1 = 0; x2 = 2. D. x1 = -2; x2 = 2. 4) Giải phương trình: A. x = -1 B. x = ± 1 C. x = ± 2 D. Đáp án khác Bài 5.2 1) Giải phương trình chứa ẩn ở mấu. A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: A. ( x,y ) = ( 2n, 2n + 1 ) B. ( x,y ) = ( 2n +2, n + 1 ) C. ( x,y ) = ( 3n, n + 3 ) D. ( x,y ) = ( 2n+1, n + 3 ) 3) Giải phương trình. A. Vô nghiệm B. Vô số nghiệm C. x = ± 6 D. Đáp án khác 4) Giải các phương trình sau: A. B. C. D. Bài 5.3 1) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu A. B. C. D. 2) Giải phương trình sau: A. B. C. D. 3) Giải phương trình: A. B. C. D. 4) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu A. B. C. D. BÀI 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Biểu diễn một đại lượng bằng biểu thức chứa ẩn Trong thực tế, nhiều đại lượng có mối liên hệ với nhau. Nếu kí hiệu một đại lượng là x thì các đại lượng còn lại có thể kí hiệu là các biểu thức của x. Các mối liên hệ đó ta viết thành một phương trình, giải phương trình này để nhận các giá trị thực của ẩn hay đại lượng chưa biết Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần thực hiện các bước như sau: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số ( nguyên, …) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng Giải phương trình Kết luận nghiệm của phương trình ( có phù hợp với điều kiện đã đặt ra hay không ). Các dạng bài tập Dạng 1: Cho các đại lượng và mối liên hệ, tìm các đại lượng đó. Cách giải: Lập các phương trình theo các ẩn và giải phương trình đó. Đề bài: Tìm hai số x và y biết tổng của chúng bằng 5 và hiệu bằng 4. Lời giải: Ta có phương trình với các biến x và y như sau: x + y = 5 x – y = 4 Vậy khi đó: Từ đó ta có: Vậy nghiệm của phương trình là : Dạng 2: Tìm một số chưa biết thoả mãn các điều kiện Cách giải: Giả sử số đó là một số đã biết, thiết lập mối liên hệ giữa các chữ số của số đó và giải phương trình. Đề bài: Hai số thực a và b có tích bằng 15 và thương bằng 12. Tính giá trị a và b. Lời giai: Ta thành lập các phương trình như sau: và b ≠ 0. Vậy ta biến đổi các phương trình Do đó: Vậy nghiệm là: Lưu ý: Một bài toán có thể có nhiều nghiệm, ta phải xét hết các nghiệm có thỏa mãn với điều kiện xác định của bài toán không. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 6.1 1) Hai số thực x; y có tổng là 10 và thương là 2. Tìm hai số đó A. B. C. D. 2) Hai số dương a và b, có thương và hiệu a – b = 7. Tính a; b. A. B. C. D. 3) Người ta bơm nước vào trong một bể chứa, nếu dùng một máy bơm thì mất thời gian là 2 giờ, nếu bơm đến nửa bể bắt đầu dùng thêm một máy bơm nữa có cùng tốc độ bơm thì hết thời gian là bao nhiêu? A. 1 giờ 15 phút B. 1 giờ 30 phút C. 55 phút D. 1 giờ 45 phút 4) Thùng thứ nhất chứa 100 con bulông, thùng thứ 2 chứa 120 con bulông, người ta lấy trong thùng thứ nhất ra số lượng bằng 2 lần trong thùng thứ hai, số bulông còn lại trong thùng thứ nhất còn lại bằng nửa số còn lại trong thùng thứ 2, vậy số bulông còn lại trong thùng thứ nhất là: A. 20 B. 30 C. Đáp án khác D. 40 Bài 6.2 1) Tìm hai số thực x và y biết rằng tích bằng 16 và hiệu bằng 5. A. B. C. D. 2) Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số, lấy số đó trừ đi số hàng chục của nó được 32, tìm số đó. A. 30 B. 45 C. 56 D. 35 3) Một số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 9, hiệu hai chữ số của nó là 3. Tìm số tự nhiên đó. A. 36 hoặc 63 B. 45 hoặc 54 C. 27 hoặc 72 D. Đáp án khác 4) Ông của An có số tuổi gấp 13 lần tuổi của An, tuổi của bố An gấp 6 lần tuổi của An, tổi tuổi của cả ba là 100. Tính xem An bao nhiêu tuổi. A. An 8 tuổi B. An 6 tuồi C. An 5 tuổi D. Đáp án khác BÀI 7. Ôn tập chương III BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 7.1 1) Hãy cho biết nghiệm của phương trình: A. x = ± 2 B. x = - 2 C. x = ± 3 D. Đáp án khác 2) Giải phương trình bậc nhất một ẩn số sau: A. B. C. D. 3) Giải phương trình sau: A. x = 5 B. x = ± 6 C. x = 7 D. x = ± 8 4) Giải phương trình tích: A. B. C. D. Bài 7.2 1) Giải phương trình: A. B. C. D. 2) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: A. B. C. D. 3) Giải phương trình tích: A. B. C. Đáp án khác D. 4) Giải phương trình: A. B. C. D. Bài 7.3 1) Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: A. x = ± 7 B. Vô số nghiệm C. Đáp án khác D. Vô nghiệm 2) Giải phương trình tích: A. B. C. Vô nghiệm D. 3) Giải phương trình: A. B. C. D. 4) Giải phương trình. A. x = 1,12 B. x = 1,02 C. x = 0,08 D. x = 1,21 CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BÀI 1. LIÊN HỆ THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Thứ tự trên tập hợp số. Hai hằng số a và b thuộc tập hợp số thực R. khi đó: a lớn hơn b : a > b; a lớn hơn hoặc bằng b: a ≥ b a bằng b: a = b a nhỏ hơn b: a < b: a nhỏ hơn hoặc bằng b: a ≤ b. Bất đẳng thức Các hệ thức bên trên được gọi là bất đẳng thức, gọi a là vế trái và b là vế phải của bất đẳng thức. Tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều bất đẳng thức đã cho. Các dạng bài tập Dạng 1: Cho hai biểu thức, so sánh hai biểu thức đó. Cách giải: Áp dụng tính chất cộng trừ đối với một số thực Đề bài: Hãy biện luận về thứ tự của biểu thức: và Biết rằng A(x) là một biểu thức, a là một số thực. Lời giải: Với A(x) là một biểu thức, khi cho biến nhận một giá trị x = x0, do đó nếu a là một số thực âm thì: Nếu a là một số thực dương hoặc bằng 0. Khi đó. Dạng 2: So sánh các biểu thức với giá trị tuyệt đối của nó. Cách giải: Thực hiện phá dấu giá trị tuyệt đối cho biểu thức, và so sánh trên khoảng đang xét. Đề bài: Với một số m bất kì thuộc tập số thực, hãy so sánh và ; và Lời giải: Với mọi số thực m ta luôn có: Ta xét từng trường hợp của m để so sánh các giá trị tuyệt đối như sau. Nếu m < -2: Nếu: -2 ≤ m < 0: Nếu 0 ≤ m < 2 : Nếu m ≥ 2 : Vậy kết luận: Nếu x < 0 : Nếu x ≥ 0 : BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 1.1 1) Cho hai số thực có tính chất a > b. Hãy cho biết bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. B. C. D. 2) Nếu có m – n > 3. Điều đó chứng tỏ. A. B. C. D. Chưa có kết luận so sánh m và 3. 3) Cho x + 2 > 7. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng. A. x > 5 B. x ≥ 5 C. x < 5 D. x ≤ 5. 4) Tìm giá trị của m biết: 2m + 4 > m – 3. A. m > 1 B. m > -1 C. m < 1 D. m < -1 Bài 1.2 1) Cho x – y = 2, hãy cho biết bất đẳng thức nào là đúng. A. x + y ≥ 2 B. x - y ≥ -2 C. x + y > 0 D. x – y > 0 2) Cho biết a và b là các số thực và a + b > 4, hãy cho biết bất đẳng thức nào là đúng? A. a > b B. b > a C. a = b D. a – 4 > b 3) Cho biết a là một số nguyên dương, hãy chỉ ra bất đẳng thức đúng: A. a ≥ 1 B. a ≤ 1 C. a ≥ 0 D. a ≤ 0 4) Biết m và n là các số thực dương, hãy cho biết bất đẳng thức đúng A. m – n > 0 B. m + n > 0 C. m + n < 0 D. m – n = 0 BÀI 2. Liên hệ thứ tự và phép nhân TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Tính chất nhân bất đẳng thức: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Từ đó ta có thể nhận ra đổi dấu của hai vế bất đẳng thức thì thu được bất đẳng thức mới ngược chiều bất đẳng thức đã cho ( nhân với -1 ). Tính chất bắc cầu Khi có hai bất đẳng thức cùng chiều: a > b và b > c thì ta kết luận rằng bất đẳng thức: a > c. Hoặc có hai bất đẳng thức: a < b và b < c thì ta kết luận rằng có bất đẳng thức: a < c. Các dạng bài tập Dạng 1: Cho các biểu thức với các điều kiện của hệ số, thành lập bất đẳng thức giữa các biểu thức đó. Cách giải: Từ bất đẳng thức ban đầu, ta xem các biểu thức là tích của bất đẳng thức với hệ số âm hay dương. Đề bài: Cho các số thức a > b > 0 và m. Hãy so sánh các biểu thức: và ; và Lời giải: Để so sánh các biểu thức, ca cần xét các trường hợp hoặc biến đổi các biểu thức như sau: Với m < 0 : Với m ≥ 0: Xét biểu thức: Do bình phương của một tổng luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vậy ta có: Dấu bằng khi a = b. Dạng 2: Biện luận theo giá trị của hệ số với các giá trị đã biết Cách giải: Từ bất đẳng thức ban đầu, ta xét các giá trị của tích số để so sánh các biểu thức. Đề bài: Cho các số thực a; b và m khác 0. Nếu a > b, Hãy so sánh các biểu thức sau: và Lời giải: Ta xét từng trường hợp của a; b và m như sau: Nếu m > 0; b > 0: Thì Nếu m > 0; a < 0: Thì Nếu m > 0; b < 0 < a: Thì Nếu m 0: Thì Nếu m < 0; a < 0: Thì Nếu m < 0; b < 0 < a: Thì BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 2.1 1) Cho a > b > 0. m < 0. Hãy cho biết công thức đúng A. a.m > b.m B. a.m < b.m C. a.m = b.m D. a.m ≤ b.m 2) Cho a > b và c > d > 0. Hãy cho biết công thức đúng. A. a.c > b.d B. a.c = b.d C. a.c < b.d D. Phụ thuộc giá trị của a, b, c, d. 3) Cho các số thực a > b và m < n. Hãy cho biết bất đẳng thức đúng A. a( m – n ) > b(m – n ) B. a( m – n ) < b(m – n ) C. (a – b )( m – n ) >0 D. (a – b )( m – n ) < 0 4) Cho a và b là các số dương, hãy cho biết bất đẳng thức đúng. A. B. C. D. Bài 32.2 1) Cho các số thực a, b, c. Hãy cho biết bất đẳng thức đúng. A. B. C. D. 2) Cho . Hãy cho biết bất đẳng thức đúng: A. B. C. D. 3) Cho các số dương thoả mãn. a + b = c + d và , hãy cho biết bất đẳng thức đúng: A. B. C. D. 4) Cho a > b > 0. Hãy cho biết bất đẳng thức đúng. A. B. C. D. BÀI 3. Bất phương trình một ẩn TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Bất phương trình một ẩn: Một bất đẳng thức trong đó các biểu thức có chứa ẩn được gọi là bất phương trình. Những giá trị nào thoả mãn bất đẳng thức được gọi là nghiệm của bất đẳng thức đó. Bất đẳng thức có thể có nghiệm duy nhất hoặc nghiệm là một tập hợp các giá trị, người ta gọi đó là tập nghiệm của bất đẳng thức. Tập hợp nghiệm của một bất đẳng thức thường là một bất đẳng thức với một vế là ẩn và vế còn lại là một hằng số. Có thể biểu diễn nghiệm của một bất đẳng thức trên trục số, phần không phải là nghiệm của bất đẳng thức bị gạch chéo. Bất phương trình tương đương. Hai bất phương trình có cùng một tập hợp nghiệm được gọi là những bất phương trình tương đương. Các dạng bài tập Dạng 1: Cho bất phương trình, tìm nghiệm của bất phương trình đó. Cách giải: Thực hiện biến đổi một vế của bất đẳng thức bằng 0 và phân tích thành nhân tử vế còn lại của bất đẳng thức, sau đó lập bảng xét dấu để tìm nghiệm của phương trình. Đề bài: Tìm giá trị của x thỏa mãn bất đẳng thức sau: Lời giải: Để giải bài toán bất phương trình, ta cần tìm tập xác định và xét các trường hợp để biết nghiệm của bất phương trình. Thông thường nếu tập xác định không cần loại trừ giá trị nào thì ta có thể không cần xét đến. Ta biến đổi: Cần lập bảng xét dấu để tìm nghiệm như sau: x x < 1 1 < x < 5 x > 5 x – 1 < 0 > 0 > 0 x – 5 < 0 < 0 > 0 ( x – 1)(x – 1) > 0 < 0 > 0 Từ bảng xét dấu ta rút ra nghiệm của bất phương trình là x 5. Dạng 2: Cho bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối, giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cách giải: Đầu tiên ta cần xét giá trị của biến để phá dấu giá trị tuyệt đối, giải các bất phương trình đã phá dấu tuyệt đối. Tổng hợp nghiệm bất phương trình có thuộc khoảng đang xét của giá trị tuyệt đối hay không. Đề bài: Giải bất phương trình sau: Lời giải: Để giải phương trình hay bất phương trình giá trị tuyệt đối, ta cần xét từng trường hợp giá trị trong dấu giá trị tuyệt đối. Nếu x < - 3: Nghiệm là – 18 < x < - 3. Nếu x > - 3: Vậy bất phương trình có nghiệm: - 18 < x < -3 Hoặc x > 12 Lưu ý: Khi kết luận nghiệm của bất đẳng thức, ta phải kết hợp với điều kiện của khoảng giá trị đang xét. BÀI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM. Bài 3.1 1) Giải bất phương trình sau: A. -2 < x < -1. B. -1 < x < 1. C. 1 < x < 2. D. Đáp án khác 2) Tìm nghiệm của bất