Nghiên cứu về dạng bài tính số đo góc

a, Tam giác: +, Tổng số đo các góc trong của một tam giác bằng 1800. +, Số đo góc ngoài của tam giác bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó. b, Tam giác cân: +, Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau +, Tính chất: -, Hai góc đáy của tam giác cân bằng nhau -, Trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao, phân giác, trung trực. -, Với các đường cao, phân giác, trung trực cũng tương tự +, Phương pháp chứng minh: -, Phương pháp 1: Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau -, Phương pháp 2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau -, Phương pháp 3: Chứng minh tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh đồng thời là đường cao hoặc là đường phân giác hoặc là đường trung trực. c, Tam giác vuông. +, Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. +, Tính chất: -, Trong tam giác vuông tổng số đo hai góc nhọn bằng 900 -, Trong tam giác vuông bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài mỗi cạnh góc vuông. +, Phương pháp chưng minh. -, Phương pháp 1: Chứng minh tam giác có một góc vuông -, Phương pháp 2: Chứng minh tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài mỗi cạnh còn lại. d, Tam giác vuông cân. +, Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác cân có một góc vuông. +, Tính chất: -, Tam giác vuông cân có đầy đủ tính chất của tam giác cân, của tam giác vuông. -, Trong tam giác vuông hai góc nhọn bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 450. +, Phương pháp chưng minh. -, Phương pháp 1: Chứng minh tam giác cân có một góc vuông. -, Phương pháp 2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 450. e, Tam giác đều. +, Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. +, Tính chất: -, Ba góc trong của tam giác đều bằng nhau và mỗi góc có số đo bằng 600. -, Trong tam giác đều các đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung trực trùng nhau. +, Phương pháp chứng minh. -, Phương pháp 1: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau -,Phương pháp 2:Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600. -, Phương pháp 3: Chứng minh tam giác có hai góc bằng 600. 3.2 Lí thuyết bổ sung. +, Trong tam giác cân biết số đo một góc trong thì tính được số đo các góc còn lại. +, Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền. +, Trong tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh có độ dài bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông tại đỉnh có trung tuyến đi qua. +, Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông có độ dài bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông ấy có số đo bằng 300, và ngược lại. +, Trong tam giác cân -, Hai trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau -, Hai phân giác ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau -, Hai đương cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau ( Sử dụng các kiến thức về hai tam giác bằng nhau dễ dàng chứng minh được các tính chất này). +, Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì tam giác đó là một nửa của tam giác đều có cạnh là cạnh huyền của tam giác vuông. +, Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường phân giác góc trong tại đỉnh còn lại cùng đi qua một điểm. Bài tập: Dạng 1: Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác cân có một góc đã biết số đo. Yêu cầu: +, Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích giả thiết +, Thiết lập mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức phân tích được từ giả thiết. +, Đặt vấn đề cho các đơn vị kiến thức khai được với các kết luận của bài. khi đó xảy ra hai khả năng. Kết luận được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức. Kết luận chưa được giải quyết sau khi thiết lập quan hệ các kiến thức +, Khi kết luận của bài toán chưa được giải quyết thì học sinh cần phải phân tích thật sâu kết luận theo sơ đồ phân tích đi lên, xem kết luận của bài liên quan đến đơn vị kiến thức nào. +, Với những bài toán khó học sinh cần phải thiết lập cả hai sơ đồ +, Trong việc phân tích học sinh cần cố gắng tìm ra “Sợi chỉ” liên kết giữa giả thiết và kết luận đó chính là “Một hoặc nhiều tam giác cân đã biết số đo một góc”. +, Học sinh phải luôn định hình được rằng khi gặp các bài tập khó việc phân tích tìm tòi tối ưu giả thiết vẫn chưa đủ để đưa ra hướng đi, khi đó giáo viên lưu ý các em đến việc vẽ thêm hình phụ. Bài toán 1: Cho tam giác ABC có , . Trên đường phân giác BE của tam giác ta lấy điểm F sao cho , Gọi N là trung điểm của AF, EN cắt AB tại K. Tính số đo . Ta có hình vẽ: C E M F N A K B Bài toán này sau khi vẽ hình ghi giả thiết kết luận thì nhiều học sinh không biết định hình như thế nào cả ( các em không biết bắt đầu từ đâu), hầu hết không nảy sinh suy nghĩ gì cả ngoài một số học sinh suy nghĩ khá đơn giản theo sơ đồ. = = = 1600 - 1100 + = 500 + = 500 + 1800 - = 2300 - 500 - = ( Vòng tròn) *, tính thế nào thì các em thấy bối rối, bởi trong quá trình phân tích chủ yếu các em nghĩ đến kiến thức tổng ba góc trong tam giác để tính số đo góc. Khi đó tôi hướng dẫn các em nghĩ đến kiến thức *, Trong một tam giác cân chỉ cần biết số đo một góc ta sẽ tính được số đo của các góc còn lại. *, Phân tích giả thiết, thiết lập quan hệ các kiến thức khai thác theo sơ đồ và hệ thống. +, và +, Tia BE là phân giác góc B +, ( Tính chất góc ngoài) ( Vì góc A có số đo bằng 500) +, Điểm N là trung điểm của AF EN là trung tuyến AN = NF = AF *, Kết hợp các khẳng định đã phân tích được từ giả thiết +, và AEF cân tại E +, AEF cân tại E EN là trung tuyến ứng với AF EN là phân giác góc AEF BEC = BEK ( g - c - g) BK = BC BKC cân tại B +, Lời giải chi tiết. Gọi CK cắt BE tại M Ta có : ( Góc ngoài của FAB) Mà : Suy ra : Nên : EAF cân tại A ( Có hai góc bằng nhau) Do đó : ( Vì = 300) Mặt khác: EN là trung tuyến của EAF Hay : EN là phân giác của EAF Suy ra : = 600 Nên : = 300 ( Kề bù với góc 1200) Xét : BEC và BEK có = ( Cùng bằng 600) EB là cạnh chung ( Vì tia BE là tia phân giác góc B) Do đó : BEC = BEK ( g - c - g) Suy ra : BC = BK ( Hai cạnh tương ứng) Hay : BCK cân tại B Mà : (gt) Nên : ( ĐPCM) Bài toán 2: Cho tam giác ABC cân có . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Gọi I là giao điểm của AD và BE. Tính số đo các góc trong của tam giác IDE. A E M B K C D Với bài tập này sau khi vẽ hình ghi giả thiết kết luận thì học sinh thấy bất ngờ, vì tất cả các góc của tam giác IDE đều chưa một góc nào có thể tìm ra ngày số đo song chỉ cần lưu ý một chút thì các em sẽ tính được số đo của góc DIE. Còn việc tính số đo góc IDE, IED lại là một vấn đề khá khó khăn. Qua thực tế tôi thấy các em học sinh khá cũng chưa tìm được sơ đồ phân tích để tìm ra lời giải, tất nhiên khi các em được tiếp cận lí thuyết của dạng toán này thì phần nào cũng dự đoán là IDE cân tại I. Sau đó có những em biết tam giác IDE cân được là do chứng minh được 2 cạnh bằng nhau chứ không thông qua góc. Khi đó tôi dẫn dắt các em tiếp tục phân tích sâu các giả thiết của bài theo sơ đồ hoặc hệ thống kiến thức và kết hợp các kiến thức đó để tìm tòi hướng đi. +, ABC ( +, + 300 = 1000 +, ADB ( ) DAB cân tại D +, Đến đây là thời điểm khá lúng túng của học sinh và GV vì các kiến thức cơ bản đã được vận dụng nhưng chưa tìm được hướng đi. Lúc này tôi hướng các em đến việc vẽ thêm hình phụ. +, Ta cần có ID = IE mà ID nằm trên DA còn IE nằm trên EB nên lấy K trên IB sao cho IK = IA, khi đó ta chỉ việc chứng minh DA = EK là xong. +, Từ IK = IA và AIK cân tại I KAE cân tại K AK = KE +, Vấn đề được đặt ra là chứng minh AD = AK, đến đây có rất nhiều phương án vẽ thêm hình phụ như vẽ tam giác đều cạnh AB, tam giác đều cạnh DA hoặc cạnh DB song tôi vẫn muốn hướng các em vào việc lầm xuất hiện tam giác cân biết số đo một góc. Khi đó các em suy nghĩ và phát hiện ra vẽ tia phân giác của góc DAK +, Vẽ tia AM là phân giác ABM cân tại M MB = MA và DMB = DMA DMA = KMA AD = AK Lời giải chi tiết Ta có : ( Vì ) Mà : ( Tổng ba góc trong tam giác) Hay : Lại có: ( Tính chất góc ngoài của tam giác) Nên : Trên IB lấy điểm K sao cho IK = IA Suy ra: IAK cân tại I Mà : ( Hai góc đối đỉnh) Do đó: ( Hai góc đáy tam giác cân) Kẻ tia AM là phân giác góc IAK ( M thuộc IB) Nên : ( Tính chất tia phân giác) Suy ra: Do đó: MAB cân tại M ( Vì có hai góc bằng nhau) Hay : MA = MB và Xét : DMA và DMB có MA = MB ( CMT) MD là cạnh chung DA = DB ( Hai cạnh bên tam giác cân) Nên : DMA = DMB ( c - c - c) Suy ra: ( Hai góc tương ứng) Mạt khác: Do đó: Xét : AMD và AMK có AM là cạnh chung AMD = AMK ( g - c - g) Nên : AD = AK Lại có: AKE cân tại K ( Vì có hai góc bằng nhau) Hay : AK = KE Suy ra: AD = KE = AK IA = IK ( Cách vẽ điểm K) Do đó: ID = IE Nên : DIE cân tại I Mà : Vậy : (ĐPCM) Dạng 2. Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền. Yêu cầu: +, Lập sơ đồ phân tích giả thiết +, Lập mối quan hệ giữa các kiến thức vừa phân tích được từ giả thiết ( Chú ý nhiều đến tam giác vuông và quan hệ cạnh góc vuông với các đoạn thẳng khác). +, Trong phân tích và khai thác khá triệt để giả thiết mà không thiết lập được mối quan hệ để giải quyết vấn đề thì các em cần phân tích kết luận (theo sơ đồ phân tích đi lên) +, Kết hợp sơ đồ phân tích giả thiết và phân tích kết luận mà vẫn chưa tìm tòi được hướng giải thì các em cần đặc biệt lưu ý đến việc vẽ thêm yếu tố phụ. +, Khi vẽ thêm yếu tố phụ thì cũng phải phân tích thật sâu giả thiết và kết luận của bài toán để tìm ra “ Sợi chỉ” liên hệ giữa các đơn vị kiến thức nhằm vẽ chính xác sát thực với nhu cầu chánh được việc vẽ xa rời thực tế. Hình phụ vẽ không thể thoả mãn nhiều điều kiện, mà chỉ vẽ thoả mãn một điều kiện Các hình phụ thường được vẽ là. +, Vẽ tia phân giác của góc +, Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng +, Vẽ đường vuông góc với đường thẳng +, Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng +, Vẽ tạo với tia cho trước một góc có số đo xác định. ................................................................ +, Sau khi vẽ thêm hình phụ phải phân tích sâu chi tiết đó nhằm tìm ra và thiết lập được hệ thống các đơn vị kiến thức để giải bài. Bài toán 1: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau. Ta có hình vẽ: A K B H M C Bài toán này khá cơ bản nhưng khi chưa được làm quen thì các em vẫn thấy khó và lúng túng không biết bắt đầu từ đâu...... Nhưng sau khi làm quen với lí thuyết cùng các yêu cầu giải toán thì các em đã biết hình thành sơ đồ hệ thống phân tích giả thiết +, Đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau ABM cân tại A (Đ/cao đồng thời là P/giác) AH đồng thời là trung tuyến HB = HM = BM HM = MC Đến đây thì khá nhiều học sinh không phân tích được tiếp. Song cũng đã có nhiều em nghĩ đến vẽ thêm đường phụ và các em tự đặt cho mình câu hỏi ? Hình phụ phải liên quan đến và liên quan đến HM = HB = BM = MC Đã có em nghĩ ngay đến việc vẽ MK AC tại K Khi đó có sơ sơ đồ phân tích. AM AC tại K VgAHM = VgAKM MK = MH MK = MC = 300 Lời giải chi tiết: Vẽ MK vuông góc với AC tại K Xét : ABM có AH là đường cao ứng với cạnh BM AH là phân giác ứng với cạnh BM ( Vì ) Nên : ABM cân ở đỉnh A Suy ra: AH là trung tuyến ứng với cạnh BM Hay : H là trung điểm của BM Do đó: HM = BM = BC Xét : VgAHM và VgAKM có AM là cạnh huyền chung ( Giả thiết) Nên : VgAHM = VgAKM ( Cạnh huyền góc nhọn) Suy ra: HM = KM ( Hai cạnh tương ứng) Do đó: KM = BC Hay : KM = MC Xét : MKC có , KM = MC Nên : khi đó ta tính được Vậy : , Bài toán 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác đều ABE và ACF. H là trực tam giác ABE, N là trung điểm BC. Tính các góc của tam giác FNH. F Ta có hình vẽ A E H B N C K Với bài này thì thực sự là khó với các em học sinh khi đi phân tích tìm tòi một cách thông thường, mà lúc này cần thiết các em phải nhớ những đơn vị kiến thức cơ bản, kiến thức bổ sung để tư duy lôgíc và dự đoán từ hình vẽ thật chính xác. ở đây hình vẽ gợi đến cho các em FNH là một nửa của tam giác đều và như thế muốn phân tích tìm tòi lời giải thì ta thường vẽ thêm hình để xuất hiện nửa của tam giác đều ( phần còn lại). Khi đó hầu hết các em thường phát hiện ra việc vẽ thêm như sau. Trên tia đối của tia NH lấy điểm K sao cho NH = NK. Sau khi vẽ hình phụ yêu cầu các em phân tích sâu vào yếu tố vẽ thêm và kết hợp với giả thiết của bài thì các em sẽ định hình được sơ đồ giải bài toán. Lời giải chi tiết. Trên tia đối của tia NH ta lấy điểm K sao cho NH = NK Xét: NBH và NCK có NB = NC ( Gt) ( Hai góc đối đỉnh) NH = NK ( Cách vẽ điểm K ) Nên: NBH = NCK ( c - g - c) Suy ra: CK = BH = HA ( Hai cạnh tương ứng) Mặt khác: Hay: = 300 + 600 + < 1800 (1) Lại có: Do đó: = 3600 - = 3600 - = 3600 - = 900 + (2) Từ (1) và (2) suy ra Xét: FAH và FCK có FA = FC ( Cạnh tam giác đều) ( CMT) AH = CK ( CMT) Nên: FAH =FCK ( c - g - c) Suy ra: FH = FK ( Hai cạnh tương ứng) ( Hai góc tương ứng) Do đó: FHK cân tại F Lại có: Nên: FHK là tam giác đều Vậy: Dạng 3: Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân Lưu ý : +, Những công việc phải làm trong dạng này không có gì khác nhiều so với những yêu cầu của dạng1, dạng 2. Nhưng trong dạng này trong sự phân tích lập sơ đồ các em cần suy nghĩ nhiều về việc tìm ra tam giác vuông cân hoặc vẽ thêm đường phụ để có được tam giác vuông cân, tất nhiên không bỏ qua sự hỗ trợ các suy nghĩ của dạng 1 và dạng 2. Bài toán 1: Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính số đo góc ADB. A H B C D Với bài tập này các phân tích nhanh thì tìm ra được góc 600 khi đó qua dạng 2 các em có thể nghĩ đến tam giác vuông có góc 600 tức là xuất hiện góc 300 và vận dụng tính chất góc nhọn có số đo bằng 300 trong tam giác vuông. Dựa vào giả thiết cùng sự phân tích sau khi vẽ thêm đường phụ xuất hiện tam giác vuông có góc 300, các em khai thác được một số yếu tố có liên quan. +, kẻ DH AC tại H CH = CD CH = CB BCH cân tại C =300 BHD cân tại H HB = HD +, BHA cân tại H HB = HA AHD vuông cân tại H Lời giải chi tiết: Ta có: ( Hai góc kề bù) Mà : ( Gt) Nên : Kẻ DH vuông góc với CD tại H Xét : VgCDH có Do đó: (1) Suy ra: CH = CD ( Cạnh góc vuông đối diện với góc 300) Mà : BC = CD (Gt) Nên : BCH cân tại C ( Vì có hai cạnh bằng nhau) Lại có: ( Gt) Do đó: (2) Từ (1) và (2) suy ra: BHD cân tại H Hay : HD = HA ( Cạnh bên tam giác cân) (*) Ta có: Nên : AHB cân tại H Suy ra: HA = HB ( Cạnh bên tam giác cân) (**) Từ (*) và (**) suy ra AHD vuông cân tại H Do đó: ( Hai góc đáy tam giác vuông cân) Vậy : Bài toán 2 Cho tam giác ABC có góc BAC tù, đường cao AH, đường phân giác BD sao cho . Tính số đo góc ADB. Ta có hình vẽ x K A D B H C Bài toán này không còn khó với nhiều học sinh về mặt tư duy và suy luận lôgíc nữa ( khá tương tự bài toán 1) nhưng các em cần quan tâm nhiều đến các kiến thức bổ sung trong đó có tính chất “Trong tam giác đường phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh và đường phân giác góc trong tại đỉnh còn lại cùng đi qua một điểm”. Lời giải chi tiết. Kẻ BK vuông góc với AC tại K Ta có: (Giả thiết) Nên : Hay : Tia HD là phân giác của góc AHC Xét : AHB có Tia BD là phân giác góc trong tại đỉnh B và Tia HD là phân giác góc ngoài tại đỉnh H cắt nhau tại D Do đó: Tia AD là phân giác góc ngoài tại đỉnh A Suy ra: ( Tính chất tia phân giác) Mà : ( Hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) Hay : Mặt khác: ( Tính chất góc ngoài của tam giác) Lại có: ( Vì tia BD là tia phân giác góc ABC) Nên : Do đó: KBD vuông cân tại K Vậy : Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều. Những bài toán cho ở dạng này thường không thể hiện rõ hướng đi khi các em vận dụng lí thuyết cơ bản và lời giải thông thường nên với những bài toán ra ở dạng này tôi thường xuyên yêu cầu học sinh tuân thủ theo hướng đi Phân tích giả thiết Tổng hợp Quy nạp +, Phân tích thật kỹ và sâu sắc giả thiết bài toán cho +, Tổng hợp, quy nạp các giả thiết phân tích được để tìm ra các mắt xích của một vấn đề mới hướng tới kết luận của bài toán. Có thể tìm ra lời giải của bài toán Có thể tìm ra nhu cầu và cách vẽ thêm đường phụ( thường vẽ thêm tam giác đều). (Sau khi vẽ thêm hình phụ nếu có thì yêu cầu học sinh tiếp tục suy nghĩ nhanh theo quy trình Phân tích giả thiết Tổng hợp Quy nạp từ đó học sinh sẽ hình thành được lời giải) +, Đôi khi có những bài toán cơ bản hơn thì học sinh thì học sinh có thể dùng sơ đồ phân tích đi lên. Bài toán 1 Cho tam giác ABC vuông ở A và . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính số đo góc BHC. Ta có hình vẽ H K E A B C Với bài toán này sau khi phân tích cơ bản các em không tìm ra được lời giải. Song sau khi tiếp cận và làm quen lí thuyết thì đã kích thích các em đặt ra vấn đề có góc 750, góc 150 ( 750 - 150 = 600) liên quan đến điều gì? lập tức có nhiều học sinh nảy ra suy nghĩ đến tam giác đều. Nhưng vấn đề đặt ra là tam giác đều cạnh là đoạn thẳng nào?. Trong mọi trường hợp tôi thường lưu ý các em đến chi tiết vẽ thêm hình phụ thì phải xuất phát từ yếu tố giả thiết trọng tâm. Ví dụ:Trong bài này thì , lấy cạnh tam giác đều là BC. Vẽ tam giác BCE đều ( E nằm trên nửa mặt phẳng chứa BC) Kết hợp giả thiết: BH = 2BC lấy K là trung điểm của BH BK = HK = BC Từ đó học sinh hình thành sự phân tích sâu việc vẽ thêm và tìm ra hướng giải quyết của bài toán. Lời giải chi tiết Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tam giác đều BCE Vì : Nên : Điểm E nằm ở miền trong tam giác HBC Gọi K là trung điểm của BH Ta có: Xét : ABC và KEB có BC = EB AC = KB = BH Nên : ABC = KEB ( c - g - c) Suy ra: ( Hai góc tương ứng) Xét BEH có EK là trung tuyến ứng với cạnh BH KE là đường cao ứng với cạnh BH Do đó: BEH cân tại E Mà : Nên : và Xét HEB và HEC có HE là cạnh chung ( CMT) EB = EC ( Hai cạnh tam giác đều) Suy ra: HEB = HEC ( c - g - c) Hay : ( Hai góc tương ứng) Vậy : Bài toán 2 Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, điểm E nằm trong tam giác sao cho . Tính số đo góc AEB. Ta có hình vẽ B K E A C Với bài toán này lúc đầu rất nhiều học sinh sẽ nghĩ đến việc vẽ thêm hình phụ là tam giác đều tương tự như bài tập 1 thì sẽ dẫn đến việc trình bầy lời giải là không chặt chẽ Ví dụ: Khi các em đi vẽ tam giác AEK đều cạnh AE, hiển nhiên các em sẽ coi điểm K nằm trong tam giác ABE nhưng thực tế chưa chắc vì điểm K có thể trùng với một dỉnh của tam giác ABE, nằm ngoài tam giác ABE do số đo góc AEB và góc EAB chưa biết ( hoặc khi đã biết nhưng số đo lại nhỏ hơn hoặc bằng 600) Nên bài này tôi sẽ lưu ý các em ba vấn đề trong suy nghĩ giải toán +, Luôn quan tâm tới sự xuất hiện của tam giác đều mà không phải là vẽ trực tiếp +, Yếu tố vẽ thêm không được xa giả thiết trọng tâm và đặc biệt cần xuất hiện tam giác mà ta có thể chứng minh được tam giác đó là tam giác đều. +, Trong bài toán này có sự xuất hiện của tam giác vuông cân và ở cạnh AC có giả thiết . Khi đó có khá nhiều học sinh đã nghĩ đến việc lấy điểm K trong tam giác ABC sao cho , từ đó các em lập được sơ đồ phân tích để giải bài toán. Lời giải chi tiết: Trong ABC lấy điểm K sao cho Xét KAB và EAC có AB = AC ( Hai cạnh tam giác cân) Nên : KAB = EAC ( g - c - g) Suy ra: AK = AE ( Hai cạnh tương ứng) Mà : Hay : Do đó: AEK đều (Vì có hai cạnh bằng nhau và một góc bằng 600) Lại có: ( Cách vẽ điểm K) ( Vì tam giác AEK đều) Nên : Xét : BKA và BKE có BK là cạnh chung ( CMT) KA = KE ( Cạnh tam giác đều) Suy ra: BKA = BKE ( c - g - c) Do đó: ( Hai góc tương ứng) Vậy : Bài tập tương tự Bài toán 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm D sao cho AD = DC = CB. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài toán 2. Cho tam giác ABC với . N là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC thoả mãn . Tính số đo góc ANB. Bài toán 3. Cho tam giác ABC nhọn, ở miền ngoài của tam giác ta vẽ các tam giác đều ABC’ và ACB’. Gọi K Và L theo thứ tự là trung điểm của C’A và B’C. Trên BC lấy điểm M sao cho BM = 3MC. Tính số đo các góc của tam giác KLM. Bài toán 4. Cho hai tam giác ABD và CBD, A và C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BD. Biết . Tính số đo góc DAC và số đo góc ADB. Bài toán 5. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, . Lấy các điểm M, N theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho . Tính số đo góc MNA. Bài toán 6. Cho tam giác cân ABC có . Gọi K là điểm trong tam giác sao cho . Tính số đo góc BAK. Bài toán 7. Cho tam giác ABC cân có , Điểm M nằm trong tam giác sao cho . Tính góc . Bài toán 8. Điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC =3 : 4 : 5. Tính số đo góc AMB Bài toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A có . Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho . Tính . Bài toán 10. Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Cx sao cho góc ACx có số đo bằng 600, trên tia ấy lấy điểm D sao cho CD = CB. Tính . Tiểu kết. “ Tính số đo góc” là một dạng toán khá đa dạng và phong phú từ hệ thống lí thuyết đến hệ thống bài tập. Về lí thuyết các em học sinh được tiếp cận là khá gọn gàng và nhẹ nhàng còn về bài tập “ Bài tập cơ bản thì khá đơn giản với học sinh, bài tập năng cao lại là một thử thách khá lớn với các em kể cả với học sinh khá giỏi”. Khi giảng dạy về dạng toán này yêu cầu giáo viên cần +, Cung cấp dến cho các em đầy đủ kiến thức cơ bản và các kiến thức bổ sung có liên quan +, Phân dạng toán cụ thể để các em làm quen với việc nhìn nhận, hình thành, tư duy, suy luận lôgíc.... +, Xây dựng và chỉ rõ cách phân tích giả thiết, phân tích kết luận, cách kết hợp các giả thiết khai thác được, cách đặt vấn đề, cách hình thành sơ đồ phân tích, cách đặt câu hỏi và tự trả lời....... +, Hình thành cho học học sinh một kỹ năng phân tích để vẽ hình phụ và tạo cho các em một thói quen, một cảm giác khi nào cần vẽ hình phụ +, Đưa đến cho các em các hình phụ thường được vẽ là gì và nhấn mạnh mỗi hình phụ được vẽ chỉ được thoả mãn một yêu cầu. IV. Kết quả Qua việc chọn lọc, sắp xếp hệ thống và phân loại như trên đã trình bầy, tôi thấy khả năng phát hiện, tổng hợp kiến thức lí thuyết, phán đoán tìm lời giải của học sinh có tốt hơn.. Các em hào hứng, say mê học tập và chịu khó nghiên cứu, tư duy lôgíc để tìm lời giải và mở rộng ra các bài toán tương tự. Cụ thể qua kiểm tra học sinh lớp 7A trường THCS Phùng Hưng, tôi thu được kết quả như sau: Xếp loại Trước khi dạy thực nghiệm Sau khi dạy thực nghiệm Giỏi 0% 15% Khá 10% 25% T.bình 15% 40% Dưới TB 75% 20% V. Vấn đề còn hạn chế * Với học sinh Do là trường thường nên tư duy học sinh chưa nhanh, khả năng phát hiện, vận dụng, suy luận và tư duy biến đổi chưa thật tốt, chưa thật linh hoạt. Chỉ áp dụng đối với học sinh trung bình, khá, giỏi * Với giáo viên +, Thời gian đầu tư còn chưa nhiều +, Khả năng phân loại, tổng hợp có thể còn chưa tốt, chưa khoa học. VI. Điều kiện áp dụng Chuyên đề này có thể tuỳ theo mức độ yêu cầu, đối tượng học sinh mà giáo viên có thể sử dụng toàn bộ hay ít nhiều. Còn đối với học sinh giỏi thì việc truyền thụ kiến thức cho các em chính là một số kỹ năng, phương pháp là cần thiết và rất có ích cho các em khi học phân môn hình học ở lớp 7 cũng như ở lớp 8, lớp 9 sau này. VII. Hướng đề xuất tiếp tục nghiên cứu. Khi chọn lọc, hệ thống, phân loại và dạy theo chuyên đề trên tôi thấy các em say mê hơn, hào hứng hơn. Loại toán trên giúp các em phất triển tư duy lôgíc cũng như khả năng phân tích tổng hợp, hình thành phẩm chất trí tuệ, óc sáng tạo, linh hoạt khi làm toán. Tuy nhiên vì thời gian hạn chế, kinh nghiệm của tôi còn chưa nhiều nên sự phân loại, hệ thống bài tập ( dạng, loại) chưa thật sâu..... Đó là vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu trong quá trình giảng dạy của tôi. C. Kết luận Qua thực tế giảng dạy môn toán ở cấp trung học cơ sở suốt một quá trình, được làm quen và tiếp xúc với học sinh, bản thân tôi rút ra được một số điều quan trọng khi nghiên cứu về mảng kiến thức “ Giải toán tính số đo góc”. Đây là một trong những bài toán phức tạp, cần có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuyết tương đối linh hoạt thì học sinh mới có thể hiểu sâu và hiểu rộng vấn đề được. Bởi thế trong quá trình truyền đạt kiến thức cho học sinh bản thân mỗi thầy cô giáo phải rang bị thật chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng đơn vị kiến thức cơ bản, từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và vận dụng tốt để giải toán. Xây dựng cho các em niềm đam mê hứng thú học tập. Trân trọng những suy nghĩ, những ý kiến phát biểu và những sáng tạo dù rằng rất nhỏ của các em để có tác dụng động viên, khích lệ, kích thích hứng thú học tập và khả năng tự nghiên cứu tìm tòi của các em. Giáo viên thường xuyên kiểm tra đánh giá kết quả học tập của các em qua các kỳ, bổ sung những thiếu xót, những s