Nội dung tự chọn hệ thức lượng trong tam giác vuông

NỘI DUNG TỰ CHỌN Môn Hình 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông I.Hệ thức về cạnh và đ/cao : ABC vuông tại A =>AC2=BC.CH hay b2 = a . b/ có AH BC AH2 = HB.HC hay h2 = b/ . c/ AB = c; AC = b BC.AH = AC.AB hay a . h = b . c BC = a hay BC2 = AB2 + AC2 hay a2 = b2 + c2 II.Bài tập: 1)Tìm x, y trong mỗi hình sau 2)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, BH = 3,6cm. Tính HC, AB,AC,BC? 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 4,8 cm, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4. Tính AB, AC, BC, HB,HC. 4) Cho tam giác ABC vuông tại A, tỉ số của hai cạnh AB và AC là 3/4 , BC = 10cm. a)Tính AB, AC b) Vẽ dường phân giác BD. Tính DA,DC. III) Các Bài tập khác 1)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 24cm, BH = 18cm. Tính HC, AB,AC,BC? 2) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H đến AB, AC. Chứng ninh hai tam giác AMN và ACB đồng dạng. 3) Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6cm và 6,4cm.. Tính các kích thước của hình chữ nhật. 4) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 5cm. a) Tính BC; b) Tính diện tích tam giác ABC; C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC. 5) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. a) Tính BC; b) Tính diện tích tam giác ABC; C) Vẽ đường phân giác BD của tam giác ABC. Tính DA, DC. 6) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó, biết IA = 2 cm; IB = 3CM. Tính AB? 7) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12 cm, tỉ số của hai cạnh HB và HC là 1/4. a) Tính HB, HC; b) Tính AB, AC; c) Tính diện tích tam giác ABC. 8) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2,4a; BC = 5a. Tính AB, AC theo a. 9) Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). Biết AC BD; BC = 3cm, AD = 17cm, AC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD? 10) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.Chứng minh: DE2 = 4BD.CE. 11) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CH. Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn: ABC vuông tại A: AB = BC.sinC = BC.cosB AB = AC.tgC = AC.cotgB Tính chất: Với góc nhọn : sin < 1; cos < 1; ; ; sin2 + cos2 = 1; sin = cos(900-); tg = cotg(900-) Với góc nhọn ; ; cos; cotg> cotg. Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , =300 , BC = 8cm . Haõy tính caïnh AB, AC Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , =300 , BC = a . Haõy tính caïnh AB, AC Baøi 3 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , AB = 6cm , . Bieát , haõy tính :AC,BC Baøi 4:Tam giaùc ABC vuoâng ôû A coù AB=21cm,. Haõy tính caùc ñoä daøi : a) AC ; b) BC ; c) Phaân giaùc BD Baøi 5:Tam giaùc ABC coù AB=2cm,, 800. Haõy tính caùc ñoä daøi : a) AC ; b) BC ; c) Phaân giaùc BD Baøi 6 : Cho hình veõ . Bieát :AB = AC = 8 cm, CD = 6cm, . Haõy tính a)Ñoä daøi caïnh BC b) Các Bài tập khác: 1) Biết . Tính cotg; sin; cos. 2) . Tính cotg; tg; cos. 3) Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh: SABC = . 4) Cho tam giác ABC có: 600, AB = 3cm, AC = 5cm. Tính BC. 5) Cho tam giác ABC có: 600, , AC = 5cm. Tính BC, AB. 6) Cho tứ giác ABCD có AC = 6cm, BD = 8cm, AC cắt BD tại O có . Tính diện tích tứ giác ABCD?