Ôn tập Đại số Lớp 9 - Hoàng Thị Xuân

Nội dung I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA Phần 1: Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng 1/ Căn bậc hai của 25 là : A. 5 ; B. -5 ; C. 5 và -5 ; D. 625 2/ Căn bậc hai của 7 là : A. ; B. -; C. và -; D. 49 3/ Căn bậc hai của a2 là: A. a ; B. -a ; C. ÷a÷ ; D. a và -a 4/ Căn bậc hai số học của 81 là : A. 9 ; B. -9 ; C. 9 và -9 ; D. không tồn tại 5/ Nghiệm phương trình x2 = 3 là : A. 9 ; B. ; C. - ; D. và - 6/ Điền dấu thích hợp vào dấu chấm. Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có a) nếu a thì a ...b c) nếu a = b thì ... d) nếu = thì a ...b e) ... f ) 3 ... g) - ... h) 6 ... 2 + i ) 2... 3 k) ... m) ... - 7/ Điền đúng, sai a) xác định khi x ≥ b) có nghĩa với mọi x c) xác định khi x ≠ 1 d) xác định khi -4 ≤ x ≤ 4 e) xác định với x<0 f) có nghĩa khi x<0 g) xác định khi x ≥ 8/ Kết quả của phép khai phương là: A. a-2 ; B. 2-a ; C. ÷ a-2÷; D. tất cả đều sai 9/ Kết quả của phép tính là A. - B. - C. + D. + 10/ Kết quả phép tính là:A. -; B. -; C. ±(-); D. kết quả khác 11/ Giá trị của x để = 2-x là: A. x =2; B. x >2 ; C. X ≤2 ; D. x ≥2 12/ Kết quả phép tính là :A. 4x2 ; B. -÷ 4x2÷ ; C. -4x2 ; D. -4÷ x2÷ 13/ Kết quả của phép tính ( với xy >0 ) là A. ÷ x2y÷ B. x2÷ y÷ C. x2y D. -x2y 14/ Giá trị của x sao cho =2 là : A. ; B. ; C. 1 ; D. 4 15/ Kết quả của phép tính + là: A. 2 ; B. -2 ; C. 2 ; D. -2 16/ Biết = 3 thì (x+1)2 bằng : A. 3 ; B. 9 ; C. 27 ; D. 81 17/ Nếu =3 thì x bằng : A. 3 ; B. -3 ; C. 9 ; D. 15 18/ Các nghiệm của phương trình =x là: A. 0 ; B. 0 và 1 ; C. 2 ; D.3 19/ +- bằng : A.1 ; B. 1,1 ; C. 1,3 ; D. 0,2 20/ Giá trị biểu thức bằng : A. ; B. ; C. 1 ; D. 2 21/ 5+2-5 bằng: A. ; B. 2 ; C.0 ; D. - 22/ Với giá trị nào của x thì có nghĩa A. x > 1 B. x < 1 C. x = 1 D. với mọi x 23/ Trong các số sau, số nào lớn nhất ? A. B. C. D. 24/ Rút gọn E = ++=a thì a bằng A. 9 B. 8 C. 7 D. số khác 25/ Câu nào sau đây sai ? A. 4=8 B. 2= -4 C. = -2 D. 3= -2 26/ Kết quả rút gọn bằng A. B. 4 C. D. Phần II: Tự luận Bài 1: So sánh a) 3và 5 ; b) -2 và -3 ; c) 2và ; d) -5và -9 e) 2+ và 3 ; f) 2và 3 ; g) - và Bài 2: Tính a) ; b) c) ; d) e)- ; f) ; g) h) ; i) ; k) n) ; m) ; q) Bài 3: Cho A = 3 ; B = 7 a) Rút gọn A , B ; b) Tính A + B Bài 4: Cho E = ; F = (5+2 a) Tính E , F ; b) Tính E - F Bài 5: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa a) ; b) c) ; ; ; d) ; e) Bài 6: Điền vào ô trống nội dung thích hợp a 16 0,36 (-2)2 X2 0,5 2 x Bài 7: Giải các phương trình sau a) = 7 ; b) ( )2 = 7 ; c) ; d) = 2 e) ; f) (2- ; g) h) ; k) + = 0 i) ; n) Bài 8: Cho M = với x ≠ 2 a) Rút gọn M ; b) Tính giá trị M tại x = 5 ; c) Tìm x để M2 = 1 Bài 9: Cho (x+ . Hãy tính S = x+y Bài 10: Cho Q = Tìm x để Q có nghĩa Rút gọn Q Tính Q với x = Tìm x để êQê= Nội dung II : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN-HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: Trắc nghiệm : Chọn câu trả lời đúng Câu 1: Phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn A . -x+0y = 5 ; B . 0x-2y = 0 ; C . x- 0,5y = ; D . Cả 3 phương trình trên Câu 2: Cặp số (1; -2) là nghiệm của phương trình nào ? A . -x+4y = -7 ; B . -2x+y =0 ; C . 0x+2y=-4 ; D . Không là no của pt nào Câu 3: Phương trình x-2y =0 có nghiệm tổng quát là : A . (xÎR ; y =2x) ; B . (x =2y ; yÎR) ; C . (xÎR; y =2) ; D . (x=0; yÎR) Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là : A. (x =1 ; y =1) ; B . (x = ; y =0 ) ; C . Vô số nghiệm ; D . Vô nghiệm Câu 5: Các hệ pt nào sau đây tương đương với nhau (I) ; (II) ; (III) ; (IV) A . (I)và (II) ; B . (I) và (III) ; ; C . (III) và (IV) ; D . Cả 3 khẳng định trên đều đúng Câu 6: Với giá trị nào của a ,b thì hệ pt nhận (3;-2) là nghiệm A . a =0 , b =4 ; B . a =4 ,b =0 ; C . a =2 ;b =2 ; D . a =-2 ; b =-2 Câu 7: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M(2;3); N(-2;-1) là A . y = -x ; B . y = 2 ; C . y = x+1 ; D . x =2 Câu 8: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 0x+3y=-3 và -2x+0y =2là A . (1; -1) ; B . (-1; -1) ; C . (-1;1) ; D . (1; 1) Câu 9: Hệ phương trình nào có 1 nghiệm duy nhất A . ; B . ; C . ; D . Câu 10: Cho hệ phương trình khẳng định nào sau đây là đúng A . Hệ vô nghiệm ; B . Hệ vô số nghiệm ; C . hệ có nghiệm duy nhất ; Câu11: Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình thế thì x+y bằng A. ; B . ; C . 7 ; D . đáp số khác Câu 12 : Biểu diễn tập nghiệm của pt 3x+0y =-6 trên mặt phẳng toạ độ là hình nào ? 2 -2 2 -2 H1 H2 H3 H4 -1 A . H1 ; B. H2 ; C . H3 ; D . H4 Câu 13 : Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ của pt nào ? A . 0x-2y = 2 ; B . x+y =0 C . 3x-0y=-3 ; D . x-y=-1 -1 1 Câu 14: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ của pt nào ? A . 2x+0y =1 ; B . x+y =0 ; C . 2x-3y =1 ; D . 0x-y =1 Phần 2: Tự luận Bài 1: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 1) ; 2) 3) ; 4) Bài 2: Giải hệ phương trình : 1) ; 2) ; 3) Bài 3: Giải hệ phương trình chứa ẩn số ở mẫu (không đặt được ẩn phụ ) a) b) Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ a) ; b) ; c)d) e) ; f) ; g) Bài 5: Giải hệ phương trình bậc hai (không đặt được ẩn phụ ) a) ; b) ; c) ; d) Bài 6: Giải hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (không đặt được ẩn phụ ) a) ; b) ; c) ; d) Bài 7: Giải hệ phương trình chứa căn (không đặt được ẩn phụ ) a) ; b) Bài 8: Giải hệ phương trình nhiều ẩn a) ; b) ; c) ; d) Bài 9: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x =0; y= 1) Với gía trị nào của m thì hpt vô nghiệm , vô số nghiệm Bài 10: Cho hệ phương trình Giải hpt khi a = -0,5 ; a = -3 ; a = 1 ; a = Tìm a để hpt có nghiệm duy nhất Tìm a để hpt có vô số nghiệm .Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ Tìm a để hpt có nghiệm Bài 11: Cho hpt a) Giải hpt với m = 3 ; b) Với giá trị nào của m thì hpt vô nghiệm , có nghiệm duy nhất Bài 12: Cho hệ phương trình với giá trị nào của a thì hpt có nghiệm nguyên Nội dung 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Phần 1: Trắc nghiệm : Chọn câu trả lời đúng Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất A . y = 2x+ ; B . y = +x ; C . y = ; D . y = 3x2 -2 Câu 2: Hàm số nào sau đây không có tập xác định là R A . y = x2 ; B . y = -x2 ; C . y = x-1 ; D . y = +2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai A . Hàm số y = (m2 +1)x2 nghịch biến với x < 0 B . Hàm số y = -x+1nghịch biến trong R C . Hàm số y = x2 nghịch biến với x > 0 D . Hàm số y = x+ m đồng biến trong R Câu 4: Với giá trị nào của a thì hàm số y = (1-3a)x+a2nghịch biến trong R A. a = ; B . a Câu 5: Cho hàm só y = f(x) = x-1 , khẳng định nào sau đây là đúng A . A . f(-1) = 1 ; B . f(3) = -1 ; C. f(-3) = -2 ; D .f(-1) = 1 Câu 6: Điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nào A . y = 2x+1 ; B . y = x2 ; C . y = -x+2 ; D . y = x-1 Câu 7 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -x+1 A (3; 3) ; B . (1; ) ; C . (-1; ) ; D . (-2; -1) Câu 8 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trong R A . y = x-5 ; B . y = (-2)x ; C . y = (7- )x+1 ; D . y = -+x Câu 9: Hai đường thẳng y = 2x và y = -x+3 cắt nhau tại điểm có toạ độ là A. (1; 2) ; B . ( 2; 1) ; C . (-1; -2) ; D . (-2; -1) Câu 10 : Với giá trị nào của a và b thì hai đường thẳng (d1) : y = (a-1)x+1-b và (d2): y = (3-a)x+2b+1 trùng nhau A . a = 2 ; b = 1 ; B . a = 1 ; b = 2 ; C . a = 2 ; b =0 ; D . a = 0 ; b = 2 Câu 11: Đồ thị của hàm số y = -x+3 song song với đồ thị hàm số nào A . y = -x+5 ; B . y = -x ; C . y = 4 -x ; D . Cả 3 đồ thị hàm số trên Câu 12: Đường thẳng y = -3x-2 không song song với đường thẳng nào A . y = -2 -3x ; B . y = -3x+2 ; C . y = -3x ; D . y = 1-3x Câu 13: Đường thẳng song song với đường thẳng y = x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 là A . y = x+1 ; B . y = -x-1 ; C. y = x-1 ; D . y = Câu 14: Cho 3 đường thẳng (d1): y =-3x+2 ; (d2): y = -3x+1 ; (d3) : y = 2x +3 khẳng định nào đúng A . (d1)// (d2) ; B . (d1) cắt (d3) ; C. (d2) cắt (d3) ; D . Cả 3 khẳng định trên đêu đúng Câu 15: cho đường thẳng (d) : y = (1-2m)x-3 (d) tạo với Ox góc nhọn khi A . m = 0,5 ; B . m > 0,5 ; C . m < 0,5 ; D . Kết quả khác b) (d) tạo với Ox góc tù khi A . m = 0,5 ; B . m > 0,5 ; C . m < 0,5 ; D . Kết quả khác Câu 16: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y = x-và trục Ox khi đó A . tg = ; B . tg = - ; C . tg = ; D . tg= 1 Câu 17: Gọi và lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y = 2x-3 ; y = 3x+1 với trục Ox , Khi đó : A . 900 ; D . < < 900 Câu 18: Gọi và lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y =-3x+1; y = -7x-2 với trục Ox Khi đó : A . 900 < < ; B . < < 900 ; C . < < 900 ; D .900 < < Câu 19: Cho hàm số y = (1-3m)x+m+3 a) Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua góc toạ độ khi A . m = -3 ; B . m = ; C . m ≠ ; D . m ≠ -3 b) Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng khi A . m = - ; B . m = ; C . m = 2 ; D .m = - Câu 20:Cho 2 hàm số bậc nhất : y = (m-)x+3 (1) ; y = (2-m)x+n-1 (2) Đồ thị của hai hàm số (1) và (2) cắt nhau khi A . m = ; B . m ≠ ; m ≠ ; m ≠ 2 ; C . n = 4 ; D . n ≠ 4 Đồ thị của hai hàm số (1) và (2) song song với nhau khi A . m = ; n ≠ 4 ; B . m ≠ ; n ≠ 4 ; C . m = ; n = 4 ; D . m ≠ ; m ≠ 2 ; n ≠ 4 c) Đồ thị của hai hàm số (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi : A.m ≠ ; n = 4 ; B . m ≠ 2 ; n = 4 ; C . m ≠ ; m ≠ 2; n = 4; D . m ≠ ; m ≠ 2; n ≠ 4 Phần II: Tự luận Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số a) y = 3x-2 ; b) y = 5x2 ; c) y = ; d) y = ; e) y = +;f) y = Bài 2: Cho hàm số y = (2m-5)x +1 Tìm m để hàm số đồng biến trên R; nghịch biến trên R Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) Tìm m để đồ thị hàm số // với đường thẳng y = - x+4 Bài 3: 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x-1 ; 2) Tìm trên đồ thị hàm số trên điểm có tung độ bằng hoành độ Bài 4: Cho hàm số y = (3k-1)x-2k (d) a)Tìm k và vẽ đồ thị của hàm số biết (d) đi qua A(2;2) b) Tìm giao điểm C , D của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành với k tìm được ở câu a) c)Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài 5: Cho các hàm số (d) : y = x+1 ; (d') : y = 2x-2 Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d') Điểm A(2;2) thuộc đồ thị hàm số nào Chứng minh rằng (d*): y = x+3 đồng quy với (d) và (d') Bài 6: Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x+n (d) , tìm m và n trong mỗi trường hợp sau (d) đi qua A(3;-4)và B(-1; 2) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục oành tại điểm có hoành độ bằng 1 (d) đi qua điểm Q(1; -3)và song song với đường thẳng (d'): y = 1,5x+1 (d) đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc bằng Bài 7: Cho hàm số bậc nhất y = (m- )x+3 (d) xác định m trong mỗi trường hợp sau a)(d) cắt đường thẳng y = 2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 2 b) (d) cắt đường thẳng y = -3x+1 tại điểm có tung độ bằng 5 Bài 8:a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ (d): y = x+2 ; (d'): y = -x+2 b)(d) và (d') lần lượt cắt trục hoành tại A , B , gọi giao điểm của 2 đường thẳng đo là C .Tính các góc của DABC c) Tính chu vi và diện tích của DABC(đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm ) Bài 9: Cho điểm A(-2;-2) Xác định phương trình của Parabol (P): y = ax2 đi qua A Viết pt đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (P) Bµi 10 : Cho hµm sè y = f(x)= a) T×m TX§ cña hµm sè b) Chøng minh f(a) + f(-a) = 0 víi -1≤ a ≤ 1 c) Chøng minh y2≤ 2 Bµi 11 : VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè a) y = x2 vµ y = -2 ; y = 1 trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é b) y = -x2 vµ x = 3y ; x = -y trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é c) y = x2 vµ y = 2x+1 trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é d) y = x ; y = 2-3 trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 12 : Cho hµm sè y = 2x2 (P) ; y = 3x-1 (d) a) §iÓm A(-1; 2) thuéc ®å thÞ hµm sè nµo ? b) X¸c ®Þnh to¹ ®é gaio ®iÓm cña (d) vµ (P) (nÕu cã) c) VÏ ®å thÞ 2 hµm sè trªn trªn cïng mÆt ph¼ng to¹ ®é d) T×m m ®Ó (d1) : y = (m -2)x+1song song víi (d) Bµi 13 : Cho hµm sè y = (m-1) x+m (d) a) T×m m ®Ó (d) ®i qua ®iÓm E(1;2) b) T×m m ®Ó (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é lµ 1+ c) T×m m ®Ó (d)// (d'): y = -5x +1 d) chøng minh víi mäi m (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh e) t×m m ®Ó (d) cã mét ®iÓm chung víi (P) : y = x2 Bµi 14 : Cho (P) : y = x2 ; (d') : y = 2x-2 ; (d''): y = ax-1 a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d') vµ (P) b) BiÖn luËn theo a sè giao ®iÓm cña (d'') vµ (P) c)T×m a ®Ó (P) ; (d'); (d'') cïng ®i qua mét ®iÓm Bµi15 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong c¸c tr­êng hîp sau a) §i qua ®iÓm M(1; -2) vµ song song víi (d) : y =2x -1 b) §i qua A(-2; 3) vµ B(1; 5) c) Song song víi (d) : y =2x +3 vµ tiÕp xóc víi (P): y = x2 d)§i qua ®iÓm E(2 ; 4) vµ tiÕp xóc víi (P): y = x2 Bµi16 : Cho hµm sè y = (1-4m)x+m-2 (d) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) // trôc hoµnh b) T×m m ®Ó (d) ®i qua gèc täa ®é c) T×m m ®Ó (d) t¹o víi Ox gãc nhän ? gãc tï ? gãc 450 ? d) T×m m ®Ó (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm x0 sao cho x0< 0 e) Chøng minh r»ng khi m =1 (d) ®èi xøng (d') : y = 3x -1 qua Oy Bµi 17 : Cho (P) : y = x2 vµ (d) : y = m(x-)-1 a) T×m ®iÓm cè ®Þnh S mµ (d) lu«n ®i qua víi mäi m b) T×m m ®Ó (d) tiÐp xóc víi (P) c) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A(; -1) tiÕp xóc víi (P) vµ chøng minh r»ng c¸c tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi nhau Bµi 18: a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = -+1 (d) b) T×m trªn ( d ) ®iÓm cã hoµnh ®é vµ tung ®é b»ng nhau Bµi 19 : Kh¶o s¸t tÝnh chÊt vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = -+3 (d) T×m ®iÓm A trªn (d) cã hoµnh ®é b»ng 3. T×m trªn (d) ®iÓm B cã tung dé b»ng 3 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABO Bµi 20 : Cho hµm sè y = ( 2- )x- Nªu tÝnh chÊt biÕn thiªn cña hµm sè T×m gi¸ trÞ cña hµm sè khi x = 2 + T×m gi¸ trÞ t­¬ng øng cña x khi y = Bµi21: a) T×m a, b vµ vÏ ®å thÞ (d) cña hµm sè y = ax+b , biÕt ®å thÞ (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm A cã tung ®é b»ng 1 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm B cã hoµnh ®é b»ng Bµi 22: Cho hµm sè y = (3k-1)x-2k T×m k vµ vÏ ®å thÞ (d) cña hµm sè trªn biÕt (d) ®i qua ®iÓm A(2;2) T×m giao ®iÓm C ; B cña ®å thÞ (d) víi trôc hoµnh vµ trôc tung TÝnh gãc t¹o bëi (d) vµ tia Ox( lµm trßn ®Õn phót) Bµi 23 : Cho hµm sè y = (m-1)x+(m+1) (d) X¸c ®Þnh hµm sè khi (d) ®i qua gèc to¹ ®é X¸c ®Þnh m ®Ó (d) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -1 X¸c ®Þnh m ®Ó ( d) song song víi ®êng th¼ng y = x +2 Chøng minh r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m ÎR. T×m ®iÓm cè ®Þnh ®ã Bµi 24: a) VÏ ®å thÞ (d) : y = 2x -1 b) Trªn (d) lÊy 2 ®iÓm A(xA; yA) vµ B(xB; yB) biÕt r»ng xA+ xB= 6 vµ yA: yB = 2: 3. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm A ; B Bµi 25: Cho (P): y = x2-4x+3 vµ A(2; 1), gäi m lµ hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng (d) ®I qua A a)Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M ; N víi mäi m b) x¸c ®Þnh m ®Ó ®é dµi MN ng¾n nhÊt Bµi 26 : Cho (d) : y = +1 ; (d') : y = x+1 T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (d') Cho M(xM; yM) Î (d) ; N(xN;yN) Î (d') , x¸c ®Þnh to¹ ®é cña M , N biÕt xM= 2xN vµ yM = yN +1 T×m to¹ ®é cña A trªn trôc tung sao cho 3 ®iÓm A , M , N th¼ng hµng Bµi 27: Cho (P): y = x2 vµ ®t (d) ®i qua A, B trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn l­ît lµ -2; 4 a) ViÕt pt ®­êng th¼ng (d) ; b) T×m M trªn cungAB cña (P)t­¬ng øng víi hoµnh ®é xÎ[-2;4] sao cho diÖn tÝch DMAB lín nhÊt Néi dung4: PH¦¥NG TR×NH BËC HAI Bµi1: 1/ T×m m ®Ó pt 3x2 +7x+m =0 cã mét nghiÖm b»ng 1 ? T×m nghiÖm kia? 2/ pt 0,1x2-x+k =0 cã mét nghiÖm b»ng -1; x¸c ®Þnh k vµ t×m nghiÖm cßn l¹i ? 3/ pt 15x2+bx -1 =0 cã mét nghiÖm b»ng ; x¸c ®Þnh b vµ t×m nghiÖm cßn l¹i ? Bµi 2 : Pt 2x2-10x+m-1 =0 T×m m ®Ó : 1/ pt cã nghiÖm kÐp ? T×m nghiÑm kÐp ®ã ? 2/pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt ? 3/pt v« nghiÖm ? Bµi 3: pt x2-2(m+1)x+2m+10 = 0 (m lµ tham sè ) Gi¶I vµ biÖn luËn sè nghiÖm theo m ? T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n 10x1.x2+x12+x22 ®¹t GTNN ? t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã ? Bµi 4 : Cho pt x2-7x+m =0 (1) 1/ T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó pt cã 2 nghiÖm cïng dÊu ? 2/Chøng tá r»ng nÕu pt (1) cã nghiÖm th× Ýt nhÊt cã mét nghiÖm d­¬ng 3/ T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x2-x1 =3 x12+x22=25 Bµi 5: pt x2-2x+2m-1 = 0 (m lµ tham sè ) 1/ BiÕt pt cã mét nghiÖm b»ng -2 , tÝnh nghiÖm cßn l¹i ?sau ®ã t×m m 2/ T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n x12+x22+x1+x2≤ 12 Bµi 6: pt x2-2(m+1)x+4m = 0 (m lµ tham sè ) CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n Bµi 7: pt mx2+(mp+1)x+p= 0 (m ; p lµ tham sè ) CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m vµ p T×m gi¸ trÞ cña m vµ p ®Ó pt cã nghÞªm kÐp lµ Bµi 8: pt x2-2(m+1)x-2m-3 = 0 (m lµ tham sè ) CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m Víi m ≠ -; x1; x2 lµ nghiÑm cña pt ®· cho h·y lËp pt míi nhËn lµ nghiÖm T×m m ®Ó Bµi 9: pt x2-2(m+2)x+m+1 = 0 (m lµ tham sè ) a)CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m b)T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm cïng dÊu c)T×m m ®Ó pt cã nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n x1(1-2x2)+x2(1-2x1) = m2 Bµi 10: Cho pt ax2+bx+c = 0 (1) ( víi a > 0; c > 0) cx2+ bx +a = 0 (2) 1/ CMR pt (1) vµ pt (2) cïng cã nghiÖm hoÆc cïng v« nghiÖm 2/ Gäi x1 ; x2 lµ nghiÖm cña pt (1) (x1 ; x2 > 0 ) . T×m nghiÖm cña pt (2) ? NghiÖm cña (2) cã mèi liªn quan g× víi nghiÖm cña (1) 3/ CMR nÕu x1 ; x2 lµ nghiÖm d­¬ng cña pt (1) vµ x1 ≠ x2 ; x3; x4 lµ 2 nghiÖm d­¬ng cña pt (2) th× x1 + x2+ x3+ x4> 4 Bµi 11: Cho , chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong hai pt: x2+ax+b = 0 (1) vµ x2+bx+a =0 (2) ph¶i cã nghiÖm Bµi 12:Chøng minh r»ng nÕu a+b ≥ 2 th× Ýt nhÊt mét trong hai pt sau ®©y ph¶I cã nghiÖm x2+2ax+b = 0 (1) vµ x2+2bx+a =0 (2) Bµi 13: Cho hai pt ax2+bx+c = 0 (1) vµ cx2+bx+a =0 (2) . Víi a.c < 0 , gäi x1; x3 lµ nghiÖm t­¬ng øng lín nhÊt cña (1) vµ (2) , chøng minh r»ng x1+ x3 ≥ 2 Bµi 14: Chøng minh r»ng pt : ax2+bx+c = 0 (1) cã nghiÖm nÕu a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a(a+2b+4c) < 0 Bµi15: Chøng minh r»ng nÕu 2 pt x2+p1x+q1 =0 (1) vµ x2+p2x+q2 = 0 cã nghiÖm chung th× (q1- q2)2+(p1-p2)(q2p1-q1p2) = 0 Bµi 16: Gi¶ sö 2 sè a ≠ b chøng minh r»ng nÕu pt x2+ax+2b = 0 (1) vµ x2+bx+2a =0 (2) cã ®óng mét nghiÖm chung th× hai nghiÖm cßn l¹i lµ nghiÖm cña pt x2+2x+ab =0 Bµi 17: Cho 3 pt : ax2+2bx+c = 0 (1); bx2+2cx+a = 0 (2) vµ cx2+2ax+b =0 (3) (víi a ; b ; c ≠ 0 ) , chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong 3 pt trªn ph¶I cã nghiÖm Bµi 18: Víi gi¸ trÞ nµo cña sè nguyªn p th× c¸c pt sau ®©y cã nghiÖm chung 3x2 -4x+p-2 =0 (1) vµ x2 - 2px+5 = 0 Bµi 19: Cho x2 - 5x+k =0 (1) vµ x2 - 7x+2k = 0 (2) , t×m k ®Ó 1 trong c¸c nghiÖm cña pt (2) gÊp ®«I mét trong c¸c nghiÖm cña pt (1) Bµi 20: cho pt : x2 +mx+2 =0 (1) vµ x2 + 2x+m = 0 (2) T×m m ®Ó 2 pt cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung T×m m ®Ó 2 pt t­¬ng ®­¬ng T×m m ®Ó (x2 +mx+2 ) (x2 + 2x+m) =0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt