Ôn tập học kỳ 2 - Toán 7

ÔN TẬP HỌC KỲ 2 A/ Trắc nghiệm đại số và hình học I/ Đại số : Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? a) 3x = 2 + x và 6x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x và 2x + 1 = 2x + 3 c) 4x = 1 + 3x và 3x = 13 + 2x d) 7x = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ? a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ? a) 6 - x = 0 b) 3 - 0x = 0 c) 3 - x + x2 = 0 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ? a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ? a) ( x + 1 )( x2 + 2 ) = 0. b) x2 = - 4 . c) x3 = - 8 . d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2 Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ? a) x2 - 1 = 0 . b) x - 2 = 3x -2x + 1. c) ( x - 9 )( x - 1 ) = 0 . d) 6x - x = 7 - 5x. Câu 7 Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng : a) m = - 10 . b) m = 11 . c) m = 10 . d) Một giá trị khác . Câu 8 Tập nghiệm của phương trình là : a) x = 2 . b) x = - 2 . c) Vô nghiệm . d) x = 2 và x = - 2 . Câu 9 Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ? a) 1/2 b) - 1/2 c) 0 d) 2 Câu 10 Phương trình có nghiệm là giá trị nào dưới đây ? a) - 1 b) 2 c) 0,5 d) - 2 Câu 11 Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm thì giá trị của k bằng a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1 Câu 12 Điều kiện xác định của phương trình là a) x ¹ -2 hoặc x ¹ 3 b) x ¹ 2 và x ¹ - 3 c) x ¹ 3 và x ¹ - 2 d) x ¹ 0 ; x ¹ 3 Câu 13 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x 10 - x Câu 14 : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ? a) 3 b) c) d) Câu 15 : Số nghiệm số của phương trình ( x2 - 1 )( x2 + 1 ) = 0 là a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm. Câu 16 : Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm ? a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nhất một nghiệm d/ Một trong các trường hợp a,b,c . Câu 17: Điều kiện xác định của phương trình là : a/ x ¹ 0 b/ x ¹ 3 c/ x ¹ 0 và x ¹ - 3 d/ x ¹ 0 và x ¹ 3 Câu 18: Tập nghiệm của phương trình là a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S = Æ II/ Hình học Câu 19: Tỉ số của hai đoạn thẳng thì : a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai Câu 20: Độ dài x trong hình sau bằng B M x a) 2,5 b) 7,5 3 c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C Câu 21: Độ dài x và y trong hình sau bằng bao nhiêu (BC = 3 và AM là phân giác của góc A) A 3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75 2,5 x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2 B M C Câu 22: Cho có và SDEF = 45cm2. Khi đó ta có: a) SABC = 20cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 35cm2 d) SABC = 40cm2 Câu 23: Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A a) x = 6/5 b) x = 5/6 3 5 M N c) x = 3/10 d) x = 10/3 2 x B C Câu 24: Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là: P 4 6 a) MP = 2 b) MP = 6 E F 3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác M N Câu 25: Trong hình vẽ sau, ta có : A 2 3 a) MN // AC b) ME // BC M E 4 6 c) MN không // AC và ME không // BC B C A B C M 5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai Câu 26: Trong hình vẽ dưới đây, ta có : a) b) c) d) Câu 27: Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là: P 4 a) NP = 2 b) NP = 6 E F 2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác M N Câu 28: Trong hình vẽ sau, ta có : A 3 2 a) MN // AC b) ME // BC M E 4 9 c) MN không // AC và ME không // BC B 8 N 6 C d) Cả ba câu trên đều sai Câu 29: Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau : a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau Câu 30: Trong hình sau đây, ta có : A a) b) B H C Câu 31: Cho theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác. Thế thì ta có : a) b) c) d) Một tỉ số khác Câu 32: Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 430; tam giác thứ hai có một góc bằng 470. Thế thì ta có : a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì Câu 33: Cho theo tỉ số k. Thế thì theo tỉ số : a) k b) 1 c) k2 d) 1/ k Câu 34: Trong hình sau ( MN // BC ), ta có: A B C M Câu 35: Trong hình vẽ dưới đây, ta có : (Em hãy chọn câu sai) a) b) c) d)  B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết I/ Đại số Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ? Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0 Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình ? Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ? Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0 Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ³ 0 ( với a ¹ 0 và ẩn là x ) ? Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình ? II/ Hình học Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có MÎ AB và NÎ AC. Biết MN // BC và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ? Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có MÎ AB và NÎ BC sao cho AM = 2, BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ? Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ? Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho DABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6; và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của DMNK ? Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho DABC và DMNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? vì sao? Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi DABC đồng dạng với tam giác nào ? Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ? Câu 8 Phát biểu các trường hơp đồng dạng của hai tam giác vuông ? Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của DRPQ bằng 50cm2. Hãy tính diện tích của DABC ? C/ Một số bài tập luyện tập I/ Đại số Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích a) (2x-1)( x+3) = 0 b) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 c) ( x - 1 )2 - 16 = 0 d) ( 2x -1 )2 - ( x + 3 )2 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau a) 7x - 3(x + 5) = 4(2x - 7) b) c) d) e) f) Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây a) b) c) d) e) f) Bài 4 Giải các phương trình a/ c/ b/ d/ Bài 5 Giải các phương trình sau: a/ (2x+1)(x-1) = 0 b/ (x +)(x-) = 0 c/ (3x-1)(2x+7)(2x-3)(x+5) = 0 d/ x2 – x = 0 e/ x2 – 2x = 0 f/ x2 – 3x = 0 k/ x4 +4 = 0 h/ 3x-15 = 2x(x-5) i/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài 6 :Giải các phương trình sau: a) 2x – 6 = 0 b) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) c) (2x – 5)(x + 3) = 0. e ) f) Bài 7: Giải các phương trình sau a) b) c) Bài 8: Giải các phương trình sau a) b) c) Bài 9: Giải các phương trình sau a) b) c) d) Bài 10: Cho a > b.Chứng minh rằng: a) a + 2 > b + 2 b) - 2a – 5 < - 2b – 5 c) < Bài 11: Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số a) -2x + 3 > 7 b) 2( 4 - 2x ) + 5 £ 15 - 5x c) d) Bài 12: Giải các bất phương trình sau và biễu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3x – 4 > 12 - x b) 3x – 10 < 3(x – 1) g) e) -25x + 3 - 4x - 5 k) 3 ( x + 1) > 4(2x – 3) m) n) Bài 13: Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 £ 15 - 5x và 3 - 2x < 8 Giải các bất phương trình đã cho ? Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? Bài 14: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức. b) Tính giá trị biểu thức tại x = -3. c) Tìm các giá trị của x để biểu thức không âm. Bài 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x2 + 5x + 6. Bài 16: Chứng minh rằng x2 – 4x + 10 6 với mọi số thực x. Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình Bài 17: Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h . Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? Bài 18: Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB ? Bài 19: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h. Tính vận tốc của canô ? Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ? Bài 20: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ? Bài 21: Hai thö vieän coù caû thaûy 20000 cuoán saùch .Neáu chuyeån töø thö vieän thöù nhaát sang thö vieän thöù hai 2000 cuoán saùch thì soá saùch cuûa hai thö vieän baèng nhau .Tính soá saùch luùc ñaàu ôû moãi thö vieän . Bài 22: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-nô? 8. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá? Bài 23: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A? II/ Một số bài tập hình học Bài 24: Cho rABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N. a) Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA . b)Tính MN . c)Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB. Bài 25: Cho DEF vuông tại D, có DE = 6cm , DF = 8cm . Vẽ đường cao DH. a) Chứng minh rồi suy ra DE2 = EH.EF b) Chứng minh DF2 = FH.FE.Tính HF, HE? Bài 26: Cho . , Kẻ MN EF .Chứng minh: a) rồi suy ra: DE.NF = EF.MN b) Kẻ cắt DE tại K. Chứng minh: rồi suy ra: EM.DF=EF.MK. c) Chứng minh: Bài 27: Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB< DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH. Cho BC = 15cm, DC = 25cm. a) Chứng minh: rồi suy ra: BC2 = CH.CD.tính HC VÀ HD? b) Chứng minh: BH2 = DH.HC và tính BH? Bài 28: Cho DABC vuông góc tại A, AB =6cm, AC = 8cm, đường cao AH ( H Î BC ) và phân giác BE của ABC ( E Î AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh : a) rồi suy ra BA2 = BH.BC. Tính HB? b) BI.EA = IH.BE Bài 29: Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I: a) rồi suy ra OA.OB = OC.OD b) IA .ID = IC . IB c) Cho SICD = 3cm2. Hãy tính diện tích của DIAB ? Bài 30: Cho góc nhọn xAy trên cạnh Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm.Trên cạnh Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm.Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K. a) Chứng minh rACE ~ rADB. b) Chứng minh AI . KE = AK. IB c) Cho biết EC = 10cm.Tính BD và BI. Bài 31: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm . Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB b) Chứng minh rồi suy ra AD2 = DH..DB. c) Chứng minh AD2= DH.DB, tính DH, HB? d) Chứng minh . Bài 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh: rồi suy ra AD.DC = AH.DB. b) Chứng minh: AH.DB = BC.DC c) Tính diện tích tam giác AHB. Bài 33: Cho tam giác MDK vuông tại M, MD=12cm, MK = 16cm, đường cao MH () a) Chứng minh: MD2 = DH.DK. Tính DH? HK? b) Kẻ HA vuông góc với MK . Chứng minh: AH.HM = AK.HD. Tính: HK? c) Kẻ HB//MD . Chứng tỏ tứ giác BHAM là hình chữ nhật. Bài 34: Cho DABC cân tại A và AB = 5cm, BC = 6cm., có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M : a) Tính AH ? b) , rồi suy ra: OA.OH = OB.OM c) Chứng tỏ AM2 = OM . IM Bài 35: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. a) Chứng minh: . b) cm: (c.g.c) Bài 36 Cho vuông tại , DE = 9cm, DF = 12cm. Tia phân giác của góc D cắt EF tại M.Từ M kẻ MH vuông góc với DF a) Tính độ dài đoạn thẳng EF, ME, MF? b) Kẻ đường cao DK. Chứng minh: DH2 = HE.HF. c) Tính diện tích các tam giác DME và DMF Bài 37 : Cho DABC vuông ở A , AB=3cm, AC=4cm, đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F . Chứng minh : a) , rồi suy ra FE.FD = FC.FB b) , rồi suy ra AE.HC = AD.HA c) AH.BC = AB.AC. Tính BC?, AH? Bài 4. Rút gọn biểu thức a) A = - 3( x – 2) + 1 với x > 4 b) B = + 4( x – 1) – 4 với x < 0 c) C = - 2x + 12 với x 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2 b) |- 5x| = x – 2 e) = x -3 c) - 5 = 5 + x f) = 2x + 3 Bài Bài : Cho DABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N : a) BM = CN b) Chứng minh MN // BC c) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? Bài 25 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm3 và có chiều cao 4cm. Chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp ?