Ôn tập học kỳ I - Toán 7

ÔN TẬP HỌC KỲ I I. Thực hiện phép tính: Bài 1: Thực hiện phép tính: - + 2 - - -1 + + 2 - - - +1 + +1- - - +2 - + 1 - - - -1 + - -1 + - +2-0,75 25% + -1 - 1 + -2 - +1 + - 25% 0,5 - +1 - + -2 + Bài 2:Thực hiện phép tính: - . -3 + : 25% - 1 + 0,5. 1 : 2 - - . - ( + + ): - : (1 - ) ( 2 - 1 ): ( - - ). + .( - ) ( - ). 2 + . 1,4 . ( + ) : 2 + : . - ( + ) : - 2: Bài 3: Thực hiện phép tính: - 5 + + . 32 2. - : - . . 12 + - 30: 2 : 4. + . + : (-3) - (-5)0 + + + - Bài 4: Thực hiện phép tính: (3.81):(27.9) 0.25.4 - 5:5 [(-5)2+20110-23].5 3:3 - 5 + (-3) . . . . . Bài 5:Thực hiện phép tính: - + ( - ) - + + - - 7. + + - 2 -3 + - 8 Bài 4:Thực hiện phép tính: 3 - . 82 - 2. + (-2011)0 + : (-3)2 - + . - : - 81 + 0,54.24 - II.So Sánh: 2 và 3 2 và 3 3 và 2 2 và 5 5 và 3 5 và 3 3 và 4 3 và 2 3 và 4 (-99) và 9999 333 và 444 333333 và 555222 III. Tìm X: Bài 1:Tìm x + x = - x = x - = + x = - x = 2 x + = - x = 2 + x = - x = Bài 2:Tìm x -2.x = x = x . = x : = - x : (- ) = - :x = : x = - x - = x - = x + = - 2 x = x + = - x = - x = + :x = + 4 :x = 4 - :x = 2 - :x = - :x = 1 + :x = + x: = Bài 3:Tìm x ( x + ) + = 1 ( + x) - = + (x + ) = - (x + ) = - (x - ) = + (x - ) = Bài 4:Tìm x = = = = = = = = = = = = = =  Bài 5: Tìm x: = - = 0 + = 1 + 1 = 1 - 2 = - + = + = 2 - 1 = - + = - 0,51 = 7,49 + 0,573 = 2 - = .2 = Bài 6: Tìm x: = = = = = = = 1 = = = = = Bài 7 : Tìm x: 3 + 3 = 270 5 + 5 = 750 2 + 2 = 144 7 + 7 = 392 3 + 3 = 2268 9 + 9 - 9 .82 = 0 Bài 8: Tìm x, y, z. biết: = và x + y = 20 5x = 6y và x +y = 33 3x = 5y và x- y = 14 x = 3y và y - x = -12 = và 2x + y = 26 = và x + 2y = 51 = và 2x - y = 15 = và 2x + 3y =38 = và x - 3y = 51 4x = 7y và x - 5y = -13 = = và x + y - z = 18 = = và x - y + z = -10 = = và x + y - z = -40 = = và x - y + z = 144 = = và x+ y +z = 72 và và = = và x + 2y +z = 10 = = và x +y = 18 = = và 5x - z = 20 = = và 2x + y - z = 9 2x =3y=5z và x-2y + 3z = 65 x = 3y = 4z và 2x-y-z = 170 3x=4y=5z và x-y+z = 85 = ; = và x+y-z = 132 = và xy = 112 IV. Toán đố Bài 1: Tính số học sinh của lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7 : 6 Bài 2: TÝnh sè häc sinh cña líp 7A vµ 7B biÕt líp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ 5 häc sinh vµ tØ sè häc sinh cña hai líp lµ 8 : 9 Bài 3: Tính số học sinh nam và học sinh nữ của một lớp biết lớp đó có 42 học sinh và tỉ số học sinh nam và học sinh nữ là 1 Bài 4: Tìm số học sinh của hai khối 7, 8 biết số học sinh của hai khối tỉ lệ với 3; 5 và số học sinh của khối 7 ít hơn số học sinh của khối 8 là 50 học sinh. Bài 5: Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6 biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 6: Sè viªn bi cña ba b¹n Hoµng, Dòng, ChiÕn tØ lÖ víi c¸c sè 3; 4; 5. TÝnh sè viªn bi cña mçi b¹n, biÕt r»ng ba b¹n cã tÊt c¶ 24 viªn bi. Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ 3; 4; 5. Bài 8: Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó và chu vi bằng 54 m Bài 9: Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng? Bài 10: Ba bạn A, B, C góp vốn kinh doanh tỉ lệ tương ứng 3; 4; 5. Tổng số vốn của ba bạn góp được là 240 triệu đồng hỏi tiền góp vốn của mỗi bạn là bao nhiêu? Bài 11: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng. Bài 12: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 13: Chu vi của hình chữ nhật là 64. Tính độ dài của mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 5 Bài 14: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 130 bạn đi trồng cây. Biết rằng số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 6; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây? Bài 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp sách cũ được 156 quyển. Tìm số quyển sách của mỗi lớp quyên góp được biết rằng số sách mỗi lớp quyên góp tỉ lệ với 2; 3; 7 Bài 16: Một tam giác có chu vi là 72 cm và ba cạnh của nó tỉ lệ với 3 : 7 : 8. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó. Bài 17: Sơ kết học kỳ I ở một trường học, số học sinh giỏi các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với 6; 5; 4; 3. Biết rằng số học sinh giỏi ở cả hai khối là 54 học sinh. Tính số học sinh giỏi mỗi khối? Bài 18: Tính độ dài ba cạnh của một tam giác biết chúng tỉ lệ với 3; 5; 7 và chu vi của tam giác ấy là 30cm. Bài 19: Tính độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết cạnh lớn nhất dài hơn cạnh ngắn nhất là 7cm. Bài 20: Ba đội máy gặt cùng làm việc trên một cánh đồng. Đội I có 12 máy, đội II 15 máy, đội III có 17 máy, biết năng xuất của mỗi máy là như nhau và đội III gặt nhiều hơn đội II là 10 ha. Tìm diện tích lúa của mỗi đội gặt? Bài 21: Số đo ba góc của rABC tỉ lệ với 2; 3 ; 5. Tính số đo các góc. Bài 22: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy. Bài 24: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Bai25: Tìm caùc goùc cuûa moät tam giaùc bieát caùc goùc cuûa noù tæ leä vôùi 1;2;3. Bai26: Moät mieáng ñaát hình chöõ nhaät coù chu vi 90 m , tæ soá giöõa hai caïnh laø .Tính dieän tích maûnh ñaát naøy . Bài 27: Hai lớp 7A và 7B có học sinh tỉ lệ với 5; 6. Biết rằng 2 lần số học sinh lớp 7A ít hơn 3 lần số học sinh lớp 7B là 21 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp? VI. Hàm số và đồ thị Bài 1: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1 công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau). Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x -8 -3 1 y 72 -18 -36 BÀI 3: a/ 100 kg thóc cho 60 kg gạo . Hỏi có 20 bao thóc mỗi bao nặng 80 kg cho bao nhiêu kg gạo ? b/ Ba đội mỗi đội có 10 công nhân làm một đoạn đường xong trong 20 ngày . Hỏi có 5 đội mỗi đội có 20 công nhân cũng làm trên đoạn đường đó bao lâu xong ? Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15. a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 . c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30. Baøi 5 : Ñoäi A coù 12 coâng nhaân söûa ñöôøng laøm trong 15 ngaøy ñöôïc 1020 m ñöôøng . Hoûi 15 coâng nhaân cuûa ñoäi B laøm trong 10 ngaøy söûa ñöôïc quaõng ñöôøng daøi bao nhieâu . Bieát raèng naêng suaát cuûa moãi coâng nhaân nhö nhau . Baøi 6: 4 m daây theùp naëng 100g . Hoûi 500 m daây theùp nhö theá naëng bao nhieâu kg . Baøi 7: Cho bieát 36 coâng nhaân ñaép moät ñoaïn ñeâ heát 12 ngaøy . Hoûi phaûi taêng theâm bao nhieâu voâng nhaân ñeå ñaép xong ñoaïn ñeâ ñoù trong 8 ngaøy ( naêng suaát cuûa caùc coâng nhaân nhö nhau ) . Baøi 8 : Cho haøm soá y = f(x) ,xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : a/ Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa x sao cho veá phaûi cuûa coâng thöùc coù nghóa . b/ Tính f(-2) ; f(2) ; f() . c/ Tìm giaù trò cuûa x ñeå y = -1 ; y= 1 ; y = Bài 9: Cho hàm số . Tính : Bài 10: Cho hàm số y = x a/ Tính f (2) ; f (-6) và f( 1) b/ Xác định các cặp số (x;y) tương ứng vừa tính. Rồi biêu diễn trên hệ trục toạ độ Oxy ? b/ Các điểm M (5,2 ) và điểm N (6,3) .Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên ? Bài 11: Cho bảng giá trị hai đại lượng x,y như sau : x -3 1 2 5 y 6 -2 -4 -10 a/ Đại lượng y có phải là hàm của x không ? Giải thích ? b/ Hàm số trên biểu diễn bởi công thức nào ? c/ Vẽ đồ thị hàm số trên ? HÌNH HỌC CHƯƠNG II Bài 1: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ot lấy điểm H, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với Ot cắt Ox tại A, Oy tại B. Chứng minh rAHO = rBHO Trên tia Ax lấy điểm C, Trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. Chứng minh AD = BC. Chứng minh AB//CD Bài 2: Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OA. Chứng minh: rOAH = rOBH. Tia AH cắt Oy tại M, tia BH cắt tia Ox tại N. Chứng minh rOAM = rOBM. Chứng minh ABOH Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh: K thuộc tia Ot Bài 3: Cho rABC vuông tại A. Tính số góc ABC, biết góc ACB = 400 Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rABD = rEBD Qua B vẽ đường thẳng xy AB. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt xy tại K. Chứng minh: AK = BD Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. Bài 4: Cho rABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: rAMB = rDMC Chứng minh: AC = BD và AC // BD. Chứng minh: rABC = rDCB. Tính số đo góc BDC. Bài 5: Cho rABC vuông tại A có góc ABC = 600. Tính số đo góc ACB Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh rABD = rABC Vẽ tia Bx là tia phân giác của góc ABC. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt tia Bx tại E. Chứng minh AC = BE. Bài 6: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (Điểm O nằm giữa hai điểm O và A). Trên tia Oy lấy hai điêm C, D (Điểm D nằm giữ hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD Chứng minh rOAD = rOCB. AD cắt BC tai M. Chứng minh: rCMD = rAMB. Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy. Bài 7: Cho rABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rABM = rACM. Chứng minh AM BC. Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh rEBC = rECB Chứng minh EF = BC. Bài 8: Cho đường thẳng a. Trên cùng một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (HÎa). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (KÎa). trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B. Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED. Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng mình rằng EM = EN. Bài 9: Cho rABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng: rDBC = rDAM. AM // BC. M, A, N thẳng hàng. Bài 10: Cho rABC có AB < AC. Trên cạnh Ac lấy điểm D sao cho AD = AB. Tia phân giác góc A cắt BC tại E. Chứng minh: rABE = ADE AE cắt BD tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BD Trên tia AI lấy điểm F sao cho IA = IE. Vẽ EH AB tại H. Chứng minh rằng: EH DF Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC . Qua A vẽ AH BC (HBC) . Từ H vẽ HK AC (K AC). Qua K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại E . a/ Hãy chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình vẽ ? Giải thích ? b/ Chứng minh AH EK c/ Qua A vẽ ADAB sao cho AD = AB và vẽ AE AC sao cho AE=AC ( không chứa B và C ) . Chứng minh BE = DC . Bài 12: Cho tam giác ABC : . Phân giác trong góc B ; phân giác góc C cắt nhau tại D và phân giác ngoài góc B; phân giác ngoài góc C cắt nhau tại E . a/ Tính số đo góc BDC ? b/ Tính góc BEC ? c/ So sánh góc DBE và góc DCE ? Bài 13 : Cho tam giác ABC có AB = AC gọi M trung điểm của BC và trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a/ Chứng minh AM BC b/ AB // DC c/ Tìm điều kiện ABC để ? để BD ? Bài 14 : Cho tam giác ABC : AB<AC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D .Tia phân giác góc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I . a/ Chứng minh BEC b/ ID = IC c/ Từ A kẻ AH DC ( H thuộc DC ) . Chứng minh AH // BI Bài 15 : Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Lấy M trung điểm AD . Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME = MB và trên tia đối MC lấy điểm F sao cho MF = MC a/ Chứng minh rằng AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng hàng ? Bài 16 : Cho tam giác ABC có . Đường phân giác của góc A cắt BC tại H .Từ H kẻ ( M thuộc AB, N thuộc AC ) a/ Chứng minh AM = AN và HB = HC b/ Chứng minh AH BC c/ Chứng minh MN // BC Bài 17 : Cho tam giác ABC (AB < AC) .Từ A kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA = HD . a/ Chứng minh CA = CD b/ Chứng minh BC là phân giác của góc ABD c/ Tìm điều kiện của điểm C để AB // DC Bài 18 : Cho tam giác ABC có  = 90 độ .Tia phân giác góc B cắt AC tại M . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC tại D và cắt BA tại E . a/ Chứng minh MA = MD b./ c/ AD // EC Bài 19: Cho rABC c©n t¹i A. Trªn tia ®èi cña tia BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Chøng minh: a) ∆ADE c©n b) ∆ABD = ∆ACE Bài 20. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho AD = AE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh: a)BE = CD. b)rBMD = rCME c)AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC. Bài 21: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. Baøi 22 : Cho tam giaùc ABC coù AB = AC . Goïi M laø moät ñieåm naèm trong tam giaùc sao cho MB = MC , N laø trung ñieåm cuûa BC . Chöùng minh : a/ Am laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC . b/ Ba ñieåm A ; M ; N thaúng haøng c/ MN laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn taúng BC . Baøi 23: Cho ñoaïn taúng AB . Töø A ; B keû caùc tia AX ; By vuoâng goùc vôùi AB vaø caùc tia ñoù ôû treân hai nöûa maët phaúng ñoái nhau bôø AB . Treân tia Ax laáy ñieåm E ; treân tia By laáy ñieåm F sao cho AE = BF . Goïi M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB . a/ Chöùng minh : ∆ MAE = ∆ MBF b/ Chöùng minh tia ME. Vaø MF ñoái nhau c/ Caùc tia phaân giaùc cuûa goùc AEM vaø goùc BFM song song vôùi nhau . Baøi 24: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø goùc B lôùn hôn goùc C . Keû Ah vuoâng goùc vôùi BC taïi H ( H thuoäc BC ) Treân tia HC laáy ñieåm K sao cho HK = HB . Chöùng minh ∆ BHA = ∆ KHA b/ Goïi M laø trung ñieåm cuûa AC . Treân tia KM laáy ñieåm E sao cho M laø trung ñieåm cuûa KE . Chöùng minh EC=AB vaø AE//BC . Baøi 25: Cho tam giaùc ABC coù goùc A baèng 90° vaø BC=2AB , E laø trung ñieåm cuûa BC . Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét caïnh AC ôû D . a/ Chöùng minh DB laø tia phaân giaùc cua goùc ADE b/ Chöùng minh : BD = DC c/ Tính goùc B vaø goùc C cuûa tam giaùc ABC Baøi 26: Cho tam giaùc ABXC vuoâng taïi A , keû AH vuoâng goùc vôùi BC taïi H ( H thuoäc BC ) . Treân nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AH vaø khoâng chöùa ñieåm C , keû tia Ax vuoâng goùc vôùi AH . Treân tia Ax laáy ñieåm E sao cho AE = BC . Chöùng minh : a/ AE//BC b/ ∆ABE = ∆ BAC c/ AC//BE Baøi 27: Cho tam giaùc ABC ; M laø trung ñieåm cuûa BC . Treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm E sao cho ME = MA a/ Chöùng minh : ∆ ACM = ∆ EBM b/ Chöùng minh ; AC // BE c/ Goïi I laø ñieåmtreân AC ; K laø moät dieåm treân BE sao cho AI = EK . Chöùng minh ba ñieåm I ; M ; K thaúng haøng . Baøi 28: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , tiq phaân giaùc BD cuûa goùc B ( D thuoäc AC ) . Treân caïnh BC laáy ñieåm E sao cho BE = BA . a/ So saùnh ñoä daøi caùc ñoaïn AD vaø DE , so saùnh goùc EDC vaø goùc ABC . b/ Chöùng minh AE vuoâng goùc vôùi BD Baøi 29: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) . Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE . Chöùng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC . Baøi 30: Cho tam giaùc ABC coù goùc A baèng 90 ° . Qua ñænh A keû ñöôøng taúng xy sao cho xy khoâng caét ñoaïn BC . Keû BD vaø CE vuoâng goùc vôùi xy . Chöùng minh raèng : a/ ∆ ABD = ∆ ACE b/ DE = BD+ CE Baøi 10 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , AH vuoâng goùc vôùi BC taïi H ( H thuoäc BC ) . a/ Chöùng minh : goùc ABH baèng goùc HAC b/ Goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh Ac . Treân tia HI laáy ñieåm E sao cho I laø trung ñieåm cuûa HE Chöùng minh ∆ IAH = ∆ ICE vaø CE ┴ AE . c/ Tia phaân giaùc cuûa goùc BAH caét BH taïi D . Chöùng minh goùc CAD baèng goùc CDA . Baøi 31: Cho goùc nhoïn xOy . Treân Ox laáy ñieåm A , treân Oy laáy ñieåm B sao cho OA = OB . töø A keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi Ox caét Oy ôû E , töø B keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi Oy caét Ox ôû F . AE vaø BF caét nhau taïi I . Chöùng minh : a/ AE = BF b/ ∆ AFI = ∆ BEI c/ OI laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB Bài 32: Cho có M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh: a) . b) AC//BE. c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI=CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. Bài 33: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trên Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA=OC và OB=OD . Chứng minh: a) b) . c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID. Bài 34: Cho , vẽ AHBC (HBC), trên tia AH lấy D sao cho AH=HD. Chứng minh: a) . b) AC=CD. c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE. Bài 35: Cho vuông tại A có . Tính . Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh: Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh:AK=CD. Tính . Bài 36: Cho vuông tại C, biết . Tính và . Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB. Trên AD lấy điểm M, trên AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN. Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN. Chứng minh MN//BD. Bài 37: Cho tam giác ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM. Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC. Chứng minh AM=AN. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KCAC. Bài 38: Cho góc . Vẽ là tia phân giác của góc . Tính ? Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I . Chứng minh . Chứng minh OI AB. Tên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD = AC. Bài 39: Cho vuông tại A. ( AB < AC) Biết . Tính số đo góc C. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh: . Chứng minh: . Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. Chứng minh: DK = DC và AK = EC. Chứng minh: . Bài 40: Cho. Qua A kẻ đường tẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh: AD = BC và AB = DC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: và . Chứng minh: M, O, N thẳng hàng. Bài 41: Cho vuông tại A (AB<AC). Đường trung trực của cạnh BC cắt cạnh AC tại K và cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh: KB = KC và ; Chứng minh: DB = DC. Chứng minh: . Bài 42: Cho rABC, c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau ë O. TÝnh gãc BOC, biÕt A = 1000