Ôn tập kiến thức chương 4

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Tài Liệu Ôn Tập Lớp 10 https://sites.google.com/site/letrungkienmath Ôn Tập Kiến Thức Chương 4 1. Bất đẳng thức  Một số tính chất Điều kiện Nội dung a b a b 0    a b a c b c     c 0 a b ac bc   c 0 a b ac bc   a,c 0 a b và c d ac bd  2n 1 2n 1a b a b    n nguyên dương 2n 2n0 a b a b    a 0 a b a b   3 3a b a b    Bất đẳng thức Cô si Cho n số thực không âm 1 2 3 na ;a ;a ...;a ta có: n 1 2 n 1 2 na a ... a n a a ...a    Dấu “=” xảy ra khi 1 2 na a ...a   Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki Cho hai bộ số thực bất kì  1 2 na ;a ;...;a và  1 2 nb ;b ...;b ta luôn có:      2 1 1 2 2 n n 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a b a b ... a b a a ... a b b ... b            Dấu bằng xảy ra khi 1 2 n 1 2 n a a a.... b b b     Cho n số thực dương bất kì ta có: 2 1 2 n 1 2 n 1 1 1 n... a a a a a ... a        Dấu “=” xảy ra khi 1 2 na a ...a   Bất đẳng thức tam giác Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có : a, b, c > 0; a b c a b     Bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung x x x x x0, ,    x a a x a     a > 0 x ax a x a       a b a b a b      Một số bất đẳng thức thường dùng 1. 2x 0 dấu “=” xảy ra khi x 0 2. Cho a, b 0 ; a b 2 ab  dấu bằng xảy ra khi a b 3. 3a b c 3 abc   dấu “=” xảy ra khi a b c  4. 2 2 2a b c ab bc ca     dấu “=” xảy ra khi a b c  5.    22 22 a b a b   dấu bằng xảy ra khi a b 6.    22 2 23 a b c a b c     dấu “=” xảy ra khi a b c  7.     2 2 2 2 2ax by a b x y    dấu “=” xảy ra khi a b x y  8.     2 2 2 2 2 2 2ax+by+cz a b c x y z     dấu “=” xảy ra khi a b c x y z   9. Cho a, b 0 . Ta có 1 1 4 a b a b    dấu “=” xảy ra khi a b 10. Cho a, b,c 0 . Ta có 1 1 1 9 a b c a b c      dấu “=” xảy ra khi a b c  Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Tài Liệu Ôn Tập Lớp 10 https://sites.google.com/site/letrungkienmath 2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:    y f x =ax b a 0   x  b a   y  af x 0 0  af x 0 3. Định lý về dấu của tam thức bậc hai:  2y ax bx c a 0     22 bb 4ac b ac , b 4 2               +) Nếu +) Nếu  0 0    phương trình y 0 vô nghiệm. x   y  af x 0 +) Nếu  0 0    phương trình y=0 có nghiệm kép 1,2 bx 2a   x  b 2a   y  af x 0 0  af x 0 +) Nếu 0   0  phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt b bx 2a a          , sắp xếp hai nghiệm 1 2x x x  1x 2x  y  af x 0 0  af x 0 0  af x 0 4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối        g(x) 0f(x) g(x) g(x) f(x) g(x)                g(x) 0 f(x) coù nghóa f(x) g(x) g(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x)  Với B > 0 ta có:     A B B A B ;       A BA B A B .  Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu. 5. Bất phương trình chứa ẩn trong căn            2 f(x) 0 f(x) g(x) g(x) 0 f(x) g(x)              2 g(x) 0 f(x) 0 f(x) g(x) g(x) 0 f(x) g(x)  Ta thường dùng cách bình phương hai vế của phương trình để phá dấu giá trị tuyệt đối, khi bình phương cần chú ý điều kiện để hai vế cùng dấu.