Ôn tập lượng giác 10

Công thức lượng giác ( Công thức cộng ,nhân đôi , nhân ba) Bài 1 : 1.Cho .Tính ; 2.Cho .Chứng minh rằng 3. Cho tanx, tany là nghiệm của phương trình : at2 + bt + c = 0 ( ). Tính giá trị của biểu thức S = a.sin2(x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos2(x + y ) 4. Cho Tính tana.tanb Bài 2 : Chứng minh rằng : cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b sina.sin( b – c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a – b) = 0 cosa.sin(b –c) + cosb.sin( c – a) + cosc.sin( a – b) = 0 cos( a + b)sin(a – b) + cos( b + c)sin(b –c ) + cos( c + a)sin( c – a) = 0 ; 7. 8. ; 9. 10. ; 11. 12. Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số 1. 2. B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a là hằng số) 3. 4. Bài 4 : Chứng minh rằng : 1. ; 2. 3. ; (n-dấu căn) Bài 5 : Không dùng máy tính hãy tính : 1. ; 2. 3. 4. Bài 6 : Chứng minh rằng : 1.Nếu cos2a + cos2b = m thì cos(a + b).cos( a – b) = m -1 2. Nếu sinb = sina.cos( a + b) thì 2tana = tan( a + b) 3. Nếu 2sinb = sin(2a + b) thì 3tana = tan( a + b) 4. Nếu m.sin(a + b) = cos(a – b) thì không phụ thuộc a,b Bài 7: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : 1. 2. 3. cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1 4. ; 5. 6. Bài 8 : Tính giá trị biểu thức sau : 1. 2. 3. Công thức lượng giác ( Công thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích) Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau : 1. ; 2. 3. ; 4. ; 5. 6. Bài 2 : Chứng minh các đẳng thức sau : 1. ; 2. 3. sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0 ; 4. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin4a Bài 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập đối với x,y : A = Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức sau : 1. ; 2. 3. ; 4. 5. ; 6. 7. Bài 5 : Tình tổng : 1. 2. 3. Bài 6: Chứng minh rằng : tanx = cotx – 2cot2x Tính tổng : a. b. Bài 7: Cho sina + sinb = 2sin(a + b) . Chứng minh rằng : Hệ thức lượng trong tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng : 1.sinA + sinB + sinC = ; 2. 3. sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC ; 4. tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C 5. sin3A +sin3B + sin3C = 6. 7. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C Bài 2: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng : 1. asin(B – C) + b.sin( C – A) + c.sin( A – B ) = 0 ; 2. 3. 4. 5. ; 6. ; 7. Bài 3: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng : 1. ; 2. 3. 4. ; 5. 6. 7. 8. Bài 4 : Cho tam giác ABC có . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn và 2sin2C = tanA.tanB Bài 5 : Cho tam giác ABC có Chứng minh rằng C = 1200 nhận dạng tam giác Bài 1 : Chứng minh rằng tam giác ABC là vuông nếu : cos2A + cos2B + cos2C = - 1 2. tan2A + tan2B + tan2C = 0 3. sin4A + sin4B + sin 4C = 0 4. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC 5. ; 6. sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC 6. ; 7. 8. ; 9. ; 10. 11. ; 12. ; 13. 3(cosB + 2sinC) + 4(sinB + 2cosC) = 15 14. ; 15. Bài 2 : Chứng minh rằng tam giác ABC là cân nếu : 1. 2tanB + tanC = tan2B.tanC ; 2. 3. ; 4. 5. ; 6. 7. ; 8. ; 9. 10. ; 11. 12. Bài 3 : Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu nếu : 1. 2. ; 3. ; 4. 5. acosB – bcosA = asinA - bsinB