Ôn tập môn Toán 10

CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 1 CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP V = 1 3 Bh BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH CÁC KHỐI CHÓP SAU ĐÂY Bài 1. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = a, SA  (ABCD), SSAC = 2a 2 Bài 2. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SB  (ABCD), SSBD = 5a 2 Bài 3. Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, AC = 2, BD = 6, SC (ABCD), SSCD =25 Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=6, BC=CA=5; SD  (ABCD), SD = 3 Bài 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = a, CD = 3a, AD = a, SC  (ABCD), SSBC = 5a 2 Bài 6. ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 4m Bài 7. S.ABC là chóp tam giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a Bài 8. S.ABCD là chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a BÀI 2. XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHÓP TÓM TẮC LÝ THUYẾT 1. Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (P) thì d vuông góc với (P)   d a (P) d b (P) d (P) a b O            www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 2 2. Hai đường thẳng song song nhau, đường thứ nhất vuông góc với mp( ) thì đường thứ 2 vuông góc mp ( ) d d d’ d ( ) d ' ( ) d / /d '        3. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc mp thứ 3 ( ) (P) ( ) (P) d (P) ( ) ( ) d              4. Hai mp vuông góc nhau, trong mp thứ nhất, đường thẳng nào vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mp thứ 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d a ( ) a ( ),a d                 5. Tỉ số thể tích. Hình chóp SABC có A’,B’,C’P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC Thì SA B C SABC V SA SB SC . . V SA SB SC       A B C S A' B' C' H S C B A A' B' C'H' www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 3 BÀI TẬP Bài 1. Tứ diện ABCD có DC  (ABC), ABC vuông cân tại B, AC = 3 2 , diện tích ADC bằng 6, I là trung điểm DA. a. Tính VABCD b. Tính VIABC c. Tính khoảng cách từ A đến mp (BCD) Bài 2. Tứ diện ABCD có AD  (BCD),  BCD đều cạnh a. Biết VABCD = 6a 3 . I là trung điểm AB. a. Tính VI.BCD b. Tính khoảng cách từ B đến mp (ADC) Bài 3. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = a, SA  (ABCD), VS.ABCD = 3a 3 . I là trung điểm SC a. Tính VI.ABCD b. Tính VI.OBC c. Tính khoảng cách từ O đến mp (IBC) Bài 4. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, (SBC)  (ABCD), (SBA)  (ABCD), diện tích  SAB bằng 2a2. M, N là trung điểm SA, SD a. Tính VS.ABD b. Tính VS.BMN Bài 5. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AB = 4, (SCB) (ABCD), (SAB)  (ABCD), diện tích  SBC = 8. I, J là trung điểm SA, SC a. Tính VSABCD b. Tính VI.BCD c. Tính VSBIJ Bài 6. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2BD = 4, (SCD) (ABCD), (SCA) (ABCD), diện tích SCD = 5. a. Tính VS.ABCD b. Tính khoảng cách từ A đến mp (SCD) c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 7. Tứ diện ABCD có (ABC)  (CBD), BCD và ABC đều cạnh BC = 2a, tính VABCD Bài 8. Tứ diện ABCD có (ABD)  (ABC), ABC vuông tại C, CA = 8, CB = 6, ABD đều. Tính VABCD www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 4 Bài 9. Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB = 2, BC = 4, SA = SB = 5, (SAB)  (ABCD), I là trung điểm SD a. Tính VSABCD b. Tính VI.BCD Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, AC = 2a = 2BD, SAC đều, SBD cân tại S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh SA, SB, SC sao cho SM = ½ SA, SN = BN, SP = ¼ SC. a. Tính thể tích khối chóp SABCD b. Tính thể tích khối chóp SMNP Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a; BC = 4a = SA = SC, SB= SD. Các điểm M, N, lần lượt thuộc cạnh SA, SB sao cho SM = ½ SA, SN = 2BN, a. Tính thể tích khối chóp SABCD b. Tính thể tích khối chóp SMNC Bài 3. GÓC TÓM TẮC LÝ THUYẾT 1. Góc giữa đường thẳng d và mặt (P) là góc giữa d và hình chiếu d’ của d lên mp (P) 2. Góc giữa hai đường thẳng (d,d ') (d,a) nếu a // d’ 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyến tại 1 điểm 4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó BÀI TẬP Bài 1. Cho hình chóp SABC có SA  (ABC),  ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 5, diện tích S  SAC = 6 (đvdt) a. Tính thể tích khối chóp SABC b. Tính góc giữa SB và mp (ABC) c. Tính cosin của góc giữa SC và mp (ABC) Bài 2. Cho hình chóp SABC có (SAB)  (ABC), (SBC)  (ABC),  ABC vuông tại cân tại A, AB = 1, góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bàng 45 0 a. Tính thể tích hình chóp b. Tính cosin của góc giữa SA và mp(ABC) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 5 Bài 3. Cho tứ diện ABCD có ABC đều cạnh a, DBC vuông cân tại D, (DBC)  (ABC) a. Tính thể tích tứ diện ABCD b. Tính cosin của góc giữa DB và mp(ABC) Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABC ( ABC đều , SA = SB = SC ) AB = a, M, N lần lượt là trung điểm SB, SC, SA = 2a 3 3 . a. Tính thể tích khối chóp SABC b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy c. Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có (SAB)(ABCD), ABCD là hình vuông cạnh a, SAB đều a. Tính thể tích chóp S.ABCD b. Tính góc giữa SA và BC c. Tính góc giữa SD và (ABCD) Bài 6. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, CB = 3, BD = 5, (SBD)  (ABCD), góc giữa SC và AD bằng 600, SD = SB a. Tính thể tích hình chóp SABCD b. Tính sin của góc giữa SA và CD Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA =SC, SD = SB, ABCD là hình thoi, AC = 8, BD = 6, góc giữa SB và AD bằng 60 0 a. Tính thể tích khối chóp SABCD b. Cosin của góc giữa SA và CD Bài 8. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 6a Thể tích khối chóp a. cosin của góc giữa SD và AB b. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 6 Bài 4 . LĂNG TRỤ  HÌNH HỘP Thể tích khối lăng trụ, khối hộp. V = B.h Lăng trụ đứng. Cạnh bên vuông góc với đáy Lăng trụ đều. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Hình hộp. Lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật. Lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật Bài 1. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có  ABC vuông tại B, AC = 5, AB = 4, góc giữa A’B và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 2. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 4, AC = 5, BAC= 1200, góc giữa B’C và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 3. Hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích mặt bên bằng 8. Tính thể tích hình lăng trụ. Bài 4. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, góc giữa mặt (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Tính thể tích hình hộp. Bài 5. Hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, AB = 4, góc ADC= 60 0 , góc giữa AB’ và mp (ABCD) bằng 450. Tính thể tích hình hộp. BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1. Cho hình lăng trụ (không đứng) ABC.A’B’C’ có 4 điểm A’, A, B, C lập thành một tứ diện đều cạnh a. a. Tìm hình chiếu của A’ lên mp (ABC) b. Tính thể tích khối lăng trụ c. Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC) Bài 2. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hình chiếu của A’ lên mp (ABC) là trung điểm M của đoạn BC,  ABC đều cạnh 3, CC’ = 6. a. Tính thể tích khối lăng trụ b. Vẽ MK  AB tại K, Chứng minh AB  A’K c. Tính góc giữa 2 mp (AA’B) và (ABC) Bài 3. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC vuông cân tại A, AB = a. góc giữa cạnh bên và mặt đáy bẳng 60 0 . Tính thể tích lăng trụ biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là Trọng tâm G của ABC www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 7 Bài 4. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4. Góc giữa mp(ABB’A’) và (ABCD) bằng 450; Góc giữa mp(ADD’A’) và (ABCD) bằng 60 0, AA’ = 7. Tính thể tích hình hộp. Bài 5. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’.ABCD là hình chóp đều AB = 2a , góc giữa AA’ và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích hình hộp. Bài 6. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0  x  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = a 3 2 và góc BAD = 60 0 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp S.AHK BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH Bài 1. Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AA’ = 4 và A’.ABD là hình chóp tam giác đều a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách từ B đến mp(A’B’C’) c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mp(ABCD) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 8 Bài 2. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’(lăng trụ đứng, đáy là hình bình hành) có AB = 2, BC= 4, góc BCD = 30 0 , khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’D’ và BC bằng 5. a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách d(D,BC) c. Tính khoảng cách giữa 2 mp (ABB’) và (DCC’) Bài 3. Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi AC = 2BD = 4, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và C’D’ bằng 5. a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách d(A,BC) c. Tính khoảng cách d(A’D’, CC’) Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4 góc giữa đường thẳng DC’ và mp (ABCD) bằng 450 a. Tính thể tích hình hộp b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB’ và CD Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và o BAC 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Bài 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 8a3 a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và A’D b. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) c. Tính thể tích hình chóp B.AA’D’ www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 9 Chương II HÌNH CẦU – HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN Bài 1. HÌNH CẦU Diện tích mặt cầu S = 4 2 R Thể tích khối cầu V = 34 R 3  Bài 1. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 2 điểm A, B phân biệt cho trước Bài 2. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C phân biệt cho trước Bài 3. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có  ABC vuông tại A, AB = 3, CB = 5, SB  (ABC), góc giữa SC và (ABC) bằng 45 0 . a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp b. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài 5. Trên 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc nhau, lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 6, OB = 8, OC = 10 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC b. Tính diện tích mặt cầu đó Bài 6. Tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AD  (BCD), góc giữa (BCD) và (ABC) bằng 60 0 . a. Tính AD b. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp ABCD c. Tính thể tích hình cầu đó Bài 7. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a Bài 8. Chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3 3 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0 a. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp b. Tính diện tích mặt cầu Bài 9. Chóp ABCD có  ABC vuông tại A, AC = 6, CB = 10 , (DBC)  (ABC),  DCB cân tại D, diện tích  DCB bằng 10 a. Tính thể tích tứ diện b. Xác định tâm và tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 10 Bài 10. Chóp S.ABCD có thể tích bằng 96 (đvtt) SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật, AB = 6, AD = 8. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 11. Chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SC  (ABCD), góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp Bài 12. Chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = 3 , AD = 1, SA = SB= SC = SD. VS.ABCD = 3 3 . Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 13. Lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 14. Lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Bài 15. Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 3, 4, 5. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp Bài 16. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Bài 17. Tính diện tính mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a Bài 2. HÌNH TRỤ O' B' O A B A' Diện tích xung quanh Sxq = 2R.h = 2R.AA’ Thể tích V = R2.h = R2.AA’ Diện tích hình tròn S = R 2 ; Chu vi đường tròn = 2R BÀI TẬP Bài 1. Cho hình trụ có bán kính R = 4, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 24. a. Tính thể tích khối hình trụ b. Tính diện tích xung quanh hình trụ c. Tính diện tích toàn phần hình trụ www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 11 Bài 2. Hình trụ có bán kính R, mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích và diện tích xung quanh hình trụ theo R Bài 3. Cho hình trụ (T) có bán kính R = 2, trục OO’ bằng 4. Hình cầu (S) có đường kính OO’ a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b. Tính diện tích mặt cầu c. So sánh thể tích khối trụ (T) và khối cầu (S) Bài 4. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b. Tính thể tích khối trụ c. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30 0 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ Bài 5. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. a. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b. Tính thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ Bài 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. a. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ b. Tính thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ Bài 7. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4  , thiết diện qua trục là hình vuông. a. Tính diện tích toàn phần hình trụ b. Tính thể tích khối trụ c. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ d. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 12 Bài 3. HÌNH NÓN OA B S Diện tích xung quanh. Sxq = Rl (l: là đường sinh, R bán kính đáy, h chiều cao) Thể tích khối nón. V = 21 R h 3  BÀI TẬP Bài 1. Tính thể tích của hình nón trong các trường hợp sau a. Đường sinh l = 3cm và góc hợp bởi đường sinh và đáy là 60 0 b. Bán kính đáy r =4cm và góc giữa đường sinh và trục của hình nón bằng 45 0 c. Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích bằng 6 cm 2 Bài 2. Cho  ABC vuông tại A, AB = 3, BC = 5. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay  ABC quanh đường thẳng AC Bài 3. Cho  ABC cân tại A, AB = 4, 0ABC 60 . H, M, N lần lượt là trung điểm BC, AC, AB a. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay  ABC quanh đường thẳng AH b. Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay hình thang MNCB quanh đường thẳng AH BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1. Cho hình nón đỉnh S, và bán kính đáy R, chiều cao h = R. Mặt phẳng (P) di động, luôn qua S cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB = a (0 a 2R) www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 13 Bài 2. Tính theo a, R diện tích thiết diện của hình nón và mặt phẳng (P) a. Xác định a để diện tích đó lớn nhất b. Khi a = 2R 6 3 , xác định và tính góc giữa mặt phẳng (P) và mp đáy Bài 3. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Góc giữa đường sinh và trục bằng 30 0 . Mặt phẳng (P) qua S hợp với đáy một góc  . a. Hỏi  nằm trong giới hạn nào thì mặt phẳng (P) cắt hình nón ? b. Khi (P) cắt đáy theo một dây AB. Tính thể tích tứ diện SOAB theo R và  . Định  để thể tích đó lớn nhất Bài 4. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (C) có bán kính R, đường cao h = 2R. Mặt phẳng (P) song song với đáy, cắt hình nón theo một đường tròn (C’). Tính theo R bán kính của (C’) nếu a. Mặt phẳng (P) chia hình nón thành 2 phần có thể tích bằng nhau b. Mặt phẳng (P) chia hình nón thành 2 phần có diện tích xung quanh bằng nhau ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN). Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 a 3 8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài 3. Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 BAD 60 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 14 Bài 5. Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC). Tính tan và thể tích của khối chóp A.BBCC. Bài 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 0 45 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Bài 8. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 15 Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hệ trục tọa độ Oxyz: 3 trục Ox , Oy, Oz đôi một vuông góc nhau 2. Ba vecto đơn vị i (1;0;0)  Ox ; j (0;1;0)  Oy; k (0;0;1)  Oz 3. Điểm M(x0; y0 ;z0) 0 0 0 x .i y . j z .k 0 M  Ox  M(x; 0; 0) M  Oy  M(0; y; 0) M  Oz  M(0; 0; z) M  (Oxy)  M(x; y; 0) M  (Oyz)  M(0; y; z) M  (Oxz)  M(x; 0; z) 4. Hai điểm A(xA;yA; zA) , B(xB; yB; zB) Vecto B A B A B A AB x x ;y y ;z z Độ dài 2 2 2 B A B A B A AB= AB x x y y z z I là trung điểm AB A B A B A B x x y y z z I ; ; 2 2 2          G là trọng tâm ABC A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3             5. Cho 2 vecto a = (a1; a2; a3 ) ; b = (b1;b2; b3 ) 2 2 2 1 2 3 a a a a a ± b = (a1± b1; a2± b2; a3± b3 ) 1 2 3 ka ka ;ka ;ka 1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b 31 2 1 2 3 aa a a / /b a kb b b b a.b cos a,b a b 1 1 2 2 3 3 a b a.b 0 a b a b a b 0 www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 16 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 6. Tích có hướng của 2 vecto a = (a1; a2; a3 ); b =(b1;b2; b3 ) 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a b a,b ; ; c b b b b b b Tính chất. c a c b a,b a . b .sin a,b 7. Ứng Dụng a. Hai vecto u,v đồng phẳng u,v 0 b. Ba vecto u,v,w đồng phẳng u,v .w 0 c. Diện tích tam giác ABC. SABC = 1 AB,AC 2 d. Thể tích tứ diện ABCD. VABCD = 1 AB,AC .AD 6 e. Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’. VABCD.A’B’C’D’ = AB,AD .AA' B. BÀI TẬP Bài 1. Hai vectơ bằng nhau 1. Cho tam giác ABC có trung điểm của các cạnh AB, AC và BC lần lượt là M(1, 4, 3); N(2, 1, 0) và P(1, 1, 5). Tìm tọa độ của các đỉnh ABC. 2. Cho hình bình hành ABCD với A(2, 1, 1); B(4, 1, 3) và C(2, 3, 1). Tìm tọa độ điểm D và tọa độ tâm của hình bình hành. 3. Cho hai điểm M(1, 2, 3) và N(4, 5, 6) chia đoạn AB thành ba phần bằng nhau. Tìm tọa độ hai điểm A, B. 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A’(1, 0, 1); B(2, 1, 2); D(1, 1, 1) và C’(4, 5, 5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. www.VNMATH.com CHUẨN KIẾN THỨC HÌNH HỌC 12 Lê Xuân Hiếu – 0966004478. 27/2 Cách Mạng, Pleiku, Gia Lai 17 Bài 2. T