Ôn tập Toán 7 học kỳ II – Năm học 2009 - 2010

Ơn tập Tốn 7 học kỳ II – năm học 2009 - 2010 A) THỐNG KÊ *Trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng. Kết quả thống kê từ dùng sai trong các bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau : Số từ sai của một bài 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài có từ sai 6 12 0 6 5 4 2 0 5 a/ Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là : A.36 B. 40 C. 28 D. Một kết quả khác b/ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thông kê là : A. 8 B. 40 C. 9 D. Một kết quả khác c/ Tỉ lệ số bài có 4 từ viết sai là : A.10% B. 12,5% C.20% D. 25% d/Tần suất của số bài có 5 từ sai là : A. 10% B. 15% C.5% D. Cả A, B, C đều đúng *Tự luân: Điểm kiểm tra tốn học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hồnh biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). B. ĐƠN, ĐA THỨC Trắc nghiệm: CÂU 1:.Kết quả của phép tính : -4 x2y3 .(-x) 3y2x là : a) 9x4y5. b)- 9x4y5.. c) 9x4y6. d) một kết quả khác CÂU 2: Nghiệm của đa thức P(x) = - 4x+3 là : a) . b) -. c) . d) một số khác . CÂU 3: Bậc của đa thức A= 5 x2y + 2xy - 5 x2y + 2x + 3 là : a) 3. b) 2. c) 1. d) một số khác. CÂU 4: Giá trị của biểu thức A = x2 + x -1 tại x = -là : a) 3. b) 4. d) 5. d) một số khác. CÂU 5: Đơn thức đồng dạng với 2 x2y là : a) 3xy2. b) 0 x2y . c) -4 x2y . d) khơng cĩ. CÂU 6: Nghiệm của đa thức P(x) = x2+ 4 là : a) 2. b) -2 c) -4. d) khơng cĩ. * Tự luận: Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1 h(x) = 2x2 - 1 a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Câu 2 . Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x). Câu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x). b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 Câu 5 Cho đa thức M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5 N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính M+N; M- N Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1 Câu 7. Cho hai đa thức  P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. Câu 11: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Câu 12 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Câu 13 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4 . 2 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b. Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm Câu 14) Cho đa thức P(x)=5x- a. Tính P(-1);P() b. Tìm nghiệm của đa thức trên Câu 15. Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9. e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) x2 – 3x. h) 3x2 – 4x HÌNH HỌC Trắc nghiệm: CÂU 1: Cho tam giác ABC cĩ Â = 80 0 , = 700 , thì ta cĩ a) AB > AC. b) AB < AC. c) BC< AB. d) BC< AC. CÂU 2: Bộ ba số đo nào dưới đây khơng thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác ; a) 8cm; 10 cm; 8 cm. b) 4 cm; 9 cm; 3 cm. c) 5 cm; 5 cm ; 8 cm d) 3 cm; 5 cm; 7 cm . CÂU 3: Bộ ba số đo nào dưới đây cĩ thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác vuơng: a) 6cm; 7cm; 10 cm. b) 6cm; 7cm; 11 cm. c)6cm; 8cm; 11 cm. d)6cm; Câu 4:Cho tam giác ABC biết góc A =600 ; góc B = 1000 .So sánh các cạnh của tam giác là: A. AC> BC > AB ; B.AB >BC >AC ; C. BC >AC AB ; D. AC >AB >BC Câu 5: Cho có AC= 1cm ,BC = 7 cm . Độ dài cạnh AB là: A. 10 cm B.7 cm C. 20 cm D. Một kết quả khác Câu 6:Cho vuông tại A. Biết AB = 8 cm , BC = 10 cm ; Số đo cạnh AC bằng: A. 6 cm B.12 cm C. 20 cm D. Một kết quả khác Câu 7: Cho cân tại A, có góc A bằng 1000. Tính góc B? A. 450 B.400 C. 500 D. Một kết quả khác CÂU 8: Cho tam giác ABC cĩ AM, BN là hai đường trung tuyến , G là giao điểm của AM và BN thì ta cĩ : a) AG = 2 GM. b) GM = AM. c)GB = BN. d) GN = GB. CÂU 9: Cho tam giác ABC cân tại A ; BC = 8cm. Đường trung tuyến AM = 3cm, thì số đo AB là : a) 4cm. b) 5cm. c) 6cm. d) 7cm. 10. Cho tam giác ABC cĩ AB = 5 cm; AC = 10 cm; BC = 8 cm thì: A. B. C. D. 11. Tam giác ABC cĩ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G phát biểu nào sau đây đúng: A. GM=GN B. GM=GB C. GN=GC D. GB = GC 12. Cho tam giác ABC cĩ độ dài 3 cạnh là số nguyên AB = 5cm, BC=4cm, chu vi của tam giác ABC khơng thể cĩ số đo nào sau đây: A. 18 cm B. 15cm C. 12 cm D. 17 cm 13. Tam giác ABC cĩ thì : A. AB>BC>AC; B. BC>AC>AB; C. AB>AC>BC; D. BC>AB>AC 14. Tam giác ABC cĩ thì: A. AB=AC>BC B. CA+CB>AB C. AB>AC=BC D. AB+AC<BC 15. Một tam giác cân cĩ gĩc ở đỉnh bằng 1100. Mỗi gĩc ở đáy cĩ số đo là: A. 700 B. 350 C. 400 D. Một kết quả khác *Tự luận: BÀI 1). Cho gĩc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xOy. Từ H dựng các đường vuơng gĩc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi gĩc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. BÀI 2)Cho ∆ABC vuơng ở C, cĩ Aˆ = 600 , tia phân giác của gĩc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuơng gĩc với AB. (K AB), kẻ BD vuơng gĩc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh rBNC= rCMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuơng tại A cĩ BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 5)Cho tam giác ABC vuơng tại A, gĩc B cĩ số đo bằng 600 . Vẽ AH vuơng gĩc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của gĩc BDC. Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuơng gĩc với AB tại E, kẻ MF vuơng gĩc với AC tại F. a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM . b. Chứng minh AM là trung trực của EF. c. Từ B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai gĩc ABG và ACG bằng nhau Bài 8): Cho ∆ABC cĩ AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh .Từ đĩ suy ra: b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của gĩc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC cĩ AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh gĩc BAH và gĩc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Bai 11)Cho gĩc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của gĩc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox .p Bài 12) Cho tam giác ABC cĩ \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .