Phương pháp chứng minh trong không gian - Đường thẳng – Mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG Chủ đề 1: Chứng minh một điểm, đường thuộc mặt phẳng. w w Chủ đề 2: Tìm giao tuyến D của 2 mp (a), (b). Cách 1: Tìm 2 điểm chung A, B Ỵ (a) Ç (b) Þ D º AB. Cách 2: Tìm một điểm chung A Ỵ a Ç b. Dùng định lý phương giao tuyến để tìm giao tuyến. là đường thẳng qua M và D//a//b Chủ đề 2: Tìm giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng a. Cách 1: Nếu trong (a) có chứa một đường thẳng b cắt d tại I thì I chính là giao điểm của d với (a). Cách 2:Trong (a) không chứa sẵn một đường thẳng cắt d - Chọn mặt phẳng phụ (b): d Ì (b). - Tìm giao tuyến: D = (a) Ç (b) - Trong mặt phẳng phụ (b): D Ç d = {I} Þ I = d Ç (a) Chủ đề 3: Chứng minh nhiều đường thẳng a, b, c, đồng qui. Cách 1: Bước 1: Gọi {I} = a Ç b Bước 2: Chứng minh: I Ỵ c (I thường là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt chứa a, b và nhận c là giao tuyến) Cách 2: Bước 1: Chứng minh: a, b, c, không đồng phẳng. Bước 2: Chứng minh: a, b, c đôi một cắt nhau. Chủ đề 4: Chứng minh nhiều điểm A, B, C, thẳng hàng. Cách 1 : Chứng minh: A, B, C Ỵ (a) Ç (b) Þ A, B, C thẳng hàng. Cách 2 : Chứng minh: AB, AC ^ (a) Þ A, B, C thẳng hàng. Cách 3 : Dùng các định lý trong hình học phẳng. Chủ đề 5: Chứng minh đường thẳng lưu động d qua điểm cố định I. Bước 1 : Chứng minh: d Ì (a) cố định. Bước 2 : Chứng minh: d cắt đường thẳng a cố định tại I (a Ë (a)). Bước 3 : Tìm a Ç (a) = {I} Þ I cố định, d qua I cố định. Chủ đề 6: Quỹ tích cơ bản. Loại 1: Quĩ tích giao điểm I của 2 đường thẳng di động a, b. Bước 1 : Tìm 2 mp (a), (b) cố định : a Ì (a), b Ì (b). Bước 2 : Tìm giao tuyến D = (a) Ç (b). Bước 3 : {I} = a Ç b Ì (a) Ç (b) Þ I Ỵ D. QUAN HỆ SONG SONG  Định lí 1: a // (a) Û $ b Ì (a): b // a (Hình 1) ‚ Định lí phương giao tuyến 1: (Hình 2) ƒ Định lí phương giao tuyến 2: (Hình 3) „ Định lí 2: (Hình 4) … Định lí 3: (Hình 5) † Định lí phương giao tuyến 3: ‡ Định lí phương giao tuyến 4: (Hình 7) ˆ Định lí Thalès thuận: Cho 3 mặt phẳng (a) // (b) // (g); hai đường thẳng a, b cắt (a), (b), (g) tại A, B, C, A¢, B¢, C¢ thì:(*) (Hình 8) ‰ ĐL Thalès đảo: (dùng chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng cố định). Nếu một đẳng thức ở (*) xảy ra thì AA’, BB’, CC’ cùng nằm trong 3 mặt phẳng song song (Þ nếu 1 mp (a) // AA’, BB’ thì CC’// (a)) Chủ đề 7: Chứng minh a // (a) Cách 1: Dùng định lí 1 Cách 2: Cách 3: Chủ đề 8: Chứng minh a // b Cách 1: Dùng định lí 2. Cách 2: Chủ đề 9: Chứng minh A, B, C, D đồng phẳng Cách 1: Chứng minh: AB, AC, AD // (a) Þ A, B, C, D Ỵ (b) qua A và // (a). Cách 2: Chứng minh: AB, AC, AD ^ a Þ A, B, C, D Ỵ (b) qua A và ^ a. Cách 3: Chứng minh: mp(ABC) qua D. (Còn tiếp)