Sáng kiến kinh nghiệm Để học tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình toán 8

ĐỂ HỌC TỐT BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 8 PHẦN I. MỞ ĐẦU Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng khoa học kỹ thuật. Nó ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi. Một trong những nhiệm vụ hàng đầu được đặt ra trong đổi mới đối với môn toán là rèn luyện tư duy logic, phát triển năng lực suy luận, tìm tòi sáng tạo, đồng thời gắn việc dạy – học toán với vấn đề giáo dục kỹ thuật tổng hợp và hướng nghiệp. Xuất phát từ những yêu cầu này, tôi viết đề tài về giải pháp giải toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử ”, nhằm nâng cao sự ham thích môn toán ở THCS, những kiến thức, phương pháp và kỹ năng cần thiết để giải các bài toán đại số. Trên cơ sở đó học sinh được hiểu biết sâu sắc hơn về môn đại số trong trường phổ thông, mặt khác có khả năng vận dụng và bổ sung kiến thức cho những bộ môn khác. Tôi không đưa ra tất cả các giải pháp về môn đại số mà chỉ chọn ra một vấn đề để nhằm giúp học sinh vừa củng cố những kiến thức cơ bản và nâng cao cho học sinh những kiểu tư duy hay những kỹ năng khác. Mục tiêu của đề tài này, tôi muốn đưa ra những ưu điểm và khuyết điểm (sai phạm) trong khi giải toán của học sinh, để học sinh nắm được chìa khoá của từng phương pháp, những biến đổi, phân tích, chứng minh hay tính toán đơn giản trong các bài giải được dành cho các học sinh tự luyện tập. Hy vọng rằng các giải pháp như vậy sẽ giúp cho học sinh phát triển được năng lực độc lập suy nghĩ và tìm tòi, nhờ đó mà xây dựng được khả năng tự học và nghiên cứu. Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy kiến thức về “ Biểu thức đại số” nói chung và kiến thức “ Phân tích đa thức thành nhân tử” nói riêng chiếm vị trí quan trọng trong chương trình Toán THCS, nó là tiền đề cho học sinh tiếp nhận những kiến thức tiếp theo. Mặt khác, phần kiến thức “ Phân tích đa thức thành nhân tử” là phần kiến thức tương đối khó nên bằng suy nghĩ của mình gắn liền với thực tiễn giảng dạy tôi xin mạnh dạn đưa ra một số giải pháp để học sinh tiếp thu kiến thức “ Phân tích đa thức thành nhân tử” đạt hiệu quả cao nhất. PHẦN 2. NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. Cơ sở lý luận : Khái niệm biểu thức đại số trong chương trình Toán THCS nói chung, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình toán 8 nói riêng là một chủ đề đặc biệt quan trọng trong một chuỗi kiến thức Toán. Bởi vì vậy, khi nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì học sinh mới có thể vận dụng kiến thức đó để giải các dạng toán khác như : Rút gọn phân thức, tìm tập xác định của phân thức, giải phương trình tích, xét tính chia hết của biểu thức, tính giá trị của biểu thức, . . . . Như vậy, nhiệm vụ của giáo viên phải truyền đạt như thế nào để học sinh nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, và qua đó học sinh tự rèn luyện khả năng tư duy, khả năng tìm tòi khám phá các kiến thức, đồng thời được củng cố các kiến thức đã được học như : ( phép nhân đơn thức, đa thức và các hằng đẳng thức đáng nhớ ) để học sinh thấy được mối quan hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới. Cơ sở thực tiễn : Phân tích đa thức thành nhân tử là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8, cũng là một trong những kiến thức khá khó đối với học sinh ở địa phương tôi giảng dạy. Thực tế bản thân tôi cảm thấy còn nhiều trăn trở, học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức để giải loại toán này . CHƯƠNG II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. Thực trạng bộ môn : Đây là môn học tự nhiên – khoa học – kỹ thuật, môn học đòi hỏi phải có khả năng tư duy logic, phát triển năng lực suy luận, tìm tòi, sáng tạo . . . Bởi vì vậy, học sinh khó tiếp thu, còn thụ động trong việc vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài toán. Thực trạng giáo viên : Thuận lợi : Hầu hết tất cả các giáo viên đều được đào tạo chính quy trong các trường CĐSP, ĐHSP nên có được nền tảng kiến thức, phương pháp giảng dạy vững chắc. Được tham gia tập huấn chương trình thay sách với đặc thù bộ môn, tham gia lớp bồi dưỡng thường xuyên do sở giáo dục tổ chức. Được dự các chuyên đề thường xuyên để nâng cao kinh nghiệm và kiến thức. Khó khăn : Do trường nằm trên địa bàn chưa phát triển, số lớp ít, số lượng giáo viên cùng chuyên môn còn ít nên còn hạn chế trong việc học hỏi kinh nghiệm. Chưa có những thiết bị hiện đại phục vụ cho công tác giảng dạy như : máy chiếu, phòng lap. . . ) Thực trạng học sinh : Thuận lợi : Học sinh ở lứa tuổi thiếu niên, ở lứa tuổi này các em rất thích tìm tòi và khám phá những kiến thức khoa học tự nhiên, chúng ta phải biết tận dụng đặc điểm này để kích thích các em có hứng thú học tập, tạo cho các em có khả năng học tập chủ động sáng tạo. Do sự bùng nổ của khoa học – kỹ thuật và công nghệ thông tin nên việc tham khảo, tra cứu, trao đổi kiến thức của học sinh cũng thuận tiện hơn. Khó khăn : Đa số học sinh là con em gia đình còn nhiều khó khăn nên chưa có nhiều thời gian đầu tư cho thời gian học bài. Do sự đổi mới phương pháp và đổi mới nội dung SGK cũng ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức của học sinh. Phương pháp học tập ở nhà của học sinh chưa hợp lý nên cũng ảnh hưởng không nhỏ đến vấn đề tiếp thu bài của học sinh. Khả năng vận dụng kiến thức đã học vào bài tập chưa đồng đều, chủ yếu mới dừng lại ở cấp độ nhận biết và thông hiểu. Một số học sinh chưa có ý thức về việc học tập, chưa biết được sự quan trọng của việc học tập của bản thân mình. CHƯƠNG III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC. 1. Các giải pháp để học tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử: Để giải pháp có hiệu quả đương nhiên là tuỳ thuộc vào hai yếu tố – dạy của thầy và học của trò, một yếu tố nữa để tiết dạy tốt – học tốt cũng rất cần sự ôn lại kiến thức đã học của học sinh, chẳng hạn : tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, những hằng đẳng thức đáng nhớ. . ..Tuy nhiên, tôi chỉ đưa ra một số giải pháp để làm sao phát huy hết tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh khi học về phần “ Phân tích đa thức thành nhân tử” . Phép biến đổi một “Biểu thức đại số” về dạng tích là phép phân tích đa thức đó thành nhân tử, để nắm vững các phép phân tích đó ta có những phương pháp sau. Trước khi đi vào từng phương pháp này giáo viên nên giới thiệu cho học sinh biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) là phép biến đổi một đa thức cho trước thành tích của những đơn thức hoặc đa thức. Ví dụ : x2 – y2 = (x - y)(x + y) x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) Có nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là một số phương pháp thường dùng để phân tích một đa thức thành nhân tử. . Phương pháp đặt nhân tử chung : GV giới thiệu một ví dụ và chỉ ra nhân tử chung của đa thức đó. Phân tích đa thức 3ax2 + 6axy thành nhân tử ? Có thể viết : 3ax2 = 3ax.x , 6axy = 3ax.2y. Hai hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung( thừa số chung) là 3ax do đó có thể viết : 3ax2 + 6axy = 3ax.x + 3ax.2y = 3ax(x + 2y). GV đưa ra công thức tổng quát : AB + AC – AD = A(B + C – D). GV cần ghi nhớ cho HS cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên: + Hệ số là ƯCLN của các hệ số n guyên dương của các hạng tử. + Các luỹ thừa của biến có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó. Để học sinh nắm vững được cách giải GV cho thêm một vài ví dụ Ví dụ 1. Phân tích đa thức 4(x – y)2 – 16(y – x) thành nhân tử ? GV nên hỏi : Hãy quan sát ví dụ, đa thức trên đã có nhân tử chung hay chưa? Làm thế nào để có nhân tử chung ? Sau khi giải xong ví dụ này GV nhấn mạnh : Nhiều đa thức ban đầu chưa có nhân tử chung, để có nhân tử chung đôi khi ta phải đổi dấu của các hạng tử đó (lưu ý tới tính chất A = -(-A)). Ví dụ 2. Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử ? GV cho học sinh thảo luận nhóm, rồi chỉ ra chổ sai lầm mà nhiều HS mắc phải. Đừng mắc sai lầm khi biến đổi : 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (!) Sai lầm ở chổ nào? Sai ở chổ đã đổi dấu ba nhân tử của tích. Ta đã biết tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử ( tổng quát, số chẵn nhân tử). Vì thế. (y – x)2 = (x – y)2 và 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) - 10(x – y)2 Lúc đó xuất hiện nhân tử chung là x – y. Sau khi HS nắm được phương pháp và rút ra được những sai phạm đã mắc phải GV cho HS làm một số ví dụ tương tự. Ví dụ 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 21(x – y)2 – 7(y – x)3 xn + 2 - xn GV lưu ý cho HS rằng : (y – x)3 = - (x – y)3 và xn + 2 = xn . x2 . Phương pháp dùng hằng đẳng thức : Để học sinh nắm vững được phương pháp này, trước tiên GV phải kiểm tra kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ của học sinh. GV nêu lại các hằng đẳng thức đã học : A2 2AB + B2 = (A B)2 A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A B)3 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Qua những năm giảng dạy tôi nhận thấy hầu hết học sinh không nhận thấy đa thức có dạng hằng đẳng thứcnên còn lung túng khi phân tích. GV cho học sinh làm một số ví dụ đơn giản để nắm vững phương pháp dùng hằng đẳng thức. Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 4x2 + 4x + 1 1 + 125x3y6 Trước khi làm bài toán này GV cho HS nhận dạng bài toán xem phải áp dụng hằng đẳng thức nào? GV nên cho HS phân tích các hạng tử để cho đa thức giống hằng đẳng thức. Chẳng hạn : 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 1 + 125x3y6 = 13 + (5xy2)3 = (1 + 5xy2)[12 - 1.(5xy2) + (5xy2)2] = (1 + 5xy2)(1 - 5xy2 + 25x2y4) Qua ví dụ 1, nếu ta thấy HS đã nắm được cách giải thì có thể cho HS làm những bài toán có mức độ cao hơn. Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : x4y4 – z4 x2 + 2x + 1 – y2 + 2y – 1. Mục đích của ví dụ này tôi muốn HS nhận dạng và áp dụng hằng đẳng thức nào, HS sử dụng nhiều lần hằng đẳng thức để phân tích tiếp. Lời giải minh hoạ : x4y4 – z4 = (x2y2)2 – (z2)2 = (x2y2 + z2)( x2y2 - z2) = (x2y2 + z2)(xy – z)(xy + z) x2 + 2x + 1 – y2 + 2y – 1 = (x2 + 2x + 1) – (y2 - 2y + 1) = (x +1)2 – (y – 1)2 = (x + y)(x – y + 2) (GV lưu ý cho HS về dấu khi bỏ dấu ngoặc hoặc sử dụng dấu ngoặc) . Phương pháp nhóm các hạng tử : GV rèn luyện cho HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. GV lưu ý cho HS cụm từ “thích hợp” mang ý nghĩa : Mỗi nhóm có thể phân tích được. Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được. GV cho HS làm một vài ví dụ để làm quen Ví dụ . Phân tích đa thức xy + 2x + 5y + 10 thành nhân tử. GV cho HS suy nghĩ, thực hiện nhóm các hạng tử bằng cách nào là thích hợp và có mấy cách nhóm có thể phân tích được. Đối với đa thức này có 2 cách thực hiện, GV cho hai HS lên bảng làm, mỗi HS làm một cách và cho các HS khác so sánh kết quả. HS1: Cách 1. Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại với nhau, ta có : xy + 2x + 5y + 10 = (xy + 2x) + (5y + 10) = x(y + 2) + 5(y + 2) = (y + 2)(x + 5 HS2: Cách 2. Có thể nhóm hạng tử một với hạng tử ba, hạng tử hai với hạng tử cuối, ta có : xy + 2x + 5y + 10 = (xy + 5y) + (2x + 10) = y(x + 5) + 2(x + 5) = (x + 5)(y + 2) Sau khi làm xong Ví dụ 1. GV cho HS làm thêm một vài ví dụ khác. Chẳng hạn : Phân tích đa thức x2 + 6x + 9 – y2 thành nhân tử. GV cho HS tìm cách giải rồi cho một HS lên bảng làm. GV lưu ý HS rằng nếu ta nhóm thành các nhóm như sau : x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x) +( 9 – y2) = x(x + 6) + (3 – y)(3 + y) (!) thì việc phân tích tiếp là không thực hiện được. Như vậy, ta phải thực hiện nhóm bằng cách nào là phù hợp. GV nhấn mạnh : Nhiều đa thức nếu ta nhóm hai thì không thể phân tích tiếp được mà phải nhóm nhiều hơn hai hạng tử mới thì phân tích được. Chẳng hạn, ở ví dụ trên : x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) Qua những bài toán trên, từ đó HS thấy được nếu nhóm thích hợp các hạng tử thì phân tích được, nếu nhóm không thích hợp thì có thể sẽ không phân tích tiếp được. Khi HS đã nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì HS có thể tự học, tự làm các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử khó và phức tạp hơn. 1.4. Phối hợp nhiều phương pháp : Đối với phần này HS cần biết phối hợp các phương pháp phân tích đã học vào giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy GV cần lưu ý cho HS nêu nhận xét các đa thức và tìm hướng giải thích hợp trước khi giải. Ví dụ . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 4x4 + 4x3 – x2 – x (xy + 4)2 – 4(x + y)2 GV hỏi : Hãy nhận xét các đa thức trên, với các đa thức đã cho thì ta phải sử dụng phương pháp nào trước. Sau khi HS hình thành các phương pháp phù hợp cho từng đa thức thì cho các HS giải ví dụ này. Lời giải : 4x4 + 4x3 – x2 – x = x(4x3 + 4x2 – x – 1) (Đặt nhân tử chung) = x[(4x3 + 4x2) – (x + 1)] ( Nhóm các hạng tử) = x[4x2(x + 1) – (x + 1)] (Đặt nhân tử chung) = x[(x + 1)(4x2 – 1)] (Đặt nhân tử chung) =x(x + 1)(2x + 1)(2x – 1) ( Dùng hằng đẳng thức) (xy + 4)2 – 4(x + y)2 = (xy + 4)2 – [2(x + y)]2 = [(xy + 4) + 2(x + y)] [(xy + 4) - 2(x + y)] ( Dùng hằng đẳng thức) = (xy + 2x + 2y + 4)(xy – 2x – 2y + 4) 1.5. Ngoài các phương pháp thông thường trên còn có những phương pháp khác dùng để phân tích đa thức thành nhân tử như : a) Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều các hạng tử. Ví dụ : Phân tích đa thức A thành nhân tử : A = 4x2 – 8x + 3. Giải : Cách 1 : ( tách hạng tử thứ hai) A = 4x2 – 8x + 3 = 4x2 – 2x – 6x + 3 = 2x(2x – 1) – 3(2x – 1) = (2x - 1)(2x – 3) Cách 2 : (tách hạng tử cuối) A = 4x2 – 8x + 3 = 4x2 – 8x + 4 – 1 = (2x – 2)2 - 12 = (2x – 2 – 1)(2x – 2 + 1) = (2x – 3)(2x – 1) Qua ví dụ trên ta rút ra thấy rằng : Ta nhận thấy với các phương pháp thông thường thì không thể phân tích A thành nhân tử đượcvì A không có nhân tử chung, không có dạng một hằng đẳng thức nào. Đa thức A chỉ có ba hạng tử nên cũng không thể dùng phương pháp nhóm hạng tử. Vì vậy ta đã tách một hạng tử thành hai hạng tử để xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho : + Hoặc có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp. + Hoặc có thể đặt nhân tử chung. Trong cách thứ nhất ở trên ta đã tách hạng tử thứ hai là -8x thành -2x – 6x. Ta thấy (-2).(-6) = 12. Trong khi đó tích các hệ số đầu và cuối là 4.3 = 12. Hai tích này đúng bằng nhau. Một cách tổng quát, để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bậc nhất bx thành b1x + b2x sao cho b1.b2 = ac sau đó đặt nhân tử chung theo từng nhóm. Đối với các đa thức có bậc ba trở lên thì tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà có cách tách riêng cho phù hợp. Chẳng hạn : A = x3 + 5x2 + 3x – 9 = x3 – x2 + 6x2 – 6x + 9x – 9 = x2(x – 1) + 6x(x – 1) + 9(x – 1) = (x – 1)(x2 + 6x + 9) =(x – 1)(x + 3)2 b) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử : Ví dụ. Phân tích đa thức thành nhân tử : A = 4x4 + y4 Giải : A = 4x4 + y4 = 4x4 + 4x2y2 + y4 – 4x2y2 = (2x2 + y2)2 – (2xy)2 = (2x2 + y2 + 2xy) (2x2 + y2 - 2xy) Qua ví dụ trên ta dễ dàng nhận thấy các phương pháp thông thường không dùng được. Ta tăng thêm các hạng tử của A bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử là 4x2y2. Lúc này xuất hiện dạng khai triển của bình phương một tổng và ta tiếp tục phân tích bằng cách áp dụng hằng đẳng thức. Như vậy mục đích của việc thêm bớt cùng một hạng tử là để xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho có thể dùng hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung. 1.6 . Phân tích đa thức thành nhân tử không những là biến đổi đa thức thành tích của các đa thức khác mà còn nhiều ứng dụng như để tính giá trị của biểu thức, chứng minh tính chia hết hay để tìm mối quan hệ giữa các biến . . . . Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức : P = a(a -1) – b(1 – a) tại a = 2001 và b = 1999 GV nếu như ta thay các giá trị của a và b vào biểu thức ngay từ đầu thì các bước tính toán rất phức tạp nên GV phải hướng cho HS phân tích biểu thức P thành nhân tử rồi mới thực hiện phép tính. Lời giải : P = a(a -1) – b(1 – a) = a(a -1) + b(a – 1) = (a – 1)(a + b) Thay a = 2001 và b = 1999 vào biểu thức P ta được : P = (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000. 4000 = 8 000 000 Ví dụ 2. Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên) GV để biểu thức 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 thì biểu thức phải có ít nhất một thừa số chia hết cho 54. Như vậy, ta phải làm như thế nào ? GV : Ta phải phân tích biểu thức 55n + 1 – 55n thành nhân tử. Ta có : 55n + 1 – 55n = 55n(55 – 1) = 54 . 55n Ta thấy : 54 . 55n chia hết cho 54. Do đó : 55n + 1 – 55n chia hết cho 54. Kết quả : Khi sử dụng giải pháp này đối với học sinh khối 8 trong năm học 2007 – 2008, tôi nhận thấy số luợng học sinh nắm vững được các phương pháp phân tích nhiều hơn và chất lượng bộ môn của các em tăng lên rõ rệt. Kết quả đạt được thể hiện ở con số thống kê của khối 8 năm 2007 - 2008 so với khối 8 năm học 2006 – 2007 khi chưa có giải pháp) cụ thể như sau : Năm học Tổng số Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 2006 -2007 40 2 5.0 5 12.5 15 37.5 12 30.0 6 15.0 2007 -2008 45 5 11.1 8 17.8 18 40.0 9 20.0 5 11.1 PHẦN III. KẾT LUẬN Việc áp dụng giải pháp trên trong dạy học Toán 8 đã đem lại những kết quả nhất định : Học sinh có hứng thú học tập và học tập tích cực, phương pháp học của học sinh có sự thay đổi theo hướng chủ động, sáng tạo hơn. HS đã bước đầu làm quen dần với phương pháp tự học, tự nghiên cứu. Kiến thức từng bài của chương đuợc học sinh khắc sâu, ghi nhớ một cách logic hơn, học sinh không bị lung túng khi hỏi lại kiến thức cũ. Hạn chế tối đa số học sinh thụ động ỷ lại, luời suy nghĩ. Giải pháp trên còn phát huy được khả năng giải toán “ Biểu thức đại số” nói chung, giải toán phân tích đa thức thành nhân tử và áp dụng phương pháp vào giải các bài toán khác. Song để dạy một bài có nội dung kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử được tốt thì đòi hỏi giáo viên và học sinh phải nỗ lực rất nhiều. Phải có sự ôn tập về kiến thức cũ. Như vậy, vấn đề đặt ra là chúng ta phải vận dụng như thế nào cho có hiệu quả và phải chú ý làm sao khắc phục những khó khăn nhất định để giải pháp được đi vào thực tế hơn. Trên đây mới chỉ là suy nghĩ và giải pháp của cá nhân tôi. Rất mong sự đóng góp ý kiến của bạn bè đồng nghiệp để giải pháp của tôi trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn. Bảo Lâm, ngày 01 tháng 11 năm 2007 Giáo viên thực hiện Đỗ Văn Sơn