Sáng kiến kinh nghiệm - Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT

Phần I: MỞ ĐẦU I) LÝ DO CHON ĐỀ TÀI: Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học(PPDH) nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học và kích thích ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá trong học tập và áp dụng vào trong thực tế cuộc sống, việc hướng dẫn học sinh trung học cơ sở(THCS) nói riêng và học sinh nói chung sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán là việc làm cần thiết trong dạy học. Do tính hữu dụng và thiết thực của máy tính bỏ túi(MTBT) và điều kiện kinh tế xã hội cho phép, hoạt động ngoại khoá toán học nói chung và ngoại khoá MTBT nói riêng trong các nhà trường nhằm mục đích : Mở rộng và nâng cao phần tri thức về MTBT của học sinh đã được học ở tiểu học. Phát triển tư duy thuật toán ở HS, hợp lí hoá và tối ưu hoá các thao tác, hỗ trợ đoán nhận kết quả bằng các phép thử, để kiểm tra nhanh kết quả tính toán theo hướng hình thành các phẩm chất của người lao động có kĩ năng tính toán. Tạo ra môi trường và điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú ở bậc học THCS và THPT. “Với máy tính điện tử, một dạng đề thi học sinh giỏi toán mới xuất hiện: kết hợp hữu cơ giữa suy luận toán học với tính toán trên máy tính điện tử. Có những bài toán khó không những chỉ đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, ) và sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, ), mà trong quá trình giải còn phải xét và loại trừ nhiều trường hợp. Nếu không dùng máy tính thì thời gian làm bài sẽ rất lâu. Như vậy máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, do đó các dạng toán này rất thích hợp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán kết hợp với máy tính điện tử”. Trong những năm qua việc sử dụng máy tính cầm tay(MTCT) được sử dụng rộng rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong việc tính toán và những bài tập không thể giải bằng tay. Một trong những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là “các bài toán về số học vả đại số ” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT đều có cấu trúc chiếm tỉ lệ từ 70% trở lên trong đề . Đồng thời cũng là hai môn học cơ bản của toán học. Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, sử dụng MTCT để dạy về giải “Một số bài toán về số học và đại số” thì phần lớn các em nắm được kiến thức nhưng sau đó việc vận dụng ,cũng như kĩ năng trình bày bài giải chưa hợp lý, chính xác. Vì vậy tôi nhận thấy giúp cho các em học sinh có kĩ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nói chung và về số học và đại số nói riêng một cách thành thạo và chính xác là hết sức cần thiết . Làm thế nào để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan . Đặc biệt là các đề thi giải toán bằng MTCT đã và đang diễn ra hầu hết các tỉnh thành trong cả nước. Do đó tôi chọn đề tài:“Giải một số bài toán về số học và đại số ở bậc THCS bằng MTCT ” II)NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: Nhiệm vụ chính: Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là nhằm trang bị cho HS những kĩ năng cơ bản cần thiết để các em có thể sử dụng thành thạo MTBT hỗ trợ cho việc học toán và các môn học khác. Nâng cao hiệu quả hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán số học, đại số và các bài toán liện quan khác. Đối với giáo viên: Có được nội dung ôn tập cho học sinh khi lồng ghép các tiết giảng dạy với sự hỗ trợ của MTCT và đặc biệt cho đội tuyển đạt hiệu quả hơn. Định hướng được các dạng toán cũng như các phương pháp giải các bài toán về đa thức bằng MTCT. Đối với học sinh: Nắm được cơ sở lý luận của phương pháp giải các bài toán về số học và đại số. Vận dụng linh hoạt, có kĩ năng thành thạo. III)PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Đan xen việc giải toán trên MTCT trong các tiết dạy( đưa thêm một số bài tập có số phức tạp,kết hợp nhiều phép tính,) Sinh hoạt ngoại khoá thực hành giải toán trên MTCT tại trường THCS Phước Hòa.( Theo kế hoạch đã được bộ phận chuyên môn nhà trường duyệt) Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường. Bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của Huyện. IV)CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: Năm học 2009-2010 lại một năm nữa tôi được nhà trường phân công bồi dưỡng đội tuyển học sinh giải toán bằng . Bản thân cũng như các đồng nghiệp khác việc bồi dưỡng học sinh giải toán bằng MTCT các cấp là một vấn đề có nhiều trăn trở và khó khăn. Qua trao đổi và học hỏi một số đồng nghiệp như: Thầy Nguyễn Chơn Bộ, Nguyễn Thành Hưng, Võ Ngọc Phương, Nguyễn Kim Dũng, cô Bùi Thị Anh Thư Đồng thời thông qua các buổi chuyên đề, bồi dưỡng chuyên môn, thao giảng của ngành tổ chức bản thân đã đúc kết một số kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp. Bản thân hình thành và thực hiện áp dụng đề tài này từ các lớp học tại trường THCS Phước Hòa. Học sinh trường THCS Phước Hòa.(học sinh ở các khối lớp) Học sinh trường THCS Phước Hòa.(học sinh được lựa chọn ở các khối 8,9 từ 10/2009 đến 11/2009). Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Phước Hòa( Từ 2/11/2009 đến 15/11/2009). Đội tuyển HSG giải toán trên MTCT của trường THCS Phước Hòa( Từ 10/2010 đến 1/2010). Tổng hợp và viết đề tài từ năm tháng 09/2010-11/2010. Phần II: KẾT QUẢ. A-MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠI: Học sinh không biết giải các bài toán bằng MTCT như thế nào. Nhìn chung số em giải được là nhờ tham khảo đáp án, chưa đưa ra được hướng giải chung cho dạng bài tập này. Trong thực tế khi giảng dạy cho HS một số các bài toán đòi hỏi phải có kĩ năng tính toán hoặc suy luận ở mức độ cao và yêu hoàn thành trong khuôn khổ thời gian hạn hẹp thì phần lớn HS thường có tâm lí căng thẳng hoặc không có hứng thú học tập, bởi lí do là các em ngại tính toán. Vì vậy để giúp HS tính toán nhanh và đơn giản hơn và đỡ lãng phí tốn thời gian đồng thời kích thích sự tập trung cao độ của HS vào việc giải toán ta nên hướng dẫn HS cách sử dụng MTBT hỗ trợ các hoạt động tính toán trong khi học. Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phước Hòa trong năm học 2008 – 2009 khi chưa thực hiện đề tài: BIẾT SỬ DỤNG MTCT CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT LỚP SL SL TL SL TL 7 60 10 16,7% 50 83,3% 8 80 20 25% 60 75% 9 180 46 25,6% 134 74,4% Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phước Hòa trong năm học 2009 – 2010 khi thực hiện đề tài qua 1 năm: BIẾT SỬ DỤNG MTCT CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT LỚP SL SL TL SL TL 8 80 51 63,75% 29 36,25% 9 180 112 62,22% 68 37,78% Thống kê việc sử dụng MTCT ở trường THCS Phước Hòa trong năm học 2010 – 2011 khi thực hiện đề tài qua 2 năm: BIẾT SỬ DỤNG MTCT CHƯA BIẾT SỬ DỤNG MTCT LỚP SL SL TL SL TL 9 180 167 92,77% 13 7,23% B - NỘI DUNG VÀ GIẢI PHÁP: I/ MÔ TẢ PHƯƠNG PHÁP : A/ GIỚI THIỆU: - Các loại máy được sử dụng hiện nay ở trường phổ thông hầu hết là dòng máy casio fx: 500MS,500ES;500VN-Plus;570MS;570ES. - Tuỳ theo cách sử dụng nhưng nhìn chung có hai cách cơ bản dành cho hai dòng máy:500ES;500VN-Plus;570ES và 500MS,570MS nhưng đối với dòng máy 500ES;500VN-Plus;570ES thì việc nhập dữ liệu vào máy cũng như kết quả truy xuất hiển thị giống như phép toán ở sách giáo khoa. - Các phím chức năng , các hàm cơ bản được bố trí dưới dạng hiển thị menu rất thông dụng - Trong phạm vi của đề tài này chúng ta xem như học sinh đã biết cách sử dụng MTCT B.HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH : I/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC Ở THCS: DẠNG 1: TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ: 1-Tìm ước của một số a: Phương pháp: Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A=A+1: a ÷ A Ấn nhiều lần phím . Gán: Nhập: ấn nhiều lần dấu VD : giả sử A = Ư(120) . Các khẳng định nào sau đây là đúng : Giải: ấn 120 1 = Kết quả : 120 ( đúng ) Chỉnh lại thành 120 2 = Kết quả : 60 ( đúng ) Chỉnh lại thành 120 3 = Kết quả : 40 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 4 = Kết quả : 30 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 5 = Kết quả : 24 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 6 = Kết quả : 20 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 7 = Kết quả : 17,1429 ( sai) Chỉnh lại thành 120 8 = Kết quả :15 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 9 = Kết quả : 13,3333 ( sai) Chỉnh lại thành 120 10 = Kết quả : 12 ( đúng) Chỉnh lại thành 120 11 = Kết quả : 10,909 ( sai) Chỉnh lại thành 120 12 = Kết quả : 10 ( đúng) Ta thấy : 10,909 < 11 nên ngừng ấn Vậy kết quả là Ư(120) = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 } Kết quả trả lời câu hỏi ở đầu bài : a, sai b, đúng c, sai 2- Tìm bội của b: Phương pháp: Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A=A+1: a X A Ấn nhiều lần phím . Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100 Ta gán: A = -1 Ấn nhiều lần phím Ta có: B = 3-Kiểm tra số nguyên tố: * Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố Cách 1: (-1) à A A + 2 à A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả không là số nguyên thì số đó không phải là nguyên tố. Cách 2: Gán số đó vào B; Tính = .. (điểm dừng) B ÷ 3 = B ÷ (B ÷ Ans + 2) = đến điểm dừng Ví dụ: Số 647 là số nguyên tố không? (-1) à A A + 2 à A:647 ÷ A bấm = .. đến A = 25 thì thương là 23,9.. Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tố Ví dụ : Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số? 10007 à B = 100, 034 B ÷ 3 = B ÷ (B ÷ Ans + 2) = đến điểm dừng Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số. Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361) DẠNG 2: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B. 1-Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số: Số dư phần nguyên của (A chia cho B ) Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A Bphần nguyên của A chia cho B và ấn . VD : Tìm số dư của phép chia 9124565217 123456 Ta có : 9124565217 123456 = 73909,. Tiếp theo ta ấn 9124565217 – 123456 73909 = 55713 Vậy R = 55713 2- khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số : Nếu số bị chia A là số bình thường lớn hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bân trái ). Ta tìm số dư như phần a). rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì liên tiếp như vậy. VD: Tìm dư trong phép chia 2345678901234 4567 + 234567890 4567 dư 2203 + 22031234 4567 dư 26 Ta có: 2345678901234 4567 = ( 234567890 + 2201234) 4567 (2203 + 26) 4567 = 482,379.. (2203 + 26) - 4567 482 = 1732 Vậy dư là 1732 3- Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn: ta dùng phép đồng dư theo công thức sau : Vd: Tìm dư của phép chia : 272002 : 13 Ta có : 271 ( mod 13 ) 272002 12002 (mod 13) 1 ( mod 13 ) Vậy 272002 : 13 dư 1 * Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số. DẠNG 3: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ: A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán: Xét thương . Nếu: 1. Thương cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản (a. b là các số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a 2. Thương cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R . Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên. Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức: ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C. Thuật toán: 1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] 2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507 Giải: Ta có: Suy ra: ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395 Giải: Ta có: Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. Số dư của phép chia là 3872428. Suy ra: ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) Ta có: = 0,9691612051 Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: . Số dư tìm được là 123221. Suy ra: ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221) Ta có: . Suy ra: ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, BCNN = = 312160078125 Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431 Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101 => ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101 C. Bài tập vận dụng 1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220 b. 1340022 và 622890625 c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 24801105 2. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360. 3. Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ VỚI m N Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho nm Ví dụ: tìm chữ số x để Giải: Thay x = 0; 1; 2; ..;9. Ta được 79506147:23 Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 7. Giải: số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải là Lần lượt thử z = 9; 8; 7;1;0 Vậy số lớn nhất có dạng chia hết cho 7 là 1929354 Tương tự số nhỏ nhất có dạng chia hết cho 7 là 1020334 DẠNG 5: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH. Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 27 y2+1 Ta có x2= 27 y2+1 nên y < x suy ra x = Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X = ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên KQ: x =73; y= 12 Bài tập: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 47y2+1 KQ: x= 48; y= 7 Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312 Giải : ta có 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312 Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X - ấn dấu liên tục cho tới y nguyên KQ: x = 30; y = 4 DẠNG 6: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN VD : phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau : a, 0,123123123123............... = 0, (123) đó là số b, 4,353535353535............. = 4, (35) đó là c, 2,45736736736736........ = 2,45(736) đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + + = VD : Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân Ta có : 17 13 = 1,307692308 ( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962....................) Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692) Mặt khác 105 3 ( mod 6 ) chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17 13 là số 7 VD : tìm nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3 Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121 Nhưng ta có 123121 , 12 3121 , 1 23121 có các chữ số giống nhau ta tính : 1 00121 =1 1 01121 = 3,333390164.................. n = 101 DẠNG 7: LÀM TRÒN SỐ Máy có hai cách làm tròn số: Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD VD : 17 13 = 1,307692308 ( trên màn hình ) trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769 ( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số ) Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0 đến 9 Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn ) Ans 13 = 17,0001 II/ HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ Ở THCS: DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC: 1.1.TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ: VD : Tính : a, A = Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường b, Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số nhớ của máy tính : - SHIFT STO A SHIFT STO B : SHIFT STO C SHIFT STO D Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào máy tính như sau: A ab/c B + C ab/c D = ( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A ) 1.2. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN. Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại a) x = 1; b) x = -2; c) x = ; d) x = ; Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X: Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904) Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) ; d) -2006,899966). Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans2 – 11Ans – 2006 = VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại: a/ x = 2; y = -3. b/ x = ; y = -2 c/ x = y = Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: Gán -3 vào ô nhớ Y: Nhập biểu thức đã cho vào máy (Ghi kết quả là - 4 ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521) Bài tập: 1/ Tính khi x = 1,8165 (Kq: 1.498465582) 2/ Tính khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 3/ a. Tính khi x = 1,35627 b. Tính khi x = 2,18567 4/ . Tính ; . Kq: 1.3. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống. Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng . Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn lần lượt Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân. Giải: Cách 1: tính từ dưới lên Ấn: 3 Ấn tiếp: KQ: A= 4,6099644= Cách 2: Tính từ trên xuống Nhập: 3 ( 5 (2(4 (2 (5 (2 (4 (253)))))))) BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ. Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó. Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân số có thể viết dưới dạng: Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: . Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số. Ví dụ : Tính a) b) Giải: Vậy a= 7; b= 9 Cách ấn máy : Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn ấn tiếp (máy hiện 3 64 329) ấn tiếp (máy hiện 64 329) ấn tiếp (máy hiện 5964) ấn tiếp (máy hiện 9 64) ấn tiếp (máy hiện 7 1 9) KQ: a=7; b=9 b) KQ: a= 7; b=2 Bài tập: 1/ Biểu diễn B ra phân số 2/ Tính a, b biết (a, b nguyên dương) (a = 7; b = 2) 3/ Biểu diễn M ra phân số: 4/ Tính C = Kq: 5/ Tìm các số tự nhiên a, b sao cho (a = 2 ; b = 7) 6/Giải phương trình () 7/ Tìm a, b,c,d biết : Kq: a) a = 11 ;b = 12; b) a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2 8/ Tìm x biết : (x = ) DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn. Ví dụ Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0 Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0 Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng: Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng: Dạng 3.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 3.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996) Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0 -- Giải -- Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm. 3.1.2: Giải theo công thức nghiệm Tính + Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm: + Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: + Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0 -- Giải -- Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) (27,197892) (x1 = 1,528193632) (x2 = - 0,873138407) Chú ý: @ Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải. @ Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn. @ Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, . Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này. Dạng 3.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0) 3.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0. -- Giải -- Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trìn bày nghiệm này trong bài giải. 3.2.2: Giải theo công thức nghiệm Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết. Chú ý: @ Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải. Dạng 3.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998) Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình thì bằng (chọn một trong 5 đáp số) A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 -- Giải – Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím Ấn tiếp: (5) Vậy đáp số E là đúng. Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR. Dạng 3.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩn Giải theo chương trình cài sẵn trên máy Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: Giải hệ phương trình Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5. Nhận xét: @ Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, ) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ. Bài tập tổng hợp Bài 1: Giải các phương trình: 1.1. (Sở GD Hà Nội, 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 1.2. (Sở GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0 1.3. x3 + x2 – 2x – 1 =0 1.4. 4x3 – 3x + 6 = 0 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 2.1. (Sở GD Đồng Nai, 1998) 2.2. (Sở GD Hà Nội, 1996) 2.3. (Sở GD Cần Thơ, 2002) 2.4. DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Dạng 2.1. Tính giá trị của đa thức Bài toán: Tính giá trị của đa thức P(x,y,) khi x = x0, y = y0; Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp các giá trị của x, y vào đa thức để tính. Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đối với đa thức một biến) Viết dưới dạng Vậy . Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; ; bn = bn-1x0 + an. Suy ra: P(x0) = bn. Từ đây ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ 1. Giải trên máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M. - Thực hiện dãy lặp: bk-1+ ak Ví dụ 1: (Sở GD TP HCM, 1996) Tính khi x = 1,8165 Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ An phím: 1 8165 Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ An phím: 18165 Kết quả: 1.498465582 Nhận xét: @ Phương pháp dùng sơ đồ Horner chỉ áp dụng hiệu quả đối với máy fx-220 và fx-500A, còn đối với máy fx-500 MS và fx-570 MS chỉ nên dùng phươ