Sáng kiến kinh nghiệm năm 2005 - 2006

Phần I: Đặt vấn đề Học sinh ở khối trung tâm chất lượng học tập nói chung là yếu. ở các bộ môn khác các em đều thể hiện khả năng tiếp thu chậm, học trước quên sau. Đặc biệt là môn Toán là môn cơ bản . Đối với chương trình toán lớp 10 khi bước sang phần BĐT là một phần toán hoàn toàn mới đòi hỏi học sinh phải tư duy nhạy bén và có kỹ năng giải bài tập linh hoạt. Do vậy để giúp các em giải quyết tốt phần bài tập này tôi nghĩ cần phải đưa ra một hệ thống bài tập và các phương pháp giải cơ bản trong phạm vi kiến thức toán các em đã được học. Do vạy tên đề tài là: '' Giải bài tập BĐT'' dành cho học sinh lớp 10. Với sáng kiến này tôi hy vọng góp phần nhỏ bé và phương pháp giải bài tập toán lớp 10, giúp các em có được một số kỹ năng, kỹ xảo khi lam bài tập. Phần II: Nội dung đề tài. A: Nội dung I: Cơ sở ly luận. 1/ Sử dụng định nghĩa và biến đổi tương đương. a) Kiến thức: Bài toán1: Cho a, b, c, d, e là các số thực. Chứng minh rằng: Giải: Bài toán2: Cho . Chứng minh rằng: Giải: Xét hiệu phân tích thành nhân tử, ta được: Vì Bài tập3: Chứng minh rằng: Giải: Ta có: . (đpcm). Bài tập4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Giải: .Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi Bài tập5: Cho va . Chứng minh rằng: Giải: Đặt BĐT Trong 3 số luôn tồn tại 2 số cùng ≥ 0, hoặc cùng ≤ 0. Giả sử 2 số đó là:. Khi đó: II: Sử dụng tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng . T am thức có nghiệm khi . Bài toán1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Giải: BĐT . Do đó: Bài tập2: Chứng minh rằng: Giải: Xét: Ta có: . Ta lại có: . Vậy ta có (đpcm). Bài tập3: Cho . Chưng minh rằng: Giải: Xét: Theo gt ít nhất một biểu thức dương, chẳng hạn: Xét: có nghiệm. Do đó . Vậy: . Bài tập4: Cho là nghiệm của hệ phương trình: Chứng minh rằng: Giải: Hệ Đặt Ta có: Theo ĐL Viet thì là nghiệm của phương trình: Vì luôn tồn tại nên phương trình luôn có nghiệm Mà Tương tự, ta cũng có: . Vậy ta có (đpcm). Bài tập5: Tìm MGT của hàm số: Giải: Ta có: Nếu: PT (*) có nghiệm, Ta có: III: Bất đăng thức Côsi: a) Dạng tổng quát: 1. . Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 2. . Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi 3. . Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi b) Bài tập: Bài toán1: (Đánh giá từ TB cộng TB nhân). Chứng minh rằng: Giải: Bài tập2: (Tách nghịch đảo). Chứng minh rằng: Giải: Vì cùng dấu. Do đó: Bài tập3:(Them hằng số phụ). Chưng minh răng: Giải: Bài tập4: ( Ghép đối xứng). Chứng minh rằng: Giải: Bài tập5: ( Đổi biến số). Chứng minh rằng: Giải: Đặt BĐT (*) Mà VT (*) B: Đối tượng phục vụ xây dựng đề tài: Học sinh khối 10 thanh niên. C: Nội dung và phương phap nghiên cứu: I: Nội dung: bất đẳng thức. II: Phương pháp: các phương pháp giải toán BĐT, SGK, khảo sát trên lớp. D: Kết quả sau khi áp dụng đề tài: Sau khi áp dụng đề tai vao thực tiễn giảng dạy tôi thấy chất lượng học sinh khà lên rõ rệt. Qua nhiều đợt kiểm tra, kết quả cụ thể ở lớp 10C như sau: *) Trước: Khá=8%; TB=80%; Yếu=12% *) Sau: Khá=10%; TB=83%:Yếu=7% Phần III: Kết luận. Với kết quả đat được sau khi ap dụng đề tài tôi mong muốn đề tầi này sẽ được tiếp tục áp dụng, và cả các đồng nghiệp để góp thêm một phần nhỏ vao việc giảng dạy học sinh trên lớp. tài liệu tham khảo. 1.kỹ thuật chứng minh BĐT: trần phương 2.các bài toán BĐT cơ bản hay và khó: nguyễn đễ 3. SGK- Đại số 10