Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dòng điện xoay chiều

Sáng kiến kinh nghiệm *************************************** Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dòng điện xoay chiều œ& Của: Vũ Xuân Lập Tổ: Lý - Công nghệ Trường Trung học phổ thông Tiên Lữ. Hưng Yên Năm 2007 Phần I: Mở đầu Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chương trình giáo dục phổ thông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nước ta. Học tập tốt bộ môn vật lý giúp con người nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng tư duy sáng tạo, làm cho con người linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng như trong công việc. Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung học phổ thông là thực hiện được những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dược các yêu cầu sau: - Nắm vững được kiến thức của bộ môn. - Có những kỹ năng cơ bản để vận dụng kiến thức của bộ môn. - Có hứng thú học tập bộ môn. - Có cách học tập và rèn luyện kỹ năng hợp lý. đạt hiệu quả cao trong học tập bộ môn vật lý. - Hình thành ở học sinh những kỹ năng tư duy đặc trưng của bộ môn. Trong nội dung môn Vật lý lớp 12, phần Dòng điện xoay chiều giữ một vai trò quan trọng. Được sử dụng nhiều trong các kỳ thi, trong thực tế đời sống cũng như trong khoa học kỹ thuật. Việc học tập phần này được tập trung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về mạch điện xoay chiều. Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải các bài tập về mạch điện xoay chiều một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làm thế nào để học sinh dễ dàng xác định được phương pháp giải của một bài tập cụ thể. Bên cạnh đó hình thành cho học sinh cách trình bày một bài giải một cách ngắn gọn, đầy đủ, định hướng và phát triển được tư duy cho học sinh. Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổ thông, tôi nhận thấy: ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụng kiến thức đã học được vào giải bài tập Vật lý. Vì vậy ỏ mỗi phần người giáo viên cũng cần đưa ra được những phương án hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức một cách tối ưu để học sinh có thể nhanh chóng tiếo thu và vận dụng dễ dàng vào giải các bài tập cụ thể: Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cần phải thực hiện được một số nội dung sau: - Phân loại các bài tập của phần theo hướng ít dạng nhất. - Hình thành cách thức tiến hành tư duy, huy động kiến thức và thứ tự các thao tác cần tiến hành. - Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải dặc trưng của phần kiến thức đó. Sau đây tôi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hướng dẫn học sinh giải bài tập về phần dòng điện xoay chiều mà tôi đã áp dụng trong những năm qua để được tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ xung. Đối tượng nghiên cứu - Kiến thức: Phần dòng điện xoay chiều, và phương pháp vận dụng kiến thức trong việc giải các bài tập của phần này. - Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản, phương pháp giải và giải các bài tập đơn giản. - Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bài tập khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp. Phần II: Nội dung A/ Kiến thức cơ bản: I/ Các khía niệm cơ bản: 1/ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hoà. i = I0 sin(wt + j) trong đó I0, w, j không đổi. i: cường độ dòng điện tức thời. I0: Cường độ dòng điện cực đại. (wt + j): Pha biến đổi của cường độ dòng điện. w: Tần số góc của dòng điện xoay chiều. w = 2pf j: pha ban đầu của cường độ dòng điện. 2/ Cường độ hiệu dụng Hiệu điện thế xoay chiều: u = U0sin(wt + j) hiệu điện thế hiệu dụng: Số chỉ ampekế: cường độ hiệu dụng. Số chỉ vôn kế: hiệu điện thế hiệu dụng 3/ Khi mắc một đoạn mạch tiêu thụ điện năng vào một hiệu điện thế xoay chiều u thì trong mạch có đòng điện xoay chiều i. u và i: cùng tần số Biến thiên điều hoà lệch pha nhau j 4/ Dòng điện xoay chiều trong các đoạn mạch cơ bản: a/ Đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: u cùng pha với i. và b/ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: u trễ pha so với i. và với c/ Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm: u sớm pha so với i. và với ZL = wL d/ Đoạn mạch không phân nhánh RLC: Dòng điện tức thời có giá trị như nhau tại mọi linh kiện yếu tố. Và u lệch pha một góc j so với i. Với ZL > ZC đ tanj > 0 đ j > 0 đ u sớm pha so với i. ZL < ZC đ tanj < 0 đ j < 0 đ u trễ pha so với i. ZL = ZC đ tanj = 0 đ j = 0 đ u cùng pha so với i. (Cộng hưởng) Khi cộng hưởng: Tổng trở Z nhỏ nhất và Z = R Cường độ hiệu dụng I lớn nhất và và với 5/ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UI cosj (j: Độ lệch pha giữa u và i; cosj: Hệ số công suất của mạch) Đoạn mạch nối tiếp RLC: Chú ý: Đoạn mạch nối tiếp uAC = uAB + uBC. + j: Độ lệch pha giữa u và i: j = pha(u) - pha(i) + Cuộn dây có điện trở ô Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở và cuộn cảm + Trong đoạn mạch có nhiều yếu tố cùng loại thì trở kháng loại đó bằng tổng trở kháng + Trong đoạn mạch có các yếu tố cùng loại mắc song song cùng chỗ thì trở kháng của yếu tố đó là trở kháng tương đương. II/ Phương pháp giải bài tập Vật lý: 4 bước Bước 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có) Bước 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải. Bước 3: Thực hiện giải. Bước 4: Biện luận và đáp số. III/ Phân dạng bài tập Thực hiện giảng dạy bài tập về mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp, tôi nhận thấy việc phân dạng các bài tập trong một chương, một phần kiến thức và hướng dẫn học sinh thực hiện giải ở từng dạng. Làm cho học sinh hiểu thêm về cách huy động kiến thức trong chương, trong phần đã học và làm cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức đó trong những tình huống cụ thể của bài toán. Việc phân dạng các bài toán: Theo kinh nghiệm của cá nhân tôi, nên thực hiện phân loại theo cách giải của từng nhóm bài tập, Thực hiện phân dạng sao cho số dạng là ít nhất có thể để học sinh nắm được và dễ dàng nhận ra các dạng bài đó ở một bài tập cụ thể, hoặc ở trong một bài toán tổng hợp. Việc phân dạng nên thực hiện theo hướng các dạng bài là đơn vị của bài toán tỏng hợp. Tôi đã thực hiện việc phân loại theo cách trên và vận dụng trong các năm qua và nhận thấy việc tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức trong học tập được thuận lơi, dễ dàng hơn, giáo viên đạt hiệu quả cao trong giảng dạy. Theo suy nghĩ của tôi. Các bài tập về dòng điện xoay chiều nên chia thành 4 dạng như sau: Dạng1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế. Dạng 2: Vẽ giản đồ véctơ cho một đoạn mạch. Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch. Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch. (Theo R, L, C, w) B/ Thực hiện phương pháp giải trong các bài toán cơ bản. Dạng 1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế. Có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Biết biểu thức của hiệu điện thế viết biểu thức của dòng điện, hoặc biết biểu thức của dòng điện viết biểu thức của hiệu điện thế. Phương pháp giải: 4 bước. Bước 1: Chọn đoạn mạch Bước 2: Xác định giá trị cực đại. Bước 3: Xác định độ lệch pha giữa u và i. Bước 4: Xác định pha của đại lượng yêu cầu và viết biểu thức. Chú ý: + Chọn đoạn mạch: (Là bước quan trọng nhất). Trong chương trình chỉ xét đoạn mạch mắc nối tiếp (Không phân nhánh) dòng điện trong các đoạn mạch. Việc chọn đoạn mạch dựa vào hiệu điện thế đã cho hoặc cần tìm. + Việc tính các giá trị cực đại dựa vào cách cho của đầu bài: Tính từ các giá trị hiệu dụng, tính bằng định luật Ôm, hiệu điện thế cực đại có thể tính bằng giản đồ vectơ + Việc tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở một đoạn mạch có thể tính bằng công thức Dấu của + Việc xác định pha của đại lượng yêu cầu có thể thực hiện nhờ biểu thức: Pha(u) – Pha(i) = j hoặc Pha(u) – Pha(u) = Độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế. Cũng có thể sử dụng sự sớm hay trễ của u so với i để xác định + Để thuận lợi cho việc giải bài toán, nên tính trước ZL, ZC trước. Trường hợp 2: Biết biểu thức của hiệu điện thế ở các đoạn mạch viết biểu thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch lớn hơn. Phương pháp giải: Vận dụng cách tổng hợp dao động điều hoà. (Có thể dùng biến đổi lượng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ) R L C A B Ví dụ 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ Biết Hãy viết biểu thức của dòng điện trong mạch? Giải Đây là bài toán viết biể thức của cường độ dòng điện. Hướng dẫn học sinh giải theo các bước như đã nêu. Trong bài đã cho uAB nên phải căn cứ vào đoạn mạch AB để viết biểu thức của dòng điện trong mạch. Để việc giải bài toán được thuận lợi nên hướng dẫn học sinh tính trước các giá trị của ZL, ZC. Hướng dẫn học sinh tìm cách tính độ lệch pha giữa u và i, cách xác định pha của i bằng sử dụng sự sớm hay trễ pha của u so với i. Bài giải cụ thể như sau: ZL = wL = 25(W); Đoạn mạch AB: RLC Tổng trở của đoạn mạch Dòng điện cực đại: Độ lệch pha giữa u và i: j j > 0 đ u sớm pha hơn i đ pha(i) = pha(u) - j đ Vậy biểu thức của i là: R C L A M B Ví dụ 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ: AB được mắc vào 1 hiệu điện thế cx thì thấy: a/ Hãy viết biểu thức của dòng điện trong mạch? b/ Hãy viết biểu thức của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch AB? Giải Trong bài toán này đã biết biểu thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch AM, để viết biểu thức của dòng điện trong mạch phải căn cứ vào đoạn mạch AM. Vì đây là đoạn mạch không phân nhánh nên biểu thức dòng điện trong đoạn mạch AM cũng là biểu thức dòng điện trong đoạn mạch AB. Hướng dẫn học sinh giải bài toán tương tự ví dụ 1 Bài giải cụ thể như sau: Ta có: ZL = wL = 10(W); a/ Xét đoạn mạch AM: RC Tổng trở của đoạn mạch Dòng điện cực đại: Độ lệch pha giữa u và i: jAM Pha(uAM) – pha(i) = jAM đ pha(i) = pha(u) - jAM đ Vậy biểu thức của i là: b/ Xét đoạn mạch AB: RLC Tổng trở của đoạn mạch Hiệu điện thế cực đại: U0 = I0Z = 150 (V) Độ lệch pha giữa u và i: j Pha(u) – pha(i) = j đ pha(u) = pha(i) + j đ Vậy biểu thức của uAB là: Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch nối tiếp MNP được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều thì thấy: và . Hãy tìm biểu thức của hiệu điện thế giữa M và P? Giải Đây là bài toán về viết biểu thức của hiệu điện thế trên một đoạn mạch trường hợp 2. Hướng dẫn học sinh chọn căn cứ để giải bài toán là: Trong đoạn mạch nối tiếp có dòng điện xoay chiều vẫn được sử dụng: uMP = uMN + uNP. (hiệu điện thế tức thời) Như vậy là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng tần số. Sử dụng bài toán tổng hợp dao động điều hoà ở phần dao động cơ đã học. ở đây uMN và uNP lệch pha nhau p/2 nên có thể dùng biến đổi lượng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ để tìm biểu thức của uMP Lời giải của bài toán như sau: Ta có uMP = uMN + uNP đ đ đ đ UNP UMP UMN j Cũng có thể dùng cách vẽ giản đồ vectơ như sau: Vẽ vectơ UMN biểu diễn uMN. Vẽ vectơ UNP biểu diễn uNP. Vẽ vectơ UMP = UMN + UNP. đ Vectơ UMP biểu diễn uMP. đ uMP = UMPsin(100pt + j) Từ hình ta thấy: Và Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch MP là: Dạng 2: Vẽ giản đồ vectơ Bước 1: Chọn đoạn mạch Bước 2: Vẽ các vectơ biểu diễn i, uR, uL, uC có trong đoạn mạch. Bước 3: Xác định cách cộng các vectơ liên quan. Bước 4: Từ giản đồ vectơ tính các đại lượng yêu cầu. Giản đồ vectơ của một đoạn mạch có tác dụng: Giúp tính được hiệu điện thế hiệu dụng ở một đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở một đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở các đoạn mạch. (Độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hoà được biểu diễn bằng góc hợp bởi 2 vectơ biểu diễn 2 đại lượng tương ứng) Có 2 cách vẽ giản đồ vectơ: Cách 1: Vẽ theo quy tắc hình bình hành: Biểu diễn các vectơ biểu diễn uR, uL, uC có trong đoạn mạch trước rồi tìm cách cộng sau. Cách này học sinh thuận lợi hơn trong việc tư duy giải bài toán bằng giản đồ vectơ vì đã có sẵn các vectơ cần cộng. Cách 2: Vẽ theo quy tắc đặt liên tiếp các vectơ: Cách này cần biết trước cách cộng các vectơ rồi vẽ các vectơ biểu diễn các hiệu điện thế uR, uL, uC theo thứ tự đã xác định được nên học sinh gặp khó khăn hơn trong tư duy, nhưng hình vẽ đơn giản hơn. Tôi thường hướng dẫn học sinh theo cách 1 và giới thiệu cách thứ 2 để học sinh tự lựa chọn trong những trường hợp cụ thể. Chú ý: + Việc vẽ giản đồ vectơ (Đặc biệt là cách cộng các vectơ) cần hết sức linh hoạt trong tư duy nên cần hướng dẫn học sinh cách phân tích từ bài toán cụ thể để tìm ra yêu cầu của giản đồ vectơ rồi từ các đại lượng đã cho hoặc cần tìm để vẽ được giản đồ vectơ hợp lý và thuận lợi nhất cho việc giải ở từng bài toán cụ thể. + Trong quá trình vẽ giản đồ vectơ cần phân tích để xác định trong bài toán là UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC để vẽ đúng được trường hợp giản đồ vectơ của bài. Trường hợp không thể xác định được UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC thì vẽ một trường hợp và biện luận các trường hợp có thể của giản đồ vectơ Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ: R, L C A B V1 V2 Các vôn kế có điện trở rất lớn. A và B được mắc vào hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức: . Thì thấy vôn kế V1 chỉ 120V, vôn kế V2 chỉ 150V. a/ Hãy tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế uAB và dòng điện trong mạch. b/ Hãy tính các hiệu điện thế uR, uL, uC. Giải Trong bài toán này ta chưa biết trở kháng của các yếu tố có trong đoạn mạch hoặc các hiệu điện thế trên các yếu tố đó, nên không thể dùng công thức để tính độ lệch pha giữa uAB và i, Cần hướng dẫn học sinh phát hiện được có thể tính được uAB và i bằng giản đồ vectơ, và hướng dẫn học sinh tìm hiểu cách vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch này trường hợp của giản đồ vectơ là UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC và hướng dẫn học sinh từ giản đồ vectơ phát hiện được cách tính các đại lượng mà đầu bài yêu cầu. Lời giải cụ thể như sau: Xét đoạn mạch AB: RLC UL UC U UR I URL O a j Ta có các hiệu điện thế hiệu dụng U = 90V, URL = 120V, UC = 150V đ UL > UC ta có giản đồ vectơ: Có UC2 = U2 + URL2 đ OUURL là tam giác vuông đ |j| = a đ UL < UC đ j < 0 đ đ sina = 0,6 và cosa = 0,8 Từ hình: UL = URL. cosa = 96 (V) UR = URL. sina = 72 (V) Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch Đây là dạng bài tập đa dạng và phong phú nhất. Việc giải dạng bài tập này đòi hỏi huy động kiến thức tổng hợp của cả chương, và những dấu hiệu chỉ có khi giải nhiều bài tập, nên cần sự tư duy linh hoạt và vốn kiến thức đầy đủ. Dạng bài tập này tạo điều kiện rất tốt trong việc phát triển tư duy cho học sinh. Đặc biệt, đối với những học sinh khá giỏi, có nhu cầu tìm hiểu sâu thì dạng toán này là điều kiện tốt để học sinh thể hiện. Tính các yếu tố của đoạn mạch có 2 cách giải: Cách 1: Lập hệ phương trình: + Từ tổng trở và độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch, thiết lập hệ phương trình liên hệ giữa các yếu tố của đoạn mạch. + Giải hệ phương trình tìm ra các yếu yêu cầu. Cách 2: Tính các hiệu điện thế hiệu dụng tương ứng: + Từ điều kiện của đầu bài tính các hiệu điện thế UR, UL, UC và I + Thực hiện tính trở kháng của các yếu tố trong đoạn mạch. Chú ý: + Cách 1 có thể vận dụng ở mọi trường hợp, còn cách 2 chỉ nên áp dụng khi dòng điện hiệu dụng trong mạch không đổi. + Nếu dòng điện xoay chiều có w không đổi thì nên tính R, ZL, ZC rồi mới tính L, C. + Độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch có thể xác định bằng hiệu số pha của u và của i hoặc bằng giản đồ vectơ. + Việc tính các hiệu điện thế UR, UL, UC có thể thực hiện bằng giản đồ vectơ hoặc bằng cách lập hệ phương trình. Dạng toán này có 2 trường hợp: Trường hợp 1: Biết trước các yếu tố có trong đoạn mạch. Trường hợp 2: Biện luận để tìm các yếu tố có trong đoạn mạch rối mới tính. R L C AE K Ví dụ 1: Cho đoạn mạch: Cuộn dây thuần cảm, RA đ 0 A B Khi K mở thì: Khi k đóng thì ampekế chỉ 3A Hãy tính R, L, C Giải Đây là bài toán tính các yếu tố của 1 đoạn mạch. Có dòng điện hiệu dụng trong mạch có sự thay đổi do có sự thay đổi củacấu tạo đoạn mạch trong 2 lần xét (K đóng và K mở) nên hiệu điện thế hiệu dụng trên các yếu tố ở các lần xét khác nhau. Cần phải hướng dẫn học sinh thấy được những dấu hiệu này để chọn đúng cách giải. Vì w không đổi đ Tính R, ZL, ZC. Lời giải của bài ccủa bài như sau: Ta có: Khi K mở: đoạn mạch RLC Tổng trở: Độ lệch pha giữa uAB và i: j j = pha(u) – pha(i) = - p/4 Từ (1) và (2) được: R = 30(W) và ZL – ZC = - 30 Khi K đóng: đoạn mạch RL (Vì tụ điện bị nối tắt) Tổng trở: đ ZL = 40(W) ZL – ZC = - 30 đ ZC = 70(W) Mà R C L A M N B Ví dụ 2: Cho đoạn mạch cuộn dây thuần cảm có L = 3H . Thì thấy uAN trễ pha p/3 so với uAB và uMB sớm pha p/3 so với uAB. Hãy tìm R và C? Giải Đây là bài toán tính các yếu tố của đoạn mạch có w không đổi, song lại cho độ lệch pha giữa u và u ở các đoạn mạch với nhau đ cần hướng dẫn học sinh nhận biết được cách giải của bài: Dùng giản đồ vectơ tính UR, UL, UC và tính I rồi mới tính trở kháng và trị số của các yếu tố có trong đoạn mạch. Lời giải của bài như sau: Đoạn mạch AN: RC Đoạn mạch MB: LC Đoạn mạch AB: RLC ta có giản đồ vectơ: UL UC UAN UR I U O UMB jAN j Từ giản đồ vectơ ta thấy: Chỉ có thể sảy ra trường hợp ZL > ZC vì độ lệch pha giữa U và i ở một đoạn mạch không quá 900 Từ hình: Độ lệch pha giữa uAN và i là Độ lệch pha giữa uAB và i là đ UAN = U = UL = 120V đ đ mà ZL = wL = 300(W) dòng điện hiệu dụng trong mạch: Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch Dạng toán này có 4 trường hợp 1/ Biện luận theo R. 2/ Biện luận theo L. 3/ Biện luận theo C. 4/ Biện luận theo w. Phương pháp giải loại này là sử dụng bài toán cơ bản. Các bài toán cụ thể chỉ khác nhau về số nên hướng dẫn học sinh giải bài toán cơ bản và vận dụng cho các bài toán khác. Để tìm sự phụ thuộc của một đại lượng vào một đại lượng khác thì ta cần tìm cách lập biểu thức của đại lượng cần biện luận vào đại lượng biến thiên rồi dùng các kiến thức toán học để tìm cách biện luận. 1/ Biện luận theo R Bài toán cơ bản Cho đoạn mạch RLC có L và C không đổi được mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. R là một biển trở. a/ Xác định R để công suất của mạch lớn nhất. Tính công suất lớn nhất P0 đó. b/ Chứng minh rằng với một công suất P < P0 thì có 2 giá trị của R và 2 giá trị đó thoả mãn R1.R2 = (ZL – ZC)2. c/ Xác định R để hiệu điện thế hiệu dụng trên R đạt cực đại. Tìm giá trị lớn nhất đó. Giải Bài toán này có 3 câu ứng với 3 trường hợp có thể hỏi khi điện trở thuần R biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hướng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trường hợp và ghi nhớ. Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của công suất P của mạch vào điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của P khi R biến thiên. Đối với câu b: Từ sự phụ thuộc của P vào R hướng dẫn học sinh chứng minh theo yêu cầu của đầu bài. Đối với câu c: ta cần tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UR vào điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UR khi R biến thiên. Bài toán biện luận có thể sử dụng kiến thức toán học bằng nhiều cách. Sau đây là cách tôi cho là dễ nhất. Lời giải cụ thể của bài như sau. Đoạn mạch RLC: Tổng trở: Dòng điện hiệu dụng: a/ Công suất của đoạn mạch: Ta có R > 0 nên Từ biểu thức của P ta thấy Pmax khi ô Khi đó công suất của mạch b/ Công suất của đoạn mạch: (1) P 0 đ Phương trình bậc 2 (1) có 2 nghiệm riêng biệt là 2 giá trị của R là R1 và R2 với cùng 1 giá trị của P. đ R1.R2 = (ZL – ZC)2 (đpcm) c/ hiệu điện thế hiệu dụng trên R: Từ biểu thức ta thấy: UR lớn nhất R lớn nhất. Ta có 2 trường hợp: Nếu cho giới hạn của R thì lấy giá trị lớn nhất của R và tính Nếu không cho giới hạn của R thì coi như R biến thiên vô hạn. Khi đó UR lớn nhất khi R đ Ơ và UR = U Vậy không thể tạo ra được ở 2 đầu 1 điện trở thuần 1 hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn 2/ Biện luận theo L Bài toán cơ bản Cho đoạn mạch RLC có R và C không đổi được mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. a/ Xác định L để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch lớn nhất. Tính UL và UC khi đó. b/ Xác định L để hiệu điện thế hiệu dụng trên L đạt cực đại. Tìm giá trị lớn nhất đó. Giải Bài toán này có 2 câu ứng với 2 trường hợp có thể hỏi khi cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hướng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trường hợp và ghi nhớ. Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công suất P của mạch vào độ tự cảm L rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi L biến thiên. Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UL vào ZL rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UL khi L biến thiên. Có 2 cách để thực hiện tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UL vào ZL là dùng tam thức bậc 2 hoặc dùng giản đồ vectơ. Trong bài toán ta có w không đổi, mà ZL tỷ lệ thuận với L nên ta có thể thực hiện theo ZL cho các biểu thức được đơn giản. Việc sử dụng kiến thức toán học có thể thực hiện bằng nhiều cách. Sau đây là cách tôi cho là dễ nhất. Lời giải cụ thể của bài như sau. Đoạn mạch RLC: Tổng trở: Dòng điện hiệu dụng: a/ Từ biểu thức ta thấy Imax ô Z nhỏ nhất (Cộng hưởng) Công suất của mạch P = I2R R không đổi Khi đó Khi có hiện tượng cộng hưởng thì ZL = ZC nên: Nếu ZL, ZC > R thì UL = UC > U Vậy có thể tạo ra được hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện hoặc cuộn dây một hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn. b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2: UL lớn nhất nhỏ nhất Khi đó Cách 2: Dùng giản đồ vectơ: Đoan mạch RLC có ZL > ZC UL UC URC UR I U O a b Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ: Từ hình ta có: không đổi. DOUURC: Vậy ULmax ô sinb = 1 đ b = 900 DOUURC vuông tại O nên 3/ Biện luận theo C Bài toán cơ bản Cho đoạn mạch RLC có R và L không đổi được mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi. C là một tụ điện có điện dung biến thiên (Tụ xoay). a/ Xác định C để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch lớn nhất. Tính UL và UC khi đó. b/ Xác định C để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Tìm giá trị lớn nhất đó. Giải Bài toán này có 2 câu ứng với 2 trường hợp có thể hỏi khi điện dung của tụ điện biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hướng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trường hợp và ghi nhớ. Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công suất P của mạch vào điện dung C rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi R biến thiên. Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UC vào ZC rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UC khi L biến thiên. Có 2 cách để thực hiện tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UC vào ZC là dùng tam thức bậc 2 hoặc dùng giản đồ vectơ. Trong bài toán ta có w không đổi, mà ZC tỷ lệ nghịch với C nên ta có thể thực hiện theo ZC cho các biểu thức được đơn giản. Việc sử dụng kiến thức toán học có thể thực hiện bằng nhiều cách. Sau đây là cách tôi cho là dễ nhất. Lời giải cụ thể của bài như sau. Đoạn mạch RLC: Tổng trở: Dòng điện hiệu dụng: a/ Từ biểu thức ta thấy Imax ô Z nhỏ nhất (Cộng hưởng) Công suất của mạch P = I2R R không đổi Khi đó Khi có hiện tượng cộng hưởng thì ZL = ZC nên: Nếu ZL, ZC > R thì UL = UC > U Vậy có thể tạo ra được hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện hoặc cuộn dây một hiệu điện thế hiệu dụng lớn hơn hiệu điện thế hiệu dụng của nguồn. b/ Cách 1: Dùng tam thức bậc 2: UC lớn nhất nhỏ nhất Khi đó UC UL U UR I URL O a b Cách 2: Dùng giản đồ vectơ: Đoan mạch RLC có ZC > ZL Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ: Từ hình ta có: không đổi. DOUURC: Vậy ULmax ô sinb = 1 đ b = 900 DOUURC vuông tại O nên 4/ Biện luận theo w Bài toán cơ bản Cho đoạn mạch RLC có cuộn dây thuần cảm và R, L, C không đổi, được mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi được. a/ Xác định w để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch lớn nhất. b/ Xác định w để hiệu điện thế hiệu dụng trên R đạt cực đại. Tìm giá trị lớn nhất đó. c/ Xác định w để hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Tìm giá trị lớn nhất đó. d/ Xác định w để hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại. Tìm giá trị lớn nhất đó. Giải Bài toán này có 4 câu ứng với 4 trường hợp có thể hỏi khi tần số của dòng điện biến thiên. Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng. Cần phải hướng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trường hợp và ghi nhớ. Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công suất P của mạch vào tần số góc w rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi w biến thiên. Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UR vào w rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UR khi w biến thiên. Đối với câu c: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UC vào w rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UC khi w biến thiên.