Sáng kiến kinh nghiệm Toán 6

PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lí do chọn đề tài Giáo dục là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho sự phát triển.Trong luật giáo dục nước ta đã qui định:’’Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện” cả về nhân cách và đạo đức; một công dân có đủ “ phẩm chất, năng lực” để “ đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc”. Để đạt được điều đó thì đổi mới giáo dục, đặc biệt là đổi mới phương pháp dạy học là yếu tố vô cùng quan trọng .Để xây dựng được con người của thời đại công nghiệp hóa-hiện đại hóa thì trước tiên phải xây dựng con người ấy từ khi họ còn ngồi trên ghế nhà trường.Tức là xây dựng một học sinh chủ động, sáng tạo, làm việc có phương pháp, có tính kỉ luật cao. Mà môn Toán là môn học có đầy đủ các yếu tố cần thiết để làm được điều đó.Đặc biệt là việc rèn tư duy thuật giải trong môn Toán. Điều đó mang lại cho học sinh thói quen làm việc có kỉ luật, có trình tự, chính xác, ngăn nắp, biết cách phê phán và có thói quen tự kiểm tra, nhờ đó rất thuận lợi cho các em sau này khi hòa nhập vào xã hội tự động hóa. Bên cạnh đó còn giúp các em học tập tốt các môn học khác. Chúng ta đã biết trong Toán học, Số học là nghành học ra đời đầu tiên,nó được mệnh danh là Bà Chúa của Toán học. Và đầu tiên của Số học là Số tự nhiên, mặc dù chỉ được học ở năm đầu cấp của trường phổ thông, nhưng lại có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong đời sống và Toán học.Bởi vậy ta phải rèn cho học sinh tư duy thuật giải ngay từ năm đầu cấp, đặc biệt là ngay từ chương đầu tiên của Số học 6- chương I : Số tự nhiên. Bởi chương này là cầu dẫn để định hướng mở rộng thành các hệ thống số được xây dựng tiếp theo. Bởi vậy vấn đề đặt ra là chúng ta cần làm cho học sinh lớp 6 nắm chắc được kiến thức nền tảng này. Muốn vậy, bên cạnh việc dạy nội dung kiến thức, ta phải dạy cho học sinh tri thức phương pháp hay thuật giải các bài tập trong chương. Mà muốn làm được điều đó tốt thì phải kết hợp với rèn kĩ năng giải bài tập. Điều này tuy không mới nhưng không dễ để thực hiện ở cả hai phía giáo viên và học sinh. Với sự xác định đúng đắn mục tiêu, nội dung chương trình dạy môn Số học 6. Kết hợp sự tham khảo ý kiến các đồng nghiệp, các đồng chí có chuyên môn cao và kết quả sau một số năm giảng dạy lớp 6, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài này. Kết hợp rèn kĩ năng giải bài tập và tư duy thuật giải cho các em học sinh lớp 6, để giúp các em hiểu bài hơn, biết cách tiếp cận và giải một bài toán số học như thế nào. Nhờ đó các em yêu thích học Số hơn,dẫn tới yêu thích học Toán hơn, từ đó sẽ học tốt môn Toán cũng như các môn học khác hơn. 2.Mục đích nghiên cứu Với mục đích là hướng dẫn học sinh lớp 6 học chương I :Ôn tập và bổ túc về Số tự nhiên (Số học 6) thì các công việc cụ thể được đề ra như sau: - Nghiên cứu xác định nội dung kiến thức cơ bản, cần thiết để giảng dạy. - Dựa vào mục tiêu, yêu cầu để lựa chọn hệ thống bài tập phục vụ cho việc dạy giải bài tập. - Nghiên cứu tìm ra phương pháp giải cơ bản, khoa học, chính xác, dễ hiểu để làm mẫu cho học sinh. - Rèn cho học sinh thói quen học tập có nề nếp, trình tự, ngăn nắp, triệt để, có tính kỉ luật cao, chủ động, sáng tạo. 3.Phưong pháp nghiên cứu Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả chương Số tự nhiên (Số học 6). Tôi đã sử dụng các phương pháp sau: - Nghiên cứu nắm tình hình của lớp, từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp. - Nghiên cứu mục tiêu dạy học môn Toán, mục tiêu dạy học chương I: Số tự nhiên(Số học 6). - Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy,thực hiện kiểm tra đánh giá từ đó nắm tình hình học tập của học sinh để từ đó điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém. - Tham khảo tài liệu của các đồng nghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp. - Thu thập các tư liệu cho bài dạy: tranh ảnh, bài toán, bài đố vui, trò chơi, sách báo có liên quan… 4.Cấu trúc đề tài Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2: Giải pháp. Chương 3: thử nghiệm sư phạm. Kết luận. Tài liệu tham khảo. CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. Cơ sở lí luận Muốn phát triển tư duy thuật giải cho học sinh, trước tiên ta đi tìm hiểu xem tư duy thuật giải là gì? Muốn vậy ta phải hiểu thuật giải là gì? Không có định nghĩa thuật giải, nhưng ta có thể hiểu như sau: Trong trường phổ thông, khi học sinh học về số tự nhiên có học về tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai số, vậy các bước đi tìm ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ nhất của hai số chính là thuật giải tìm ước chung lớn nhất hay bội chung nhỏ nhất của hai số, hay có thể hiểu thuật giải chính là các chỉ dẫn để giải ra một bài toán. Bên cạnh khái niệm thuật giải ta còn có khái niệm qui tắc tựa thuật giải, cũng gần giống với khái niệm thuật giải, ở chỗ nó cũng là những chỉ dẫn theo một trình tự để đi giải một bài toán.Tuy nhiên, khác với thuật giải là nó có thể là những chỉ dẫn chung chung không cụ thể và có thể mỗi chỉ dẫn đó không chỉ cho ra một kết quả, và cũng có thể không chắc chắn là sử dụng qui tắc thì sẽ ra ngay lời giải bài toán. Để dạy học thuật giải và qui tắc tựa thuật giải cho học sinh ta phải thông qua các bước sau: - Thứ nhất, cần dạy cho học sinh các thuật giải có trong sách giáo khoa, nên tập cho học sinh các cách khác nhau để trình bày thuật giải đó(có thể dưới dạng lời hoặc dạng kí hiệu hay sơ đồ… ). - Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo những sơ đồ nhất quán để học sinh có được cách trình bày chung và áp dụng trong thời gian đủ dài để họ nắm vững và vận dụng tốt qui tắc đó. - Thứ ba, cần tập luyện cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong qui tắc tựa thuật giải, nếu cần thiết nên có thời gian ôn lại cho học sinh những tri thức liên quan. - Thứ tư, cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng đúng các cấu trúc điều khiển cơ bản: tuần tự, lặp, phân nhánh. -Thứ năm, thông qua dạy học những thuật giải và qui tắc tựa thuật giải cần có ý thức phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. - Vậy tư duy thuật giải là gì? Có thể hiểu điều đó thông qua ví dụ sau: Khi học về dấu hiệu chia hết cho 3, học sinh có bài toán: “Trong các số sau số nào chia hết cho 3: 187; 1347; 2515; 6534”. - Lúc đó học sinh sẽ đọc bài, nhớ lại dấu hiệu chia hết cho 3, kiểm tra xem các số đã cho số nào thỏa mãn dấu hiệu thì số đó chia hết cho 3. Nghĩa là lúc đó học sinh đang có tư duy thuật giải, hay nó đã biết làm việc theo trình tự, qui trình. Hay nói cách khác tư duy thuật giải là làm việc theo trình tự, qui trình trên cơ sở hoạt động.Tư duy nói chung và tư duy thuật giải nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động. Vì vậy để phát triển tư duy thuật giải, cần tổ chức cho học sinh tập luyện các hoạt động giải toán: - Thực hiện thuật giải đã biết. - Phân tách hoạt động thành các hoạt động thành phần theo một trình tự xác định. - Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động. - Khái quát hóa hoạt động trên một đối tượng riêng lẻ thành hoạt động trên một lớp đối tượng. Chọn ra con đường tối ưu. Trong chương I- Số học 6 có một số tư duy thuật giải điển hình : cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số; thứ tự thực hiện các phép tính; tính chất chia hết của một tổng; các dấu hiệu chia hết; phân tích một số ra thừa số nguyên tố; cách tìm ước và bội, ước chung và bội chung, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất. Vậy tại sao phải phát triển tư duy thuật giải cho học sinh? Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh là rất cần thiết vì: - Nó góp phần rất lớn trong việc học Toán, cụ thể là việc giải toán của học sinh. Nhờ nó mà học sinh học tốt hơn và yêu thích việc học Toán hơn. Và cũng học tốt các môn học khác trong trường. - Góp phần khắc phục ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa. Giúp học sinh thấy được, hình dung được, và xây dựng được cho bản thân cách làm việc tự động hóa, tính kỉ luật cao.Điều đó rất tốt cho sau này các em ra ngoài đi làm. - Góp phầng giúp cho các em nhanh chóng làm quen với cách giải toán bằng máy tính điện tử. - Góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…và hình thành những phẩm chất của con người thời đại mới- thời đại công nghiệp hóa, hiện đại hóa như thói quen làm việc ngăn nắp, khoa học, tính kỉ luật cao, tính cẩn thận, tính phê phán,… - Vì thế chúng ta cần thiết phải phát triển tư duy thuật giải cho các em ngay từ những năm phổ thông, nhất là những năm đầu cấp. Cơ sở thực tiễn Vấn đề không phải là mới hiện nay trong các trường phổ thông là kết quả học tập ngày càng đi xuống, rất nhiều học sinh lười học, không thuộc bài, không làm bài tập, học vẹt, học đối phó hay học thuộc bài vanh vách nhưng không biết làm bài tập. Cụ thể trong môn Toán, có rất nhiều vấn đề cần phải nói, ví dụ như nhiều em rất khó khăn trong việc học thuộc lí thuyết,các em như đánh vật với đống chữ để đưa nó vào đầu, vì các em không hiểu bài. Còn nhiều em học thuộc lí thuyết vanh vách, mà không biết làm bài tập . Có nhiều em còn không biết cách phân tích đề bài nên không biết khai thác những gì đầu bài cho từ đó gặp rất nhiều khó khăn khi giải một bài tập.Rồi có những em không biết cần sử dụng kiến thức nào để giải bài toán do không xác định được dạng bài, hoặc giải sai do không nắm được các tri thức liên quan.Tóm lại các em có rất nhiều những khó khăn, sai lầm trong việc học và giải toán dẫn tới việc chán học, lười học nên kết quả học tập không tốt. Chung qui lại là do: Ở các em chưa có cách học, phương pháp học phù hợp, chủ yếu vì các em chưa có tri thức phương pháp để làm toán, cụ thể chưa hình thành được tư duy thuật giải. Điều đó có thể do nhiều nguyên nhân chủ quan và khách quan, có thể do cả các em và do cả phía giáo viên. Nhưng có lẽ phần nhiều lỗi do chúng ta chưa tập, chưa phát triển cho các em tư duy thuật giải trong quá trình dạy và học. Nhiều khi các thầy cô chỉ dạy một định nghĩa, một khái niệm, một qui tắc, công thức… nào đấy, rồi tự mình lấy ví dụ, tự mình phân tích, tự mình giải, còn học sinh chỉ việc chép nên các em nhiều khi thụ động không hiểu bài, không biết cách nhận dạng, thể hiện lí thuyết đó. Hay nhiều khi chính giáo viên khi ra bài tập cho các em, chẳng kịp để nó đọc kĩ đề bài, phân tích bài là đã tự mình giải ngay trên bảng, học sinh lại chép mà không hiểu làm thế nào giáo viên có thể giải ra bài tập đó, cách làm ra sao để những bài sau nó làm theo. Hoặc đôi khi, chính giáo viên mỗi hôm một cách giải khác nhau, hay chính giáo viên lại cũng chỉ đưa ra chỉ dẫn hoặc chỉ trình bày miệng nên nhiều khi học sinh không biết cách trình bày. Hoặc chỉ chữa bài tập mà không bao giờ khai thác, hay lật ngược vấn đề Chính vì những lí do trên mà học sinh không có được những hành động cần thiết cho việc giải một bài toán: Đọc kĩ đề bài. Phân tích triệt để đề bài. Nhận dạng bài. Tìm cách giải. Trình bày lời giải. Nghiên cứu sâu lời giải. Kết luận Tóm lại việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh, nhất là học sinh lớp 6 khi các em mới bước vào năm học là rất cần thiết. Muốn làm được điều đó thì đối với giáo viên, cần phải nắm chắc nội dung mục tiêu, phương pháp dạy học, luôn phải hiểu rõ các phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại, luôn cố gắng trong bài dạy, quá trình dạy, bên cạnh dạy lí thuyết cần phải dạy tri thức phương pháp nhất là phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. Còn đối với học sinh, cũng phải chăm chỉ học tập, rèn luyện theo sự hướng dẫn của giáo viên. CHƯƠNG 2 GIẢI PHÁP 2.1 Nội dung chủ yếu của chương I - Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên Chương này bao gồm 5 chủ đề: Chủ đề 1: Một số khái niệm về tập hợp. Chủ đề 2: Các phép tính về số tự nhiên. Chủ đề 3: Tính chất chia hết của một tổng.Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. Chủ đề 4: Số nguyên tố, hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Chủ đề 5: Ước và bội. Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN. Chủ đề 1: Một số khái niệm về tập hợp. Trong chương này đưa ra khái niệm tập hợp dưới dạng ví dụ. Ví dụ: Tập hợp các đồ vật đặt trên bàn. Tên của các tập hợp thường là các chữ cái in hoa: A,B,C… Có hai cách viết tập hợp.Cách thứ nhất là liệt kê phần tử, ví dụ gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4, B là tập hợp các chữ cái a,b,c. Ta viết: A = {0; 1; 2; 3} và B = {a,b,c}. Các số 0,1,2,3 là các phần tử của A.Các chữ cái a,b,c là các phần tử của B. Kí hiệu: 1ÎA, đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A; 4ÏA, đọc là 4 không thuộc A hoặc 4 không là phần tử của A. Chú ý, là khi viết các phần tử là số thì giữa chúng là dấu ”;” , còn lại là dấu “,”. Mỗi phần tử chỉ được viết 1 lần, thứ tự tùy ý. Cách thứ hai là chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó. Ví dụ: A = { xÎN êx < 4}. Ngoài ra còn minh họa tập hợp bằng sơ đồ Ven. ·1 ·3 ·2 ·0 A Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. N = {0; 1; 2; 3;…}. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là: N* = {1; 2; 3; 4;…}. Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì tập hợp A là con của tập hợp B.Kí hiệu: A Ì B hay B Ì A. Nếu A Ì B và B Ì A thì A = B (hai tập hợp bằng nhau). Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên: Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trong tập hợp số tự nhiên có tính bắc cầu. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất. Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử. Người ta dùng mười chữ số từ 0 đến 9 để viết thành các số tự nhiên (hệ thập phân).Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trước đó. Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên còn có nhiều cách ghi khác, chẳng hạn như ghi số La Mã. Chủ đề 2: Các phép tính về số tự nhiên. Phép cộng và phép nhân: Phép trừ: a + b = c (Số hạng)+ (Số hạng) =(Tổng) Phép nhân: a . b = c (Thừa số) . (Thừa số) = (Tích) Tính chất của phép cộng và phép nhân: Phép tính Tính chất Cộng Nhân Giao hoán a + b = b + a a.b = b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c) Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a Nhân với số 1 a.1 = 1.a = a Phân phối của phép nhân đối với phép cộng a.(b + c) = ab + ac Phép trừ và phép chia: Phép trừ: (a ≥ b) a - b = c (Số bị trừ ) - (Số trừ) = (Hiệu) Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a:b = x. a : b = c (Số bị chia ) : (Số chia) =(Thương) Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b.q + r trong đó 0 ≤ r < b. Nếu r = 0 ta có phép chia hết. Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư. Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a. an = a.a. … .a (n≠0) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: an.am = am+n Chia hai lũy thừa cùng cơ số: an : am = am-n (a ≠ 0, m ≥ n) Qui ước: a0 = 1. Thứ tự thực hiện các phép tính: + Thứ tự thực hiện phép tính với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ + Thứ tự thực hiện phép tính với biểu thức có dấu ngoặc: () [] {} Chủ đề 3: Tính chất chia hết của một tổng. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. Tính chất chia hết của một tổng: + Tính chất 1: a m và b m (a + b) m Tính chất trên cũng đúng với một hiệu (a ≥ b): a m và b m (a - b) m Tính chất trên cũng đúng với một tổng có nhiều số hạng: a m , b m và c m (a + b +c) m. + Tính chất 2: a m và b m (a + b) m Tính chất trên cũng đúng với một hiệu (a ≥ b): a m và b m (a - b) m Tính chất trên cũng đúng với một tổng có nhiều số hạng: a m , b m và c m (a + b +c) m. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: + Các chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. + Các chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5. Dấu hiệu chia hết cho3, cho 9. + Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 3. + Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 và chỉ có những số đó mới chia hết cho 9. Chủ đề 4: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó cũng chính là số nguyên tố chẵn duy nhất. Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2,3,5,7. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số. Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. * Chú ý: +Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó. + Mọi hợp số đều có thể phân tích ra thừa số nguyên tố. + Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cách nào thì cuối cùng vẫn chỉ ra một kết quả duy nhất. Chủ đề 5: Ước và bội. Ước chung và ƯCLN. Bội chung và BCNN. Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b gọi là ước của a. Cách tìm ước và bội: Ta có thể tìm bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với các số 0,1,2,3… Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi ấy các số đó là ước của a. Ví dụ: tìm các ước và bội của 4 B(4) = {0;4;8;12;…} Ư(4) ={1;2;4} Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Ví dụ: ƯC(4,6) ={2}. BC(4,6) = {0; 12; 24;…}. Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. Cách tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số lớn hơn 1: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước chung lớn nhất phải tìm. * Chú ý: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: 8 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất la ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy. Ví dụ: ƯCLN(6,12,18) = 8. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN: Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm ước của ƯCLN của các số đó. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có: BCNN(a,1) = a; BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b) Cách tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. * Chú ý: Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN thì BCNN của chúng là tích của các số đó. Ví dụ: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280 Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy. Ví dụ: BCNN(12,16,48) = 48. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN: Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó. 2.2 Giải pháp. Trong phần này ta sẽ nghiên cứu một số nội dung liên quan đến phát triển tư duy thuật giải cho học sinh. Nội dung chủ yếu là các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia), lũy thừa, tính chất chia hết của một tổng, thứ tự thực hiện phép tính, các dấu hiệu chia hết, phân tích một số ra thừa số nguyên tố và phần ước chung, bội chung. Thứ nhất khi dạy về các phép tính ta có thể phát triển tư duy thuật giải cho học sinh: Trên cở sở nắm được các thuật giải đã được học ở tiểu học ta cho học sinh làm các bài tập rèn các kĩ năng để tạo cho học sinh thói quen làm việc theo trình tự theo qui trình một cách hợp lí. Ví dụ 1: Tìm x, biết: a) x + 12 = 25 b) x - 7 = 14 c) 3.x = 12 d) x : 2 = 12 Ta cần cho học sinh ôn lại kiến thức tìm một số chưa biết trong các phép tính ( cả dưới dạng lời và dạng viết ) và kĩ năng xác định tên gọi của các số trong phép tính. Sau đó mới cho học sinh tiến hành giải. Để làm được dạng toán này, đầu tiên học sinh phải xác định được thuật giải ở đây là thuật giải nào? Để thực hiện thuật giải đó phải tuân theo những bước nào? Từ đó học sinh sẽ xác định được các hoạt động thích hợp để giải bài toán. Cụ thể, đầu tiên học sinh phải xác định được phép tính cần xét ở đây là phép tính nào? x đóng vai trò gì trong phép tính ? Từ đó xác định các hoạt động tương ứng để tìm x. Ví dụ ở câu a) Học sinh xác định được phép tính ở đây là phép tính cộng, x đóng vai trò số hạng chưa biết. Để tìm được x học sinh phải dùng đến qui tắc tìm số hạng chưa biết trong tổng : Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết. Ở đây, số hạng còn lại đã biết là 5, tổng đã biết là 25. Áp dụng đúng qui tắc học sinh sẽ tìm được x = 13. Thật ra phép tính được tìm ra ở đây là phép cộng nhưng bên cạnh cộng hai số tự nhiên học sinh còn cần phải biết trừ hai số tự nhiên thì mới có thể giải hoàn chỉnh bài này. x + 12 = 25 x = 25 – 12 x = 13. Tương tự như vậy nó làm với câu b) Phép toán được xác định là phép trừ, x đóng vai trò số bị trừ.Muốn tìm được x phải dùng qui tắc tìm số bị trừ trong phép trừ (Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ).Hiệu đã biết là 14, số trừ đã biết là 7. Áp dụng qui tắc giải ra: x – 7 = 14 x = 14 + 7 x = 21. Đến câu c) học sinh thấy phép toán ở đây là phép nhân, x đóng vai trò thừa số chưa biết. Muốn tìm được x phải dùng qui tắc tìm thừa số chưa biết: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.Mà tích đã biết là 12, thừa số còn lại đã biết là 3. Áp dụng qui tắc có: 3.x = 12 x = 12 : 3 x = 4. Và tương tự như vậy học sinh tiếp tục làm được câu d. Với phép tính ở đây là phép chia, x đóng vai trò số bị chia. Sau đó, ta cho các bài tập tương tự với sự thay đổi về số liệu, phức tạp dần lên.Như có thể cho số to hơn, cho lũy thừa hay cho thêm hệ số của x… Ví dụ: * Bài tập tương tự 1: a) (x + 2) + 12 = 25 b) (x + 1) - 7 = 14 c) 3.(x +2) = 12 d) (x+1) : 2 = 12 Với bài tập như thế này, nếu học sinh nắm chắc kiến thức về các phép tính nó vẫn dễ dàng làm được. Ví dụ ở câu a) khi xác định đúng phép tính thì học sinh vẫn có thể nhận ra rằng (x + 2) đóng vai trò tương đương như x, cũng là những số hạng chưa biết. Cứ áp dụng đúng qui tắc dần dần học sinh sẽ tìm ra được giá trị của x..Chỉ có điều nó phải áp dụng qui tắc nhiều lần hoặc phải sử dụng tuần tự các qui tắc * Bài tập tương tự 2: a)2(x + 2) + 12 = 26 b)3 (x + 1) - 7 = 14 c) 3(x +2) + 3 = 12 d)3 (x+1) : 2 = 12 Bài tập này ở mức độ cao hơn một chút so với bài tập tương tự 1. Hay khi cho học sinh làm các bài tập dạng tính toán, thì phải củng cố lại các kiến thức về thứ tự thực hiện phép tính, tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh.Nhất là phải giúp học sinh xây dựng được thói quen trình bày một lời giải đẹp: nhanh, gọn, hợp lí, đúng về kết quả . * Ví dụ cho bài toán sau: Tính: a) 135 – 98 b) 1354 + 997 c) 14.50 d) 132 : 12 Để làm được bài này cần sử dụng đến qui tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số tự nhiên. Lúc này có rất nhiều cách có thể tiến hành để tính ra kết quả. Học sinh có thể tính bằng cách đặt phép tính, có thể tính bằng máy tính điện tử, có thể sử dụng các qui tắc tính nhẩm hoặc tính nhanh. Giáo viên có thể cho học sinh làm theo các cách trên nếu có đủ thời gian, để các em có điều kiện so sánh các cách với nhau.Tuy nhiên việc tính bằng máy ở bài toán này là chưa cần thiết. Học sinh có thể tính như bình thường hoặc tính nhẩm. Có lẽ bài này nên dùng tính nhẩm là hợp lí nhất. Ví dụ ở câu a) đây là phép cộng hai số tự nhiên nên sẽ dùng đến qui tắc cộng vào số bị trừ và số trừ cùng một đơn vị, cụ thể là cộng 2 đơn vị .Ở câu b) có hai cách làm, có thể thêm 3 đơn vị vào số 997 và bớt 3 đơn vị ở số 1354, hoặc có thể áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Ở câu c) Nhân vào số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một đơn vị. Ở câu d) áp dụng tính chất: (a+b):c = a:c + b:c. Tính nhẩm sẽ giúp học sinh rèn cả tư duy thuật giải mà bên cạnh đó còn phát triển trí sáng tạo, trí nhớ, óc quan sát cho học sinh. Nhưng chú ý ta chỉ dùng cách tính nhẩm này khi học sinh đã làm thành thạo các phép tính. 135 – 98 = (135 + 2) – (98 + 2) = 137 – 100 = 37. 1354 + 997 = (1351 + 3) +997 (Áp dụng tính chất kết hợp) = 1351 +(3+997) = 1351 + 100 = 1451. 14.50 =(14:2).(50.2) d) 132 : 12 = (120 +12):12 = 7.100 = 120:12 +12:12 = 700. = 10 + 1 = 11. Ví dụ 2: Tính 38 : 35 *Thuật giải: Kiến thức về lũy thừa : chia hai lũy thừa cùng cơ số, định nghĩa lũy thừa. *Các hoạt động: Kiểm tra xem hai lũy thừa đã cùng cơ số chưa? Kiểm tra xem số mũ của lũy thừa bị chia có lớn hơn hoặc bằng số mũ của lũy thừa chia không