Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán

Bài 1: (2 điểm)

1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số.

2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.

Bài 2: (2 điểm)

Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong để N chia hết cho 13.

Bài 3: (2 điểm)

Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của bể.

Bài 4: (2 điểm)

Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.

Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.