Tài liệu ôn luyện về Đại số tổ hợp - Lớp 11 (nâng cao)

Chuyên đề II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP. 1. Quy tắc cộng 1: Giả sử một công việc có thể được thực hiện bởi k phương án A1, A2, ..., Ak. Và có n1 cách thực hiện phương án A1, n2 cách thực hiện phương án A2, ..., nk cách thực hiện phương án Ak. Khi đó có n1+ n2.... +nk cách thực hiện công việc. Quy tắc cộng 2: Nếu A, B là hai tập hợp hữu hạn phần tử không giao nhau thì Quy tắc cộng mở rộng: Cho A, B là hai tập hợp hữu hạn phần tử Quy tắc nhân: Giả sử một công việc có thể được thực hiện bởi k công đoạn A1, A2, ..., Ak. Và có n1 cách thực hiện công đoạn A1, n2 cách thực hiện công đoạn A2, ..., nk cách thực hiện công đoạn Ak. Khi đó có n1 n2....nk cách thực hiện công việc. Hoán vị: Số các hoán vị của n phần tử Chỉnh hợp: Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (0≤k≤n) Tổ hợp : Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Tính chất của : Nhị thức Niuton: Công thức khai triển: Số hạng thứ k+1: Hệ quả: . Cho x những giá trị đặc biệt ta được những đẳng thức cơ bản x =1, x =-1, x = 2, x = -2, B. BÀI TẬP VẬN DỤNG I. Bài toán về sắp xếp vị trí. VÍ DỤ Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách bỏ 6 lá thư vào 8 phong bì để mỗi phong bì chứa nhiều nhất một lá thư Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách nhốt 5 con thỏ vào 3 lồng để mỗi lồng có ít nhất 1 con Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một hàng ngang sao cho: a. C đứng chính giữa b. Hai học sinh A, E đứng ở hai đầu Ví dụ 4. Có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họa đem cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi học sinh một cuốn. a. Nếu chỉ cho học sinh những cuốn sách thuộc thể loại văn học và âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách cho sách. b. Có bao nhiêu cách cho sách để sau đó mỗi thể loại sách còn ít nhất 1 cuốn. BÀI TẬP Bµi 1. LiÖt kª tÊt c¶ c¸c ho¸n vÞ cña {a,b,c} Bµi 2. Cã bao nhiªu ho¸n vÞ cña {a, b, c, d, e, f} Bµi 3. Cã bao nhiªu ho¸n vÞ cña {a, b, c, d, e, f} víi phÇn tö cuèi cïng lµ a. Bµi 4. Cã 6 øng cö viªn chøc thèng ®èc bang. TÝnh sè c¸ch in tªn øng cö viªn lªn phiÕu bÇu cö. Bµi 5. Cã bao nhiªu c¸ch x¾p xÕp 6 ng­êi ngåi xung quanh mét bµn trßn "hai c¸ch gäi lµ nh­ nhau nÕu c¸ch nµy xoay bµn ®i ta ®­îc c¸ch kia". II. Bài toán chọn đối tượng số. VÍ DỤ Ví dụ 1. Có bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số đôi một khác nhau với chữ số đứng đầu là số lẻ Ví dụ 2. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có 3 chữ số chẵn. 3 chữ số lẻ Ví dụ 3. Từ các chữ số {0;1;2;3;4;5} có thể viết được bao nhiêu chữ số: a. Có 8 chữ số trong đóchữ số 1 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng một lần b. Có 4 chữ số khác nhau sao cho các chữ số 1 và 5 có mặt và đứng cạnh nhau. Ví dụ 4. Từ các chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8,9} có thể viết được bao nhiêu chữ số không lớn hơn 789 Ví dụ 5. Với các chữ số {1;3;4;5;6} có thể viết được bao nhiêu số a. Có 3 chữ số khác nhau mà chữ số đứng trước nhỏ hơn chữ số liền sau đó b. Có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3. c. Có 3 chữ số. Tính tổng các số đó. Ví dụ 6. Với 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4. Ví dụ 7. Từ các số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Ví dụ 8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau. Ví dụ 9. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là lẻ. Ví dụ 10. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có số nào lặp lạo đúng 3 lần BÀI TẬP Bµi 1. Cho tËp S = {1, 2, 3, 4, 5} a. LiÖt kª c¸c chØnh hîp chËp 3 cña S b. LiÖt kª c¸c tæ hîp chËp 3 cña S Bµi 2. Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,5,7,8 lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªncã 3 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhá h¬n 276. Bµi 3. Cã bao nhiªu sè ch½n lín h¬n 5000 gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? Bµi 4. Cã bao nhiªu sè kh¸c nhau nhá h¬n 2.108 chia hÕt cho 3 lËp thµnh tõ c¸c ch÷ sè: 0, 1, 2 Bµi 5. Cã bao nhiªu sè cã thÓ lËp tõ c¸c ch÷ sè: 2, 4, 6, 8 nÕu a, Sè ®ã n»m tõ 200 ®Õn 600 b, Sè ®ã gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau c, Sè ®ã gåm 3 ch÷ sè. Bµi 6. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mối số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có chữ số 5. Bµi 7. Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6. Lập ra các số có 5 chữ số khác nhau. Hỏi a. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2 b. Có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 1 và 6. Bµi 8. Tính tổng các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các số 1,2,3,5,6,8 III. Bài toán chọn đối tượng thực tế. VÍ DỤ Ví dụ 1. Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Cần chọn ra một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi coa bao nhiêu cách chọn ban cán sự có ít nhất 1 nam. Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách chia một lớp 50 học sinh (30 nam, 20 nữ) thành 5 tổ mỗi tổ 6 nam, 4 nữ Ví dụ 3. Có 5 hành khách và 3 toa tàu đều có chỗ trống. Có bao nhiêu cách xếp khách lên các toa tàu để mỗi toa có ít nhất 1 khách. Ví dụ 4. Một đội văn nghệ có 20 người trong đó 10 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho: a. Có 2 nam. b. Có ít nhất 2 nam. c. có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ. Ví dụ 5. Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng có kích thước khác nhau từng đôi một. Có bao nhiêu cách chọn ra 6 bi sao cho a. trong đó có đúng hai viên bi đỏ b. Số bi xanh bằng số bi đỏ Ví dụ 6. Một đội văn nghệ có 10 hs (6 nam, 4 nữ), a. có bao nhiêu cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm sao cho số người bằng nhau và số nữ bằng nhau b. Có bao nhiêu cách chọn ra nhóm 5 người trong đó có không quá 1 nam. Ví dụ 7. Trên mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác tạo bởi các điểm đó. Ví dụ 8. Trên mp cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn. Tính số giao điểm tối đa có thể có giữa các đường. Ví dụ 9. Cho thập giác lồi. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác nhưng không có cạnh nào là cạnh của đa giác. Ví dụ 10. Cho đa giác đều 2n cạnh nội tiếp đường tròn (O). a. Cho n = 6. Tính số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và tính số hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác b. Giả sử n≥2 ta thấy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác. Tìm n? Ví dụ 11. Có 30 câu hỏi khác nhau, trong đó có 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Có bao nhiêu cách tạo đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu khác nhau sao cho có đủ loại câu hỏi và số câu dễ không ít hơn 2. Ví dụ 12. Đội thanh niên xung kích của trường có 12 học sinh gồm 5 hs khối 12, 4 hs khối 11 và 3 hs khối 10.Cần chọn 4 hs đi làm nhiệm vụ sao cho trong 4 hs thuộc không quá hai trong 3 khối. BÀI TẬP Bµi 1. NÕu cã 8 ®Çu s¸ch To¸n vµ 5 ®Çu s¸ch Lý hái häc sinh cã bao nhiªu c¸ch m­în mét quyÓn s¸ch tõ th­ viÖn. Bµi 2. Qu¸n T¶n §µ cã 4 mãn bß: nhóng dÊm, lóc l¾c, n­íng mì chµi, n­íng l¸ c¸ch cã 3 mãn gµ: xèi mì, quay tø xuyªn, rót x­¬ng vµ 2 mãn cua : rang muèi , rang me. Hái nhµ v¨n V­¬ng Hµ cã mÊy c¸ch gäi mãn lai rai. Bµi 3. Mét bÐ cã thÓ mang hä cha lµ Lª hay hä mÑ lµ §ç, ch÷ ®Öm cã thÓ lµ V¨n, H÷u, Hång, BÝch, hoÆc §×nh, Cßn tªn cã thÓ lµ: Nh©n, NghÜa, TRÝ, §øc, Ngäc hoÆc Dòng. Hái cã bao nhiªu c¸ch ®Æt tªn cho bÐ. Bµi 4. Mét nhãm sinh viªn gåm n nam vµ n n÷. Cã bao nhiªu c¸ch xÕp thµnh mét hµng sao cho nam vµ n÷ ®øng xen nhau. Bµi 5. Trong vßng ®Êu lo¹i cuéc thi cê vua cã 2n ng­êi tham dù , mçi ng­êi ch¬i ®óng mét bµn víi ng­êi kh¸c. CMR cã 1.3.5(2n-1) c¸ch s¾p ®Æt. Bµi 6. Cã bao nhiªu thø tù cã thÓ x¶y ra trong cuéc thi ch¹y gi÷a n¨m vËn ®éng viªn. Bµi 7. Bao nhiªu kh¶ n¨ng cã thÓ x¶y ra ®èi víi c¸c vÞ trÝ thø nhÊt, thø nh×, ba trong cuéc ®ua cã 12 con ngùa. Bµi 8. Cã 100 vÐ ®¸nh sè tõ 1 tíi 100 ®­îc b¸n cho 100 ng­êi kh¸c nhau. Ng­êi ta sÏ trao 4 gi¶i th­ëng kÓ c¶ gi¶i ®éc ®¾c. Hái Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng. Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu ng­êi gi÷ vÐ 47 tróng gi¶i ®éc ®¾c? Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu ng­êi gi÷ vÐ 47 tróng mét trong c¸c gi¶i? Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu ng­êi gi÷ vÐ 47 kh«ng tróng gi¶i? Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu 2 ng­êi gi÷ vÐ 19 vµ 47 tróng gi¶i? Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu 3 ng­êi gi÷ vÐ19, 73 vµ 47 tróng gi¶i? Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu 4 ng­êi gi÷ vÐ19, 73, 97 vµ 47 tróng gi¶i? Cã bao nhiªu c¸ch trao gi¶i th­ëng, nÕu 4 ng­êi gi÷ vÐ19,73, 97 vµ 47 kh«ng tróng gi¶i? III. Phương trình, BPT tổ hợp. VÍ DỤ Ví dụ 1. Giải các phương trình a. b. c. d. e. f. g. h. i. k. Ví dụ 2. Giải các hệ phương trình a. b. c. d. e. f. Ví dụ 3. Giải các BPT, hệ PT a. b. c. d. e. BÀI TẬP Bµi 1. Gi¶i pt: Bµi 2. T×m x tho¶ m·n: Bµi 3. Gi¶i pt: Bµi 4. Gi¶i pt: Bµi 5. Gi¶i bÊt pt: Bµi 6. Gi¶i bÊt pt: Bµi 7. a. T×m miÒn gi¸ trÞ cña hµm sè: b. Tính giá trị của biểu thức biết Bµi 8. Gi¶i bÊt pt: IV. Bài toán xác định hệ số trong khai triển nhị thức thành đa thức. VÍ DỤ Ví dụ 1. Khai triÓn: a/ (2x-3)6 = ? b/ Ví dụ 2. T×m h¹ng tö ®øng gi÷a cña khai triÓn: Ví dụ 3. Cho nhÞ thøc : . T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn. Ví dụ 4. a. Cho đa thức . Tính các hệ số của x3, x18 khi khai triển đa thức. b. Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển (x3 + xy)15. Ví dụ 5. Cho . Tính hệ số của x, x3 trong khai triển của f(x) Tính tổng tất cả các hệ số của x có số mũ nguyên Ví dụ 6. Cho khai triển:trong đó Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm x? Ví dụ 7. Tìm hệ số của x8 trong khai triển của Ví dụ 8. Giả sử biểu thức P(x) = . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Ví dụ 9. Cho P(x) = (1 + x + x2 + x4)n.Giả sử khi khai triển P(x) có dạng P(x) = a0 + a1x + a2x2 ++a4nx4n. Cho n = 7. Tính Tìm n biết Tìm n biết BÀI TẬP Bµi 1. Khai triÓn: a/ (3a - 2b2)4 = ? b/ Bµi 2. Cho nhÞ thøc : . Cã hÖ sè thø 3 trong khai triÓn b»ng 5 . T×m sè h¹ng ®øng gi÷a trong khai triÓn trªn. Bµi 3. Cho nhÞ thøc : . Cã tæng 3 hÖ sè cña 3 sè h¹ng ®Çu lµ 11. T×m hÖ sè cña x2. Bµi 4. Cho nhÞ thøc : . T×m hÖ sè cña sè h¹ng kh«ng chøa x. Bµi 5. Tìm hệ số của x31 trong khai triển Bµi 6. Gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển của biểu thức (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n-3 =26n. Bài 7. Giả sử biểu thức . Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển. V. Bài toán chứng minh đẳng thức. VÍ DỤ Ví dụ 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a. ; b. c. d. Ví dụ 2. Chøng minh r»ng: a. b. c. Ví dụ 3. Chøng minh r»ng: BÀI TẬP Bµi 1. a. Khai triÓn (1 + x)2n vµ (1 - x)2n b. Chøng minh r»ng: Bµi 2. Chøng minh r»ng: a. b. Bµi 3. Chứng minh các đẳng thức sau: a. b. c. Chuyên đề III. XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP. Pheùp thöû T: Haønh ñoäng maø keát quaû cuûa noù khoâng ñoaùn tröôùc ñöôïc nhöng coù theå xaùc ñònh ñöôïc taäp hôïp taát caû caùc keát quaû xaûy ra . Khoâng gian maãu : Taäp hôïp taát caû caùc keát quaû cuûa pheùp thöû T . Bieán coá A cuûa pheùp thöû T: Coù taäp hôïp caùc keát quaû laøm A xaûy ra laø . Vaäy . Xaùc suaát cuûa bieán coá A : Coù ; ; P(Þ) = 0 TD1 : Gieo 2 con suùc saéc . Keát quaû laø caëp ( x , y ) vôùi x , y laø soá chaám xuaát hieän treân moãi con suùc saéc . Coù bao nhieâu keát quaû maø x + y = 10 . Haõy neâu , bieán coá A , ? Bieán coá hôïp : Bieán coá hôïp cuûa hai bieán coá A , B . Kí hieäu ” A xaûy ra hoaëc B xaûy ra “ . TD2 : Gieo con suùc saéc . Bieán coá A : “ Hieän soá chaám leû “ , bieán coá B : “ Hieän soá chaám chia heát cho 3 “ . Vaäy : “ Hieän soá chaám leû hoaëc hieän soá chaám chia heát cho 3 “ Ta coù Bieán coá xung khaéc : A , B xung khaéc ” Bieán coá naøy xaûy ra thì bieán coá kia khoâng xaûy ra “ A , B xung khaéc Þ TD3 : a) Xeùt TD1 thì A , B khoâng xung khaéc vì Þ b) Gieo con suùc saéc . A : “ Hieän soá leû “ , B : “ Hieän soá chaün “ . A , B xung khaéc vì Þ c) Choïn ngaãu nhieân moät hoïc sinh . A : ‘ Baïn aáy laø hoïc sinh gioûi Vaên “ , B : “ Baïn aáy laø hoïc sinh gioûi Voõ “ . A , B khoâng xung khaéc vì baïn aáy coù theå Vaên Voõ song toaøn . d) Coù 10 vieân bi goàm caùc maøu X , Ñ , V . Choïn ngaãu nhieân moät vieân bi . A : “ Choïn ñöôïc bi X “ , B : “ Choïn ñöôïc bi Ñ “ . A vaø B xung khaéc . Quy taéc coäng : A , B xung khaéc thì Bieán coá ñoái : Bieán coá ñoái cuûa bieán coá A kí hieäu . : “ Khoâng xaûy ra A “ . ; TD4 :Coù 4 hs lôùp T , 3 hs lôùp TH , 2 hs lôùp L . Choïn 2 hs thi maùy tính CASIO . Tính xaùc suaát choïn ñöôïc : a) Hai hoïc sinh cuøng moät lôùp . b) Hai hoïc sinh khaùc lôùp . Giaûi : Goïi bieán coá A : “ Choïn ñöôïc 2 hs cuøng lôùp T “ , B : “ Choïn ñöôïc 2 hs cuøng lôùp TH “ , C : “ Choïn ñöôïc 2 hs cuøng lôùp L “vaø E : “ Choïn ñöôïc 2 hs cuøng moät lôùp “. a) Vaäy Neân P(E) = = P(A) + P(B) + P(C) = b) laø bieán coá “ Choïn ñöôïc hai hs khaùc lôùp “ . Coù P() Bieán coá giao : Giao cuûa hai bieán coá A vaø B , kí hieäu A.B A.B” Caû A vaø B cuøng xaûy ra “ . TD5 : Choïn ngaãu nhieân moät hoïc sinh . A : ‘ Baïn aáy laø hoïc sinh gioûi Vaên “ , B : “ Baïn aáy laø hoïc sinh gioûi Voõ “ . A.B : “ Baïn aáy gioûi caû Vaên vaø Voõ “ Bieán coá ñoäc laäp : A vaø B laø hai bieán coá ñoäc laäp vôùi nhau neáu vieäc xaûy ra hay khoâng xaûy ra cuûa bieán coá naøy khoâng aûnh höôûng ñeán vieäc xaûy ra cuûa bieán coá kia . Vaäy neáu A , B ñoäc laäp thì A vaø , vaø B , vaø ñeàu ñoäc laäp . TD6 : Moät ngöôøi baén cung hai laàn . Goïi A : “ Laàn thöù 1 baén truùng ñích “ , B : “ Laàn thöù 2 baén truùng ñích “ . A vaø B ñoäc laäp vì keát quaû laàn thöù 2 khoâng bò aûnh höôûng cuûa keát quaû laàn thöù 1 . Quy taéc nhaân : A , B ñoäc laäp P(A.B) = P(A).P(B) Vaäy A , B khoâng ñoäc laäp khi TD7 : 1. Cho hai bieán coá A vaø B xung khaéc . a) Chöùng minh P(A.B) = 0 b) Neáu P(A) > 0 , P(B) > 0 thì A , B coù ñoäc laäp khoâng ? Höôùng daãn : a) Do Þ b) Khoâng ñoäc laäp do B. BÀI TẬP VẬN DỤNG I. Biến cố, xác suất của biến cố. Gieo hai ñoàng xu phaân bieät , keát quaû laø söï xuaát hieän maët saáp hoaëc ngöõa cuûa caùc ñoàng xu . Tính xaùc suaát ñeå hai ñoàng xu cuøng saáp hoaëc cuøng ngöõa . Gieo ba ñoàng xu phaân bieät , keát quaû laø söï xuaát hieän maët saáp hoaëc ngöõa cuûa caùc ñoàng xu . Tính xaùc suaát ñeå ba ñoàng xu cuøng saáp hoaëc cuøng ngöõa . Choïn ngaãu nhieân moät soá nguyeân döông khoâng lôùn hôn 50 . Tính xaùc xuaát ñeå soá ñöôïc choïn laø soá nguyeân toá . Gieo hai con suùc saéc . Keát quaû la caëp thöù töï ( x , y ) . Tính xaùc suaát ñeå x + y < 6 . Moät tuùi ñöïng 4 bi ñoû , 6 bi xanh . Choïn ngaãu nhieân 4 bi . Tính xaùc suaát ñeå 4 bi coù ñuû hai maøu Moãi tôø veù soá goàm moät daõy 5 chöõ soá . Tính xaùc suaát ñeå truùng loâ an uûi . Choïn ngaãu nhieân 5 hoïc sinh trong soá 45 hoïc sinh ñöôïc ñaùnh soá thöù töï töø 1 ñeán 45 ñeå laøm baøi thöïc haønh . Tính xaùc suaát ñeå 5 hoïc sinh ñöôïc choïn coù soá thöù töï khoâng vöôït quaù 25 . Moät troø chôi quay soá coù 10 oâ ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 10 . tính xaùc xuaát ñeå trong 3 laàn quay keát quaû laàn löôït döøng laïi ôû 3 vò trí khaùc nhau . Moät thuøng chöùa 20 hoäp söõa trong ñoù coù 15 hoäp loaïi toát vaø 5 hoäp coù chöùa Melamine . Choïn ngaãu nhieân trong thuøng 3 hoäp . Tính xaùc suaát ñeå 3 hoäp ñöôïc choïn khoâng coù chöùa Melamine . Moät coå baøi 52 laù . Choïn gnaãu nhieân 1 laù . Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc laù baøi ”cô”. Moät bình ñöïng 6 vieân bi goàm 3bi ñoû vaø 3 bi xanh . Choïn ngaãu nhieân 2 bi . Tính xaùc suaát ñeå choïn ñöôïc 2 bi xanh . Ngöôøi ta quay 5 loàng caàu xoå soá . Keát quaû laø 1 daõy goàm 5 chöõ soá theo thöù töï caùc loàng caàu . Tính xaùc suaát ñeå daõy soá hieän ra coù 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi . 13. Töø moät toå goàm 6 nam vaø 4 nöõ , choïn 5 baïn ñeå xeáp ngoài vaøo baøn ñaàu . Tính xaùc suaát sao cho trong caùch saép xeáp coù ñuùng 3 baïn nam . II. Các quy tắc tính xác suất. 1. Gieo 3 ñoàng xu . Tính xaùc suaát ñeå ñöôïc : a) Caû 3 ñoàng xu ñeàu ngöõa b) Coù ít nhaát 1 ñoàng xu saáp c) Coù ñuùng 1 ñoàng xu saáp ĐS: a) b) c) 2. Xaùc xuaát baén truùng hoàng taâm cuûa xaï thuû laø 0,2 . Tính xaùc xuaát ñeå trong 3 laàn baén ñoäc laäp : a) Baén truùng hoàng taâm ñuùng 1 laàn b) Baén truùng hoàng taâm ít nhaát 1 laàn . ĐS: a) 0,384 b) 0,488 3. Gieo hai ñoàng xu I vaø II . Ñoàng xu I caân ñoái, ñoàng xu II khoâng caân ñoái neân xaùc suaát hieän maët saáp gaáp 3 laàn hieän maët ngöõa . Tính xaùc xuaát ñeå : a) Khi gieo hai ñoàng xu 1 laàn thì caû hai ñoàng xu ngöõa b) Khi gieo hai ñoàng xu 2 laàn thì caû hai ñoàng xu ngöõa ĐS: a) b) 4. Baøi traéc nghieäm 10 caâu . Moãi caâu 4 phöông aùn . Tính xaùc suaát traû lôøi ñuùng 10 caâu ĐS: 5. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ .Tính xác suất để trong sấp bài Chứa hai bộ đôi ( hai con cùng thuộc 1 bộ, hai con thuộc bộ thứ 2, con thứ 5 thuộc bộ khác Höôùng daãn : Chọn hai bộ 2 có cách. Mỗi bộ có cách vậy có cách có 11 cách chon bộ 1 .Mỗi cách chọn bộ 1 có 4 cách chọn vậy có 6. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài .Tính xác suất để trong sấp bài có 5 quân lập thành bộ Liên tiếp tức là bộ (A,2-3-4-5) (2-3-4-5-6) .(10 –J-Q-K-A) .Quân A vừ là quân bé nhất Quân lớn nhất Höôùng daãn : Có 10 bộ thỏa mãn bài toán Mỗi bộ có 4.4.4.4.4=1024 vậy 7. Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất để : Lấy được 3 viên đỏ lấy cả ba viên bi không đỏ Lấy được 1 bi trắng ,1 bi đen ,1 bi đỏ Lấy ngẫu nhiện 4 viên bi .Tình xác suất để Lấy đứng 1 viên bi trắng Lấy đúng 2 viên bi tráng Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi .Tính xác suất lấy được 5 viên bi trắng ,3 bi đen,2 bi đỏ 8. Một hộp đựng thẻ đánh số thứ tự từ 1,2,9 rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số Trên thẻ vói nhau .Tính xác suất để ? Tích nhân được là số lẻ Tích nhận được là số chẵn 9. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh từ 1,2,39 .Rút ngẫu nhiên 5 thẻ .Tính xác suất để Các thẻ ghi số 1,2,3 Có đúng 1 trong ba thẻ ghi 1,2,3 được rút Không có thẻ nào trong ba thẻ được rút ĐS: 10. Chon ngẫu nhiên 3 số từ tập Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12 Tính xác suất để tổng ba số đực chọn là số lẻ .Höôùng daãn : a, 12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5 b, 11. Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số tư 0 đến 9 .Tính xác suất trên vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 5 . Höôùng daãn : A là biến cố không có chữ số 1, B là biến cố không có chữ số 5 12. Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt,2 hộp quả ,3 hộp sữa .Do trười mưa các hộp bị mất nhãn .Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp .Tính xác suất để trong đó có 1 hộp thịt một hộp sữa , một hộp quả ĐS: 13. Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II .Xác suất bắn trúng I là 0,9 ,Xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong 10 xạ thủ ,bắn một viên đạn .Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích Giải Gọi là biến cố “Xạ thủ được chọn lọa i ,i=1,2 A là biến cố viên đạn trúng đích .ta có , Nên 14. bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu .Biết xác xuất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là .Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng HD: Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng Vậy xác suất trúng đích 15. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng .Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ b)2 viên bi một đỏ ,1 vàng c) 2 viên bi cùng màu HD: , A là biến cố a,B là biến cố b,C là biến cố c a) b) c) Đ là biến cố 2 viên đỏ ,X là biến cố 2 viên xanh ,V là biến cố 2 viên vàng, Đ ,X,V là các biến cố đôi một xung khắc