Tài liệu ôn tập chuẩn kiến thức lớp 8

líp 8 Chñ ®Ò Møc ®é cÇn ®¹t Ghi chó I. Nh©n vµ chia ®a thøc 1. Nh©n ®a thøc - Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc. - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc. - Nh©n hai ®a thøc ®· s¾p xÕp. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n: A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong ®ã: A, B, C, D lµ c¸c sè hoÆc c¸c biÓu thøc ®¹i sè. - §­a ra c¸c phÐp tÝnh tõ ®¬n gi¶n ®Õn møc ®é kh«ng qu¸ khã ®èi víi häc sinh nãi chung. C¸c biÓu thøc ®­a ra chñ yÕu cã hÖ sè kh«ng qu¸ lín, cã thÓ tÝnh nhanh, tÝnh nhÈm ®­îc. VÝ dô. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 4x2 (5x3 + 3x - 1); b) (5x2 - 4x)(x - 2); c) (3x + 4x2 - 2)( -x2 +1 + 2x). - Kh«ng nªn ®­a ra phÐp nh©n c¸c ®a thøc cã sè h¹ng tö qu¸ 3. - ChØ ®­a ra c¸c ®a thøc cã hÖ sè b»ng ch÷ (a, b, c, …) khi thËt cÇn thiÕt. 2. C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí - B×nh ph­¬ng cña mét tæng. B×nh ph­¬ng cña mét hiÖu. - HiÖu hai b×nh ph­¬ng. - LËp ph­¬ng cña mét tæng. LËp ph­¬ng cña mét hiÖu. - Tæng hai lËp ph­¬ng. HiÖu hai lËp ph­¬ng. VÒ kü n¨ng: HiÓu vµ vËn dông ®­îc c¸c h»ng ®¼ng thøc: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2, A2 - B2 = (A + B) (A - B), (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3, A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2), A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2), trong ®ã: A, B lµ c¸c sè hoÆc c¸c biÓu thøc ®¹i sè. - C¸c biÓu thøc ®­a ra chñ yÕu cã hÖ sè kh«ng qu¸ lín, cã thÓ tÝnh nhanh, tÝnh nhÈm ®­îc. VÝ dô. a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x2 - 2xy + y2)(x - y). b) Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (x2 - xy + y2)(x + y) - 2y3 t¹i x = vµ y = . - Khi ®­a ra c¸c phÐp tÝnh cã sö dông c¸c h»ng ®¼ng thøc th× hÖ sè cña c¸c ®¬n thøc th­êng lµ sè nguyªn. 3. Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung. - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc. - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö. - Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: + Ph­¬ng ph¸p ®Æt nh©n tö chung. + Ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc. + Ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö. + Phèi hîp c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë trªn. C¸c bµi tËp ®­a ra tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p vµ mçi biÓu thøc th­êng kh«ng cã qu¸ hai biÕn. VÝ dô. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1) 15x2y + 20xy2 - 25xy. 2) 1 - 2y + y2; 27 + 27x + 9x2 + x3; 8 - 27x3; 1 - 4x2; (x + y)2 - 25; 3) 4x2 + 8xy - 3x - 6y; 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2. 4) 3x2 - 6xy + 3y2; 16x3 + 54y3; x2 - 2xy + y2 - 16; x6 - x4 + 2x3 + 2x2. 4. Chia ®a thøc. - Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc. - Chia ®a thøc cho ®¬n thøc. - Chia hai ®a thøc ®· s¾p xÕp. VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®­îc quy t¾c chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc, chia ®a thøc cho ®¬n thøc. - VËn dông ®­îc quy t¾c chia hai ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp. - §èi víi ®a thøc nhiÒu biÕn, chØ ®­a ra c¸c bµi tËp mµ c¸c h¹ng tö cña ®a thøc bÞ chia chia hÕt cho ®¬n thøc chia. VÝ dô . Lµm phÐp chia : (15x2y3 - 12x3y2) : 3xy. - Kh«ng nªn ®­a ra tr­êng hîp sè h¹ng tö cña ®a thøc chia nhiÒu h¬n ba. - ChØ nªn ®­a ra c¸c bµi tËp vÒ phÐp chia hÕt lµ chñ yÕu. VÝ dô . Lµm phÐp chia : (x4 -2x3 +4x2 -8x) : (x2 + 4) II. Ph©n thøc ®¹i sè 1. §Þnh nghÜa. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc. Rót gän ph©n thøc. Quy ®ång mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc. VÒ kiÕn thøc: HiÓu c¸c ®Þnh nghÜa: Ph©n thøc ®¹i sè, hai ph©n thøc b»ng nhau. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc ®Ó rót gän ph©n thøc vµ quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc. - Rót gän c¸c ph©n thøc mµ tö vµ mÉu cã d¹ng tÝch chøa nh©n tö chung. NÕu ph¶i biÕn ®æi th× viÖc biÕn ®æi thµnh nh©n tö kh«ng mÊy khã kh¨n. VÝ dô. Rót gän c¸c ph©n thøc: ; ; ; . - Quy ®ång mÉu c¸c ph©n thøc cã mÉu chung kh«ng qu¸ ba nh©n tö. NÕu mÉu lµ c¸c ®¬n thøc th× còng chØ ®­a ra nhiÒu nhÊt lµ ba biÕn. 2. Céng vµ trõ c¸c ph©n thøc ®¹i sè - PhÐp céng c¸c ph©n thøc ®¹i sè. - PhÐp trõ c¸c ph©n thøc ®¹i sè. VÒ kiÕn thøc: BiÕt kh¸i niÖm ph©n thøc ®èi cña ph©n thøc (B ¹ 0) (lµ ph©n thøc vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ -). VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc c¸c quy t¾c céng, trõ c¸c ph©n thøc ®¹i sè (c¸c ph©n thøc cïng mÉu vµ c¸c ph©n thøc kh«ng cïng mÉu). - Chñ yÕu ®­a ra c¸c phÐp tÝnh céng, trõ hai ph©n thøc ®¹i sè tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p víi mÉu chung kh«ng qu¸ 3 nh©n tö. VÝ dô. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: a) - ; b) + ; c) - ; d) - . - PhÇn quy t¾c ®æi dÊu ph¶i ®­a thµnh môc riªng nh»m rÌn luyÖn kÜ n¨ng ®æi dÊu cho häc sinh. 3. Nh©n vµ chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ. - PhÐp nh©n c¸c ph©n thøc ®¹i sè. - PhÐp chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. - BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ. VÒ kiÕn thøc: - NhËn biÕt ®­îc ph©n thøc nghÞch ®¶o vµ hiÓu r»ng chØ cã ph©n thøc kh¸c 0 míi cã ph©n thøc nghÞch ®¶o. - HiÓu thùc chÊt biÓu thøc h÷u tØ lµ biÓu thøc chøa c¸c phÐp to¸n céng, trõ, nh©n, chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®­îc quy t¾c nh©n hai ph©n thøc: = - VËn dông ®­îc c¸c tÝnh chÊt cña phÐp nh©n c¸c ph©n thøc ®¹i sè: = (tÝnh giao ho¸n); (tÝnh kÕt hîp); (tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng). - §­a ra c¸c phÐp tÝnh mµ kÕt qu¶ cã thÓ rót gän ®­îc. VÝ dô. a) ; b) . - HÖ thèng bµi tËp ®­a ra ®­îc s¾p xÕp tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. - Kh«ng ®­a ra c¸c bµi to¸n mµ trong ®ã phÇn biÕn ®æi thµnh nh©n tö (®Ó rót gän) qu¸ khã kh¨n. Nªn chñ yÕu lµ h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí. - PhÇn biÕn ®æi c¸c biÓu thøc h÷u tØ chØ nªn ®­a ra c¸c vÝ dô ®¬n gi¶n trong ®ã c¸c ph©n thøc cã nhiÒu nhÊt lµ hai biÕn víi c¸c hÖ sè b»ng sè cô thÓ. III. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn 1. Kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tr×nh, ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng. - Ph­¬ng tr×nh mét Èn. - §Þnh nghÜa hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng. VÒ kiÕn thøc: - NhËn biÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh, hiÓu nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: Mét ph­¬ng tr×nh víi Èn x cã d¹ng A(x) = B(x), trong ®ã vÕ tr¸i A(x) vµ vÕ ph¶i B(x) lµ hai biÓu thøc cña cïng mét biÕn x. - HiÓu kh¸i niÖm vÒ hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng: Hai ph­¬ng tr×nh ®­îc gäi lµ t­¬ng ®­¬ng nÕu chóng cã cïng mét tËp hîp nghiÖm. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n. - §­a ra mét vÝ dô thùc tÕ (mét bµi to¸n cã ý nghÜa thùc tÕ) dÉn ®Õn ph¶i gi¶i mét ph­¬ng tr×nh. - §­a ra c¸c vÝ dô vÒ hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng vµ hai ph­¬ng tr×nh kh«ng t­¬ng ®­¬ng. - VÒ bµi tËp, chØ ®­a ra c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n, dÔ nhÈm nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh vµ tõ ®ã häc sinh hiÓu ®­îc hai ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng hay kh«ng t­¬ng ®­¬ng. 2. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. - Ph­¬ng tr×nh ®­a ®­îc vÒ d¹ng ax + b = 0. - Ph­¬ng tr×nh tÝch. - Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu. VÒ kiÕn thøc: HiÓu ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt: ax + b = 0 (x lµ Èn; a, b lµ c¸c h»ng sè, a ¹ 0). NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt. VÒ kü n¨ng: - Cã kÜ n¨ng biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng ax + b = 0. - VÒ ph­¬ng tr×nh tÝch: A.B.C = 0 (A, B, C lµ c¸c ®a thøc chøa Èn). Yªu cÇu n¾m v÷ng c¸ch t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy b»ng c¸ch t×m nghiÖm cña c¸c ph­¬ng tr×nh: A = 0, B = 0, C = 0. - Giíi thiÖu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (§KX§) cña ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ n¾m v÷ng quy t¾c gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu: + T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. + Quy ®ång mÉu vµ khö mÉu. + Gi¶i ph­¬ng tr×nh võa nhËn ®­îc. + Xem xÐt c¸c gi¸ trÞ cña x t×m ®­îc cã tho¶ m·n §KX§ kh«ng vµ kÕt luËn vÒ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. - Víi ph­¬ng tr×nh tÝch, kh«ng ®­a ra d¹ng cã qu¸ ba nh©n tö vµ còng kh«ng nªn ®­a ra d¹ng cã nh©n tö bËc hai ®Çy ®ñ ph¶i biÕn ®æi ®­a vÒ d¹ng tÝch. VÝ dô. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh (x - 7)(x + 3) = 0; (3x + 5)(2x - 7) = 0; (x - 1)(3x - 5)(x2 + 1) = 0. - Víi ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, chØ ®­a ra c¸c bµi tËp mµ mçi vÕ cña ph­¬ng tr×nh cã kh«ng qu¸ hai ph©n thøc vµ viÖc t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh còng chØ dõng l¹i ë chç t×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt. VÝ dô. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh a) b) 3. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. VÒ kiÕn thøc: N¾m v÷ng c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh: + Chän Èn sè vµ ®Æt ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn sè. + BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt. + LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng. B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh. B­íc 3: Chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi. - §­a ra t­¬ng ®èi ®Çy ®ñ vÒ c¸c thÓ lo¹i to¸n (to¸n vÒ chuyÓn ®éng ®Òu; c¸c bµi to¸n cã néi dung sè häc, h×nh häc, ho¸ häc, vËt lÝ, d©n sè...) - Chó ý c¸c bµi to¸n thùc tÕ trong ®êi sèng x· héi, trong thùc tiÔn s¶n xuÊt vµ x©y dùng. IV. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn 1. Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng, phÐp nh©n. VÒ kiÕn thøc: NhËn biÕt ®­îc bÊt ®¼ng thøc. VÒ kü n¨ng: BiÕt ¸p dông mét sè tÝnh chÊt c¬ b¶n cña bÊt ®¼ng thøc ®Ó so s¸nh hai sè hoÆc chøng minh bÊt ®¼ng thøc. a < b vµ b < c Þ a < c a < b Þ a + c < b + c a 0 a bc víi c < 0 Kh«ng chøng minh c¸c tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc mµ chØ ®­a ra c¸c vÝ dô b»ng sè cô thÓ ®Ó minh ho¹. VÝ dô. a) 2 < 3 vµ 3 < 5 Þ 2 < 5; b) 4 < 7 Þ 4 + 1 < 7 + 1; c) 2 < 5 Þ 2.3 < 5.3; 2 5.( - 3); 2. BÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. BÊt ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng. VÒ kiÕn thøc: NhËn biÕt bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ nghiÖm cña nã, hai bÊt ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc quy t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n víi mét sè ®Ó biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng bÊt ph­¬ng tr×nh. VÝ dô. a) 15x + 3 > 7x - 10 Û 15x + 3 ± (5x + 10) > 7x - 10 ± (5x + 10). b) 4x - 5 < 3x + 7 Û (4x - 5). 2 < (3x + 7). 2 Û (4x - 5). (- 2) > (3x + 7). (- 2). c) 4x - 5 < 3x + 7 Û (4x - 5) (1 + x2) < (3x + 7) (1 + x2). d) - 25x + 3 < - 4x -5 Û (- 25x + 3). (- 1) > (- 4x - 5). (- 1) hay lµ 25x - 3 > 4x + 5. 3. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. VÒ kü n¨ng: - Gi¶i thµnh th¹o bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. - BiÕt biÓu diÔn tËp hîp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh trªn trôc sè. - Sö dông c¸c phÐp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®Ó biÕn ®æi bÊt ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng ax + b 0, ax + b £ 0, ax + b ³ 0 vµ tõ ®ã rót ra nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh. - §­a ra vÝ dô vÒ nghiÖm vµ tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt. VÝ dô. 3x + 2 > 2x - 1 (1) a) Víi x = 1 ta cã 3.1 + 2 > 2. 1 - 1 nªn x = 1 lµ mét nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh (1). b) 3x + 2 > 2x - 1 (1) Û 3x - 2x > - 2 - 1 Û x > - 3 TËp hîp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x lín h¬n - 3 lµ tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh (1). - C¸ch biÓu diÔn tËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh (1) trªn trôc sè: ( │ - ¥ - 3 0 + ¥ - TËp hîp c¸c gi¸ trÞ x > - 3 ®­îc kÝ hiÖu lµ S = . VÝ dô. 15x + 29 < 15x + 9 (2) Û 15x - 15x + 29 - 9 < 0 Û 0.x + 20 < 0 Suy ra bÊt ph­¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm. TËp nghiÖm cña bÊt ph­¬ng tr×nh (2) lµ S = Æ. BiÓu diÔn trªn trôc sè: - ¥ 0 + ¥ 4. Ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. VÒ kü n¨ng: BiÕt c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh ½ax + b½= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè). VÝ dô. a) ½x½= 2x + 1 b) ½2x - 5½= x - 1 - Kh«ng ®­a ra c¸c ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña tÝch hai nhÞ thøc bËc nhÊt. V. Tø gi¸c 1. Tø gi¸c låi - C¸c ®Þnh nghÜa: Tø gi¸c, tø gi¸c låi. - §Þnh lÝ: Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 360°. VÒ kiÕn thøc: HiÓu ®Þnh nghÜa tø gi¸c. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc ®Þnh lÝ vÒ tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c. 2. H×nh thang, h×nh thang vu«ng vµ h×nh thang c©n. H×nh b×nh hµnh. H×nh ch÷ nhËt. H×nh thoi. H×nh vu«ng. VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®­îc ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt (®èi víi tõng lo¹i h×nh nµy) ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n chøng minh vµ dùng h×nh ®¬n gi¶n. - VËn dông ®­îc ®Þnh lÝ vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c vµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang, tÝnh chÊt cña c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu mét ®­êng th¼ng cho tr­íc. 3. §èi xøng trôc vµ ®èi xøng t©m. Trôc ®èi xøng, t©m ®èi xøng cña mét h×nh. VÒ kiÕn thøc: NhËn biÕt ®­îc: + C¸c kh¸i niÖm “®èi xøng trôc” vµ “®èi xøng t©m”. + Trôc ®èi xøng cña mét h×nh vµ h×nh cã trôc ®èi xøng. T©m ®èi xøng cña mét h×nh vµ h×nh cã t©m ®èi xøng. - “§èi xøng trôc” vµ “®èi xøng t©m” ®­îc ®­a xen kÏ mét c¸ch thÝch hîp vµo c¸c néi dung cña chñ ®Ò tø gi¸c. - Ch­a yªu cÇu häc sinh líp 8 vËn dông ®èi xøng trôc vµ ®èi xøng t©m trong gi¶i to¸n h×nh häc. VI. §a gi¸c. DiÖn tÝch ®a gi¸c. 1. §a gi¸c. §a gi¸c ®Òu. VÒ kiÕn thøc: HiÓu : + C¸c kh¸i niÖm: ®a gi¸c, ®a gi¸c ®Òu. + Quy ­íc vÒ thuËt ng÷ “®a gi¸c” ®­îc dïng ë tr­êng phæ th«ng. + C¸ch vÏ c¸c h×nh ®a gi¸c ®Òu cã sè c¹nh lµ 3, 6, 12, 4, 8. §Þnh lÝ vÒ tæng sè ®o c¸c gãc cña h×nh n-gi¸c låi ®­îc ®­a vµo bµi tËp. 2. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt, h×nh tam gi¸c, cña c¸c h×nh tø gi¸c ®Æc biÖt. VÒ kiÕn thøc: HiÓu c¸ch x©y dùng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh tam gi¸c, h×nh thang, c¸c h×nh tø gi¸c ®Æc biÖt khi thõa nhËn (kh«ng chøng minh) c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ®· häc. VÝ dô. TÝnh diÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD cã = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm vµ ABC = 135°. 3. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ®a gi¸c låi. VÒ kü n¨ng: BiÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch cña c¸c h×nh ®a gi¸c låi b»ng c¸ch ph©n chia ®a gi¸c ®ã thµnh c¸c tam gi¸c. VÝ dô. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. KÎ AH vu«ng gãc víi BD (H Î BD). TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt r»ng AH = 2cm vµ BD = 8cm. VII. Tam gi¸c ®ång d¹ng 1. §Þnh lÝ Ta-lÐt trong tam gi¸c. - C¸c ®o¹n th¼ng tØ lÖ. - §Þnh lÝ Ta-lÐt trong tam gi¸c (thuËn, ®¶o, hÖ qu¶). - TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. VÒ kiÕn thøc: - HiÓu c¸c ®Þnh nghÜa: TØ sè cña hai ®o¹n th¼ng, c¸c ®o¹n th¼ng tØ lÖ. - HiÓu ®Þnh lÝ Ta-lÐt vµ tÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c. VÒ kü n¨ng: VËn dông ®­îc c¸c ®Þnh lÝ ®· häc. 2. Tam gi¸c ®ång d¹ng. - §Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng. - C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c. - øng dông thùc tÕ cña tam gi¸c ®ång d¹ng. VÒ kiÕn thøc: - HiÓu ®Þnh nghÜa hai tam gi¸c ®ång d¹ng. - HiÓu c¸c ®Þnh lÝ vÒ: + C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c. + C¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng. VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®­îc c¸c tr­êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c ®Ó gi¶i to¸n. - BiÕt øng dông tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó ®o gi¸n tiÕp c¸c kho¶ng c¸ch. VÝ dô. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®­êng cao AH. Gäi P, Q lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng BH, AH. Chøng minh r»ng : a) D ABH ~ D CAH. b) D ABP ~ D CAQ. VIII. H×nh l¨ng trô ®øng. H×nh chãp ®Òu. 1. H×nh hép ch÷ nhËt. H×nh l¨ng trô ®øng. H×nh chãp ®Òu. H×nh chãp côt ®Òu. - C¸c yÕu tè cña c¸c h×nh ®ã. - C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch. VÒ kiÕn thøc: NhËn biÕt ®­îc c¸c lo¹i h×nh ®· häc vµ c¸c yÕu tè cña chóng. VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch ®· häc. - BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh h×nh khai triÓn cña c¸c h×nh ®· häc. Thõa nhËn (kh«ng chøng minh) c¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña c¸c h×nh l¨ng trô ®øng vµ h×nh chãp ®Òu. 2. C¸c quan hÖ kh«ng gian trong h×nh hép. - MÆt ph¼ng: H×nh biÓu diÔn, sù x¸c ®Þnh. - H×nh hép ch÷ nhËt vµ quan hÖ song song gi÷a: ®­êng th¼ng vµ ®­êng th¼ng, ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng, mÆt ph¼ng vµ mÆt ph¼ng. - H×nh hép ch÷ nhËt vµ quan hÖ vu«ng gãc gi÷a: ®­êng th¼ng vµ ®­êng th¼ng, ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng, mÆt ph¼ng vµ mÆt ph¼ng. VÒ kiÕn thøc: NhËn biÕt ®­îc c¸c kÕt qu¶ ®­îc ph¶n ¸nh trong h×nh hép ch÷ nhËt vÒ quan hÖ song song vµ quan hÖ vu«ng gãc gi÷a c¸c ®èi t­îng ®­êng th¼ng, mÆt ph¼ng. - Kh«ng giíi thiÖu c¸c tiªn ®Ò cña h×nh häc kh«ng gian. - Thõa nhËn (kh«ng chøng minh) c¸c kÕt qu¶ vÒ sù x¸c ®Þnh cña mÆt ph¼ng. Sö dông c¸c yÕu tè trùc quan ®Ó minh ho¹ cho néi dung nµy.