Tài liệu ôn tập Học kì 1 Toán Lớp 9 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Toán Tìm Số Bài 1 :Tổng của hai số bằng 59.Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7.Tìm hai số đó. Bài 2 : Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chổ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 . Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Bài 3 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2. Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và số dư là 125 . Bài 5 : Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 36. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho. Bài 6:Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 46 và hiệu của chúng là 6. Bài 7:Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của nó là 210. Nếu chia số lớn cho số nhỏ được thương là 9, dư là 10. Bài 8 : Tìm một số có hai chữ số , tổng hai chữ số là 9 . Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được số mới (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu 45 đơn vị . Bài 9 : Tìm một số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 6 .Nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau ta được một số mới có hai chữ số và tổng của số mới và số ban đầu là 110 . Bài 10 : Cho số có hai chữ số , hiệu hai chữ số của nó là 6 . Lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta thu được thương là 2 và số dư là 26 . Tìm số đã cho . Bài 11 : Cho số có hai chữ số , tổng các chữ số của nó là 9 . Nếu giữa hai chữ số của nó viết thêm chữ số 0 ta được số mới gấp 6 lần số đã cho . Tìm số đó . Bài 12 : Tìm một số có hai chữ số , tổng hai chữ số là 9 . Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được số mới (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu 27 đơn vị . Bài 13 : Tìm số có hai chữ số , biết tổng hai chữ số của nó là 11 . Nếu viết theo thứ tự ngược lại , ta được số mới lớn hơn số cũ là 27 . Bài 14 : Cho số có hai chữ số ,biết hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 7 . Lấy số đã cho chia cho số viết theo thứ tự ngược lại ta được thương là 3 và số dư là 5 . Tìm số đã cho . Bài 15 : Tìm một số có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó là 9 . Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 2/9 số ban đầu . Bài 16 : Tìm một số có hai chữ số , tổng hai chữ số là 10 . Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được số mới (có hai chữ số) nhỏ hơn số ban đầu 36 đơn vị . Bài 17 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 , và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682 . Bài 18 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị , và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ là 27 đơn vị . Bài 19 : Tìm hai số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124 . Bài 20 : Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10 .Nếu đổi chổ hai chữ số đó cho nhau thì dược số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị .Tìm số đã cho . Toán Chuyển Động Bài 21: Hai xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc nhanh hơn xe đi từ B là 5km/h . Bài 22 : Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 30 km và gặp nhau sau 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng xe đi từ A có vận tốc chỉ bằng vận tốc xe đi từ B . Bài 23 : Một khách du lịch đi trên ôtô 4giờ , sau đó đi tiếp bằng tàu hoả trong 7 giờ thì được quãng đường dài 640km . Hỏi vận tốc của tàu hoả và ôtô , biết rằng mỗi giờ tàu hoả đi nhanh hơn ôtô 5km . Bài 24 : Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ . Hỏi vận tốc của mỗi người , biết rằng đến khi gặp nhau , người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2km . Bài 25 : Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau , sau 10 giờ chúng gặp nhau . Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ thì chúng gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe . Bài 26 : Một chiếc canô đi xuôi dòng theo khúc sông trong 3giờ và đi ngược dòng trong 4 giờ thì được 380km . Một lần khác , canô này đi xuôi dòng trong 1 giờ và đi ngược dòng trong 30 phút thì được 85km . Hãy tính vận tốc thật (lúc nước yên lặng) của canô và vận tốc của dòng nước . Bài 27 : Một ca nô chạy xuôi dòng được 108km rồi chạy ngược dòng 63km hết tất cả 7 giờ . Một lần khác , canô này chạy xuôi dòng 81km rồi chạy ngược dòng 84km cũng hết 7 giờ . Hãy tính vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước (vận tốc thật của canô và vận tốc của dòng nước ở hai lần là như nhau) . Bài 28 : Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km . Xe khách ở Sài Gòn , xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng . Bài 29 : Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h . Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC bằng 165km và thời gian ôtô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB , BC . Bài 30 : Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km , đoạn xuống dốc dài 5km . Một người đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B đến A mất 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau , vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về cũng bằng nhau) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc . Bài 31 : Một canô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy , canô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút . Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước . Bài 32 : Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định . Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định . Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A . Bài 33 : Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp , nhưng từ làng lên thị xã . Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác , hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km . Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thị xã 38km . Bài 34 : Hai thành phố A và B cách nhau 50km . Một người đi xe đạp từ A đến B . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng từ A đi đến B trước người đi xe đạp một giờ . Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng vận tốc của người đi xe máy bằng 2,5 lần vận tốc của người đi xe đạp . Bài 35 : Quãng đường AC (qua B )dài 270km . Một xe vận tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h , tất cả hết 6 giờ . Tính thời gian ôtô đi trên quãng đường AB và BC . Bài 36 : Một người đi đoạn đường AB với vận tốc 12km/h rồi đi đoạn đường BC với vận tốc 6km/h hết tất cả 1 giờ 15 phút . Lúc về người đó đi đoạn đường CB với vận tốc 8km/h rồi đi đoạn đường BA với vận tốc 4km/h thì hết tất cả 1 giờ 30phút . Tính quãng đường AB , BC . Bài 37 : Một ca nô chạy trên sông trong thời gian 7 giờ, xuôi dòng 120km và ngược dòng 60km . Một lần khác , canô đó cũng chạy trong 7 giờ , xuôi dòng 90km và ngược dòng 80km . Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của canô . Bài 38:Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 90km đi ngựoc chiều nhau Sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau . Tính vận tốc riêngcủa mỗi cânô , biết rằng vận tốc canô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô đi ngược dòng 10km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 39 : Một ôtô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định .Nếu vận tốc của ôtô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút .Nếu vận tốc ôtô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút .Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô . Bài 40 : Một người đi xe đạp dự định từ A đến B mất một thời gian . Nếu tăng vận tốc thêm 3km/h thì đến B sớm hơn dự định một giờ . Nếu giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ .tính vận tốc và thời gian dự định của người ấy . Toán Tính Tuổi Bài 41: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4 .Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con . Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Bài 42 : Năm nay tuổi cha gấp 10 lần tuổi con . Sáu năm nữa tuổi cha gấp 4 lần tuổi con . Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Bài 43 : Gia đình bác Thuỷ có ba người con : hai con trai sinh đôi tên là Dương và Quân , một người con gái tên là Hạnh . Các em đó đều sinh cùng ngày 30 tháng 4 nhưng khác năm .Vừa rồi gia đình tổ chức sinh nhật cho cả ba người . Tính ra tổng số tuổi của cả ba người là 25 tuổi , người trẻ nhất kém người lớn nhất 4 tuổi . Hỏi số tuổi của mỗi người ? Bài 44 : Hai năm trước đây , tuổi của anh gấp đôi tuổi của em , còn 8 năm trước đây , tuổi anh gấp 5 lần tuổi em . Hỏi hiện nay anh và em bao nhiêu tuổi ? Toán Năng Suất Bài 45 : Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được bức tường . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường ? Bài 46 : Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc . Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc ? Bài 47 : Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất . Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc .Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất một mình làm tiếp trong 7 ngày nữa thì xong việc .Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc ? Bài 48: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút .Mỗi giờ phần việc của người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi phần việc của người thứ hai .Hỏi làm một mình thì mỗi người làm xong công việc trong bao lâu ? Bài 49 : Hai đội lao động nếu cùng làm chung thì sau 4 ngày sẽ hoàn thành công việc .Nhưng lúc đầu, đội I đã làm được 9 ngày thì đội II mới tới và hai đội làm chung một ngày nữa thì công việc mới hoàn thành . Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc ? Bài 50 : Hai công nhân nếu làm chung một công việc thì mất 40 giờ . Nếu người thứ nhất làm 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì hoàn thành công việc .Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc ? Bài 51: Hai đội dân công dự định trong 6 ngày sẽ đào xong một con mương .Thực tế làm với nhau được 4 ngày thì đội I nghỉ ; đội II được tăng thêm người ,làm việc với năng suất gấp đôi nên sau 3 ngày nữa con mương đó được hoàn thành. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi đội phải đào con mương đó trong mấy ngày ? Bài 52 : Hai người làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành . Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác,còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó .Sau khi đi được 12 ngày , do người thứ hai nghỉ , người thứ nhất quay trở về làm tiếp công việc còn lại ,trong 6 ngày thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc . Bài 53 : Nhận quét vôi một bức tường , anh Tân và anh Hoà dự định làm trong 4 giờ sẽ hoàn thành công việc . Làm chung được 3 giờ , anh Tân chuyển sang công việc khác,anh Hoà làm một mình nốt công việc còn lại trong 3 giờ nữa. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong mấy giờ để quét vôi xong bức tường đó ? Bài 54: Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác . Do cải tiến cách làm , năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc ? Bài 55: Hai công nhân phải làm một số dụng cụ như nhau trong cùng một thời gian.Người thứ nhất làm vượt định mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên làm xong công việc trước thời hạn 2 ngày .Người thứ hai làm kém định mức mỗi ngày 3 dụng cụ nên làm lâu hơn thời hạn 3 ngày .Tính số dụng cụ mỗi người được giao . Bài 56: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Bài 57 : Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 gnày thì xong. Mỗi ngày,phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ? Bài 58 :Có một công việc hai anh công nhân cùng làm sẽ hoàn thành trong 12 ngày . Sau 8 ngày làm chung, người thợ phụ bị ốm và người thợ chính phải làm trong 5 ngày nữa thì xong. Hỏi từng người làm một mình thì mấy ngày hoàn thành công việc ? Bài 59 : Hai tổ sản xuất cùng làm một công trong 20 giờ thì xong. Nếu tổ thứ nhất làm 6 giờ và tổ thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 25% công việc .Hỏi mỗi tổ làm công việc đó trong mấy giờ thì xong ? Bài 60 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì đầy bể trong 1 giờ 12 phút .Nếu vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ và vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì đầy bể . Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể ? Bài 61 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ bằng lượng nước vòi II chảy vào bể trong 2 giờ . Hỏi từng vòi nước chảy riêng thì sau bao lâu bể nước sẽ đầy ? Bài 62 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể ? Bài 63 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 24 phút sẽ đầy bể. Nếu từng vòi chảy riêng thì vòi I chảy trong 3 giờ bằng lượng nước vòi II chảy vào bể trong 2 giờ . Hỏi từng vòi nước chảy riêng thì sau bao lâu bể nước sẽ đầy ? Bài 64: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể.Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai cho chảy tiếp trong 12 phút thì sẽ được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể ? Bài 65: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau giờ sẽ đầy bể.Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ? Bài 66 : BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG Bài 1 : giải bằng công thức nghiệm các phương trình sau :