Tài liệu ôn thi vào 10: Biểu thức đại số và hệ phương trình

Chủ đề 1 : Biến đổi căn thức Bài 1 : Rút gọn các căn thức sau : a. A = b. B = c. C = d. D = Gợi ý : Cách 1 : Biển đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng m2 Cách 2 : Bình phương mỗi biểu thức Bài 2 : Chứng minh số A = là một số nguyên . Bài 3 : Rút gọn biểu thức P = Cách 1 : Biển đổi biểu thức dưới dấu căn thành dạng A2 Cách 2 : Lưu ý biến đổi Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau a. b. c. d. e. Bài 5 : Cho biểu thức E = Hãy tính giá trị của E với x = y = Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức P = Bài 7 : Chứng minh biểu thức A = là một số hữu tỉ . Bài 8 : Tính giá trị của biểu thức P = Với x = Bài 9 : Tính giá trị cuẩ biểu thức sau : P = Với a = và b = Bài 10 : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = Với x = Chủ đề 2 : Loại toán tổng hợp về rút gọn biểu thức Bài 1 : Cho biểu thức C = Rút gọn biểu thức C Tính già trị của C với x = Tìm giá trị của x để cho 3C = 1 Bài 2 : Cho biểu thức D = Rút gọn biểu thức D Tính giá trị của D khi ½x - 5 ½= 2 Tìm x biết D = -0,5 Tìm các số nguyên x để biểu thức D nhận các giá trị nguyên . Bài 3 : Cho biểu thức G = Rút gọn biểu thức G Tính giá trị của biểu thức G khi x = Tìm giá trị của x biết G = -3 Bài 4 : Cho biểu thức H = Rút gọn biểu thức H Tính giá trị của biểu thức H biết x = Tìm các giá trị của x để H = 16 Bài 5 : Cho biểu thức K = Rút gọn biểu thức K Tính giá trị của biểu thức K khi x = Tìm x để K < 1 Tìm các số nguyên x để biểu thức K nhận các giá trị nguyên . Bài 6 : Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A Tính giá trị của P biết m , n là hai nghiệm của phương trình x2 – 7x + 4 = 0 Chứng minh : Bài 7 : Cho biểu thức Q = Rút gọn biểu thức Q Tìm x để Tìm giá trị bé nhất của Q . Bài 8 : Cho biểu thức M = Rút gọn biểu thức M Tìm x để M = -2 Tìm x để biểu thức M có giá trị lớn nhất Bài 9 : Cho Biểu thức A = Rút gọn biểu thức A Tìm x để A > 0 Tìm x để A = -2 Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 10 : Cho biểu thức P = Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = 0,5 Tìm x để biểu thức P có giá trị lớn nhất Bài 11 : Cho biểu thức U = Rút gọn biểu thức U Tìm x để U = 0,5 Tìm x để biểu thức U có giá trị lớn nhất Bài 12 : Cho biểu thức R = Rút gọn biểu thức R Chứng minh rằng nếu R = thì khi đó a/b là một số nguyên . Bài 13 : Cho biểu thức T = Rút gọn biểu thức T Tính giá trị của biểu thức T với x = Chứng minh rằng T > 3 với mọi x > 0 Bài 14 : Cho biểu thức H = Rút gọn biểu thức H Tìm x để H < 0 Tìm các số nguyên x để biểu thức H nhận các giá trị là số nguyên . Tìm x để ½H ½ = Bài 15 : Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị của biểu thức Q với x = Tìm x để Q = Bài 16 : Cho biểu thức M = Rút gọn biểu thức M Tính giá trị của M khi b = 1999 và a = Cho a + b = 1 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M Bài 17 : Cho biểu thức B = Rút gọn biểu thức B Tìm các giá trị của a để B = Với giá trị nào của a thì biểu thức B có giá trị lớn nhất ? Bài 18 : Cho biểu thức M = Rút gọn biểu thức M Tìm a để M < 1 Cho a = . Hãy tính giá trị của M Chủ đề 3 : Hệ phương trình Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ a. b. c. Bài 2 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m = -3 Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x 0 Bài 3 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m = 2 Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x , y đều là số nguyên . Bài 4 : Cho hệ phương trình Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có một cặp nghiệm duy nhất ? Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm x , y thỏa mãn : x + y = 1 . Bài 5 : Cho hệ phương trình Giải và biện luận hệ phương trình Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên Bài 6 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m = -3 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Tìm các số nguyên m để hệ phương trinhg có nguyện (x;y) với x , y là các số nguyên dương . Bài 7 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m = -2 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) với x > 0 , y < 0 . Xác định các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức S = x2 + y2 có giá trị nhỏ nhất . Bài 8 . Cho hệ phương trình Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi . Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất . Xác định m để điểm M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng Bài 9 : Cho hệ phương trình Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Giải hệ phương trình với m = -2 Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức Bài 10 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với a = Xác định các giá trị của a để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y > 0 Bài 11 : Cho hệ phương trình Chứng minh hệ luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi a Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x;y) với x 1 Bài 12 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với a = Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của a Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x – 2y = 0 Bài 13 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m = -2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm x > 0 và y < 0 Bài 14 : Cho hệ phương trình Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất ? Hệ vô nghiệm ? Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 1 . Bài 15 : Tìm giá trị của n để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 0 và y < 0 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm thỏa mãn x > 1 , y > 0 .