Tài liệu Ôn thi vào lớp 10

ôn thi vào lớp 10; đề1 Bài 1: Cho biểu thức : Rút gọn P (HD: phân tích Tìm giá trị của a để P = 0 Bài 2: Cho phương trình : (x là ẩn ) Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính theo m Bài 3: Cho hàm số (d): y = (m-2)x +n Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1-và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+. Song song vối đường thẳng 3x+2y =1 Bài 4: Cho hai đường tròn tâm O và O’ có R > R’ tiếp xúc ngoài tại C . Kẻ các đường kính COA và CO’B. Qua trung điểm M của AB , dựng DE ^ AB. Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại sao ? Nối D với C cắt đường tròn tâm O’ tại F . CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng Nối D với B cắt đường tròn tâm O’ tại G . CMR EC đi qua G *Xét vị trí của MF đối với đường tròn tâm O’ , vị trí của AE với đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE ---------------------------------- HD: a) ADBE là hình thoi b) B;F;E thẳng hàng c) Nối G với C ta có Vì C là trực tâm của tam giác BED nên .Tại điẻm G chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với BD. Vậy EG và CG trùng nhau .Hay EC đi qua G. d)* MF là tiếp tuyến của ( O’ ): Mà.Do đó . Vậy là tiếp tuyến của (O’). * AE Là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC ngoại tiếp Tứ giác MCFE. ------------------------------- đề2: Bài 1: Cho biểu thức: P= a) Rút gọn P ( HD: ) b)Tìm giá trị của a để P < 0 Bài 2: Giải hệ phươnh trình: Bài 3: Cho hàm số : (P): a) Vẽ đồ thị (P) b)Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ ( giao với phân giác y = x ) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) theo m Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P) Bài 4: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính COD = 2R . Dựng Cx , Dy vuông góc với CD . Từ điểm E bất kì trên nửa đường tròn , dựng tiếp tuyến với đường tròn , cắt Cx tại P , cắt Dy tại Q. Chứng minh D POQ vuông ; D POQ đồng dạng với D CED Tính tích CP.DQ theo R Khi PC= . CMR Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD ----------------------------------------------------------------------------------- HD Bài 6 a) PO và OQ là hai tia phân giác của hai góc kề bù COE và EOD. Hai tam giác vuông có: Nên chúng đồng dạng b) c) Tỉ số đồng dạng: * * ; Mà . d) Đề3: Bài 1: Cho biểu thức: P= Rút gọn P Tìm các giá trị của x để P = Bài 2: Tìm m để phương trình : a) có hai nghiệm dương phân biệt b) có hai nghiệm âm phân biệt Bài 3 : Cho (P) và đường thẳng (d) . Xác định m để hai đường đó Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x =-1. Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đường tròn tại F . Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đường tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA . Gọi I là giao điểm của Fx và Ey . Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đường tròn. Tứ giác CEIO là hình gì ? Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đường nào ? ------------------------ HD: a) E;F cùng nhìn IO dưới một góc 900 b) Mà ;CEIO là hình bình hành. c) IE = OC = R Nên I chuyển động trên đường thẳng // AB và cách AB một khoảng bằng R. đề 4: Bài 1: Cho biểu thức; P = Rút gọn P Xét dấu của biểu thức M = a.(P - ) Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể.Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu .Sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trongbao lâu sẽ đầy bể ? Bài 4: Cho đường tròn tâm O và một điểm A trên đường tròn . Qua A dựng tiếp tuyến Ax . Trên Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB . CM tứ giác QBOA nội tiếp được Gọi E là trung điểm của QO , tìm quỹ tích của E khi Q chuyển động trên Ax. Hạ BK ^ Ax , BK cắt QO tại H . CM tứ giác OBHA là hình thoi . -------------------------------------------- HD: Bài3: Xem cả bể là một đơn vị; cả hai vòi cùng chảy trong 4 giờ thì đầy bể nên mỗi giờ chảy được 1/4 bể ; 2giờ chảy được 2.1/4=1/2 bể. Còn 1/2 bể vòi hai phải chảy trong 6 giờ.Do vậy vòi hai chảy đầy bể mất12 giờ. Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x; vòi 2 là y,thì mỗi giờ vòi 1 chảy bể;vòi 2 chảy bể . Mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được bể vì chảy đầy bể trong 4 giờ nên ta có ( ).4 = 1. Suy ra cả hai vòi cùng chảy trong 2 giờ thì được ( ).2 = 1/2 bể. Vì vòi 2 phải chảy trong 6 giờ nữa mới đầy bể nên ta có .6 = HD:Bài 4: a) b) EF là đường trung bình không đổi . Nên c) vì H là trực tâmOBHA là hình thoi. đề5 Bài 1: Giải phương trình : với Bài 2:Cho hệ phương trình : Giải hệ phương rình khi a=- Bài 3: Cho đường thẳng (d) Vẽ (d) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 4: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h Bài 5: Cho D ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD , BK cắt nhau tại H , BK kéo dài cắt đường tròn tại F . Vẽ đường kính BOE . Tứ giác AFEC là hình gì ? Tại sao ? Gọi I là trung điểm của AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng CMR OI = và H ; F đối xứng nhau qua AC. -------------------------------- HD: Bài 6 a) AFEC là hình thanhg cân vì: Tam giác HFA cân tại A Mặt khác nên HAEC là HBH suy ra HE là đường chéo mà I là trung điểm vậy H;I;E thẳng hàng. OI là đường trung bìnhcủa tam giác HCB Tam giác HAF cân tại A lại có H và F đối xứng với nhau qua AC. Đề6: Bài 1: Cho biểu thức: P = Rút gọn P Tìm x để P0 Bài 2: Cho phương trình : Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Bài3: Giải hệ phương trình: Bài 4: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) : (d') : Song song với nhau Cắt nhau Vuông góc với nhau Bài 6: Cho (O,R) và (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc trong tại A . Đường nối tâm cắt đường tròn O’ và đường tròn O tại B và C . Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC . Nối A với M cắt đường tròn O’ tại E . a) CM: é AMO = é NMC b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng . c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O’ ---------------------------------- HD: a) b) CMBN là hình thoi suy ra BN//MC (1) BEME;CMM suy raBE//MC(2) Từ (1) và(2) ta có : B; N E thẳng hàng. c) . Vậy PE là tiếp tuyến của( O’ ) đề 7: Bài 1: Giải phương trình: Bài 2: Cho phương trình bậc hai tham số m : Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện Bài 3: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính OB . Đường tròn này cắt đường tròn O tại C và D Tứ giác ODBC là hình gì ? Tại sao ? CM: OC ^ AD ; OD ^ AC CM: trực tâm của tam giác CDB nằm trên đường tròn tâm B HD: a)ODBC là hình thoi vì tam giác COB, BOD đều nên OCBD là HBH có OC = OD b)Tâm O là trực tâm đồng thời cũng là giao điểm của ba đường phân giác nên O cũng là trực tâm suy ra c) Dựa vào tính chất đối xứng. Đề 8: Bài 1: Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình khi a = b = 1 2)Tìm giá trị của a và b để x = 2 ; y = 5 là nghiệm của phương trình Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 (p) và y = 2x + k (d) . 1)Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (p) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ của tiếp điềm ? 2)Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 3) Trong trường hợp đồ thị hàm số (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt . Gọi (x1, y1) và (x2, y2 ) là toạ độ 2 điểm đó. Tính tỉ số : Bài 3: Cho (O;R) Từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn(O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khấc A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, Kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ ACMB, BDMA, Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh: 1. Tứ giác AMBO nội tiếp. 2. O; K; A; M; B cùng nằm trên một đường tròn. 3. OI.OM = R2; OI.IM = IA. 4. OAHB là hình thoi. 5. Tìm tập hợp các điểm H khi M chuyển động trên đường thẳng d. ------------------------------ HD: Bài 3: 5. AH = OB = R; A cố định nên tập hợp các điểm H là cung tròn tâm A, bán kính AH = R. đề 9: Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức (Với ) a, Rút gọn biểu thức trên. b, Tìm các giá trị x để A = 13. Bài 2:(2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0. a, Giải phương trình trên khi m = 2. b, Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt. Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB. Từ C kẻ đường kính CD trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đường tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H. a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn. b, Chứng minh HK song song với AB. c, Chứng minh CK.CD = CH.CM Bài 4:(1,5 điểm) Cho đường thẳng d: y = ax + b và (P): y = kx2 a, Tìm a và b để đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2;3) ; B(3;9). b, Tìm k (k sao cho (P) tiếp xúc với đường thẳng d. Bài 5:(1,0 điểm) Cho x và y là 2 số thỏa mãn: Tính B = x2 + y2. ------------------------------- Hết -------------------------------- Bài giảỉ: 1a. 1b. Đặt suy ra t2 - t - 12 = 0 Tính t1 = -3 (loại); t2 = 4 . 2a. Với m = 2 thay vào được x2 - 2x - 3 = 0 có dạng a - b + c = 0 x1 = -1 ; x2 = 3 2b. Tính Suy ra m 4 và kết luận m 4 phương trình có nghiệm 3a. Ta có chắn cung CB chắn cung CA mà cung CA = cung CB Từ đó Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn 3b. Ta có ( tứ giác DMHK nội tiếp) ( tứ giác ABDM nội tiếp) Từ đó suy ra Vậy ta có HK song song với AB 3c. Xét và có: góc C chung ( tứ giác DMHK nội tiếp) Từ đó ta có Đpcm. 4a. Đi qua điểm A(2;3) thay x = 2 và y = 3 3 = 2a + b (1) Đi qua điểm B(3;9) thay x = 3 và y = 9 9 = 3a + b (2) Kết hợp (1) và (2) ta được hệ Kết luận đường thẳng d: y = 6x - 9 4b. Suy ra kx2 = 6x - 9 có nghiệm kép Suy ra k = 1 5. Từ x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0 x3 = -1 - 2(y - 1)2 -1(1) Từ x2 + x2y2 - 2y = 0 (2) Kết hợp (1) và (2) suy ra x = -1 do đó y 1Vậy B = x2 + y2 = 2 Bài 2: Cho phương trình : (x là ẩn ) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Chứng minh biểu thức M = không phụ thuộc vào m.