Thi chất lượng 8 tuần kỳ I năm học 2008 - 2009 môn Toán 11 cơ bản trường THPT Giao Thuỷ B

Sở GD-ĐT Nam Định Trường THPT giao thuỷ B *************** thi chất lượng 8 tuần kỳ I Năm học 2008 - 2009 Môn Toán 11 cơ bản ( thời gian làm bài 90 phút ) ---------------- Câu I. (5 điểm): Giải các phương trinh sau: a. ( cos3x + 1 )( sin3x – cos5x ) = 0 b. sin2x – cos2x = 1 c. sin2x + sin2x – 2cos2x = d. 1 + sinx – cosx – sin2x + 2cos2x = 0 Câu II. (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = | sinx – cosx | + | sinx + cosx | Câu III. (3 điểm): Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng d : 3x – y + 9 = 0; các điểm A(1 ; 3) và B( – 2 ; – 3). a. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép ĐI (với I(1 ; – 2) ) b. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn tâm A, bán kính R = 2 và đường tròn tâm B, bán kính R' = 4 c. Xác định phép  vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d1 : 3x – y + 3 = 0 và biến trục Ox thành chính nó. Câu IV. (1 điểm): Giải phương trình cos( p.sinx) = 1 Đáp án Toán 11 CB – 8TkI – 2008– 2009 Câu I. (5 điểm) a. (5/4 điểm) * pt Û * (1) Û cos3x = – 1 Û 3x = ± p + k2p *(2) Û sin3x = sin(p/2 – 5x) * Û 3x = p/2 – 5x + k2p ; 3x = p/2 + 5x + k2p Û x = p/16 + k p/4; x = – p/4 – kp * KL: b. (3/4 điểm) * pt Û 1/2 sin2x – /2 cos2x = 1/2 * Û sin(2x – p/3) = sinp/6 Û … * Û x = p/4 + kp ; x = 7p/12 + kp c. (6/4 điểm) * pt Û sin2x + 4sinx.cosx – 5cos2x = 0 * cosx = 0 không thỏa mãn * cosx ≠ 0 thì pt thành tan2x + 4tanx – 5 = 0 * Û tanx = 1 ; tanx = – 5 * Û x = p/4 + kp ; x = arctan(– 5) + kp * KL: d. (6/4 điểm) * pt Û sinx – cosx + (sinx – cosx)2 + 2(sinx + cosx)(sinx – cosx) = 0 * Û (sinx– cosx)(– 1 + sinx + 3cosx ) = 0 Û * (1) Û x = p/4 + kp * (2) Û * Û sin(x + α) = (với α = arccos ) Û x + α = arcsin + k2p; x + α = p – arcsin + k2p Û x = arcsin – arccos + k2p; x = p – arccos – arcsin + k2p * KL: Câu II. (1 điểm) * TXĐ: D = R * có y2 = 2 + 2|cos2x| * mà 0 ≤ |cos2x| ≤ 1 nên 2 ≤ y2 ≤ 4 * do y ≥ 0 nên được ≤ y ≤ 2 ị trên D, GTLN của y là 2 đạt khi |cos2x| = 1 Û sin2x = 0 Û x = k p/2 Câu III. (3 điểm) a. (1 điểm) * M(x;y)ẻd Û 3x – y + 9 = 0 (1) * M'(x';y') = ĐI(M) Û * M'ẻd' ÛMẻd Û 3(2– x') – (– 4– y') + 9 = 0 Û 3x' – y' – 19 = 0 * ị pt d' là 3x – y – 19 = 0 b. (1 điểm) * tỷ số vị tự là k ị k = ± 2 * Gọi I là tâm vị tự thì do B là ảnh của A ị Û * Với k = 2 ị x = 4, y = 9 * Với k = – 2 ị x = 0, y = 1 KL: c. (1 điểm) * Ox cắt d tại M(– 3;0), cắt d1 tại M'(– 1;0) * dễ thấy VO,k biến M thành M' * ị ị k = 1/3 * KL: Câu IV. ( 1 điểm) *pt Û p.sinx = k2p Û sinx = 2k (kẻZ) * k ≠ 0 thì pt vô nghiệm * k = 0 thì pt thành sinx = 0 Û x = kp * KL: Ghi chú: + mỗi dấu là 1/4 điểm + Các cách làm khác mà đúng đều cho điểm tối đa tương ứng + Làm tròn đến phần nguyên, nếu lẻ là 0,25 thì tùy toàn bài mà cho lên hay bỏ đi + Ghi điểm vào tờ Ghi điểm là số nguyên (VD: 2 hay 7 hay 9 hay 10 …) và ghi theo đúng thứ tự phách, không được đảo lộn hay cách đoạn, ghi đầy đủ các thông số khác (Tên người chấm, môn Toán 11CB)