Thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hải Dương năm 2006 môn thi toán lớp 9

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề chớnh thức Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2006 Mụn thi toỏn lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: Bài 2 (1,5 điểm) Chứng minh rằng = Bài 3 (3,5 điểm) 1) Cho phương trình ( là tham số) Tìm các số hữu tỉ để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên. 2) Giải hệ phương trình: Bài 4 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1) , (O2) cắt nhau tại A, B. 1) Một điểm M trên (O1), qua M kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O2) (D là tiếp điểm). Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào vị trí của M trên (O1). 2) Kéo dài AB về phía B lấy điểm C, từ C kẻ hai tiếp tuyến CE và CF với đường tròn (O1) (E, F là các tiếp điểm và F cùng phía với (O2) bờ AB) đường thẳng BE và BF cắt đường tròn (O2) tại P và Q, gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh ba điểm E, F, I thẳng hàng. _____________________ Họ tên thí sinh: .......................................................Số báo danh................. Chữ ký GT số 1:................................. Chữ ký GT số 2:................................