Thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm học 1999 - 2000 môn thi: Toán lớp 11

UBNDTỉnh Thái Nguyên cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Sở GD&ĐT Độc lập - Tự do - Hạnh phúc đề chính thức thi chọn học sinh giỏi tỉnh thái nguyên năm học 1999-2000 môn thi : toán lớp 11 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (2,5đ) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2 . Với mỗi k từ 1 đến p-1 , gọi ak là phần dư trong phép chia kp cho p2 . Chứng minh : . Bài 2 : (2,5đ) Chứng minh : Bài 3 : (2,5đ) Giả sử f(n+1) = (-1)n+1 n - 2f(n) đối với các số tự nhiên n ³ 1 và f(1) = f(2000) . Hãy tính f(1) + f(2) +... +f(1999). Bài 4 : (2,5đ) Cho f(x) là đa thức bậc 5 với các hệ số nguyên thoả mãn : a, f(x) có ít nhất một nghiệm nguyên . b, f(2) = 13 c, f(10) = 5 Hãy tìm một giá trị nguyên của x để f(x) = 0 .