Thi tuyển chọn học sinh giỏi năm học 2013 – 2014 - Môn thi: Toán

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THỚI BÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRUNG ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014 - Môn thi: Toán - Ngày thi: 13 - 02 - 2014 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (4,0 Điểm ) a/ Chứng minh rằng : là một số nguyên. b/ Chứng minh rằng : chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n Câu 2 : (4,0 Điểm ) a/ Tính b/ Cho . tính giá trị của E biết : Câu 3 : (4,0 Điểm ) a/ Rút gọn với b/ Trong năm học 2012-2013 , Trường THCS Nguyễn Trung có 75 học sinh đạt danh hiệu học sinh Tiên Tiến và học sinh Giỏi. Biết rằng , nếu trong học sinh đạt danh hiệu học sinh Tiên Tiến có 15 em phấn đấu đạt học sinh Giỏi thì số học sinh Giỏi bằng số học sinh Tiên Tiến . hãy tính số học sinh đạt danh hiệu học sinh Tiên Tiến, học sinh Giỏi trong năm học 2012-2013 Câu 4: (4,0 Điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (o). Lấy điểm E trên đường chéo AC sao cho . Chứng minh các hệ thức : a/ b/ Câu 5: (4,0điểm ) Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm ) . Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O ) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N, với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN . Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a/ Chứng minh rằng : IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh c/ Cho SO = 2R và . Tính diện tích tam giác ESM theo R ....................Hết..................