Thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 ) Giải phương trình 3) Giải hệ phương trình : Câu 2 : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức ( với và ) Rút gọn biểu thức A . Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 . Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho . Câu 4 : ( 1,0 điểm ) Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y . 2) Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 – 5x + 1 = 0 . Tính M = x12 + x22 Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày . Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 6 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a và R là các số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc đều là góc nhọn . 1 ) Tính OI theo a và R . 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C . Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình ( Đáp số: x1 = ; x2 = –3) 2 ) Giải phương trình ( Đáp số: x1 = 0; x2 = ) 3 ) Giải hệ phương trình : ( Đáp số: ) Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 1) Với a = 2 thì Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) 1 ) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) : –2x2 = x – 1 Giải được : và Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho là : (–1 ; –2 ) và Câu 4 : ( 1,0 điểm ) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : Giải được : Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : 2x2 – 5x + 1 = 0 . Ta có : S = x1 + x2 = ; P = x1 . x2 = M = x12 + x22 Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) Số ngày in theo kế hoạch : ( ngày ) Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x + 300 ( quyển sách ) Số ngày in thực tế : ( ngày ) Theo đề bài ta có phương trình : Giải được : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1500 ( loại ) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách ) Câu 6 : ( 3,0 điểm ) 1 ) Tính OI theo a và R : Ta có : I là trung điểm của BC ( gt ) Nên IB = IC và ( liên hệ đường kính và dây ) Xét vuông tại I : Áp dụng định lý Pytago tính được : OI = 2 )Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn : Ta có : ( đồng vị ) Mà ( cùng nội tiếp chắn ) Suy ra : hay Tứ giác ADEF có : ( cmt ) Nên tứ giác ADEF nội tiếp được đường tròn ( E , F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau ) 3 ) Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ : Chứng minh (g-g) ( 1 ) Chứng minh (g-g) ( 2 ) Mà BI = CI ( I là trung điểm BC ) ( 3 ) Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra :