Tiết 47: Luyện tập (về cung chứa góc)

Ngày soạn:26/02/2006 Ngày dạy: 28/02/2006 Tiết: 47 LUYỆN TẬP (về cung chứa góc) I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán. - kĩ năng: Rèn HS kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình và toán quỹ tích. Biết trình bày bài giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. - Thái độ: Rèn HS khả năng suy đoán, chứng minh bài toán chặt chẽ, chính xác và gọn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, hệ thống bài tập. - Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, các bài tập GV đã cho. III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình luyện tập. Bài mới: ¯ Giới thiệu bài: (1’) Để nắm vững các kiến thức liên quan đến quỹ tích cung chứa góc, trong tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu thêm về vấn đề này thông qua một số bài tập. ¯ Các hoạt động: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh kiến thức 10’ 28’ 2’ Hoạt động 1: Kiểm tra - chữa bài tập. 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Chữa bài tập 44: (SGK) HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. Nếu thì quỹ tích của điểm M là gì? Giải bài tập 44 SGK trang 86. (hình vẽ GV vẽ sẵn trên bảng phụ) HS2: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC bằng 6cm HS cả lớp thực hiện vào vở. HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc trang 85 SGK. Nếu thì quỹ tích của điểm M là đường tròn đường kính AB. Bài tập 44: Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC (chỉ một cung nằm bên trong của tam giác.) HS2: Thực hiện cách dựng: Vẽ trung trực d của đoạn thẳng BC. Vẽ Bx sao cho . Vẽ By Bx, By cắt d tại O. Vẽ cung tròn BmC với tâm O, bán kính OB. Vẽ cung Bm’C đối xứng với cung BmC qua BC. Hai cung BmC bà Bm’C là hai cung chứa góc 400 dựng trên đoạn thẳng BC = 6cm. Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 49: SGK trang 87. Bài tập 50: SGK trang 87 Bài tập 51: SGK trang 87. GV giới thiệu bài tập 49 trang 87 SGK. (Đề bài và hình dựng tạm GV vẽ sẵn trên bảng phụ) - Giả sử tam giác ABC đã dựng có BC = 6cm; ; đường cao AH = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng được ngay. Đỉnh A phải thoả mãn những điều kiện gì? - Vậy A phải nằm trên những đường nào? - GV tiến hành hướng dẫn HS dựng hình tiếp trên hình HS2 đã dựng khi kiểm tra. GV: Hãy nêu cách dựng tam giác ABC. GV giới thiệu bài tập 50 SGK trang 87. GV hướng dẫn HS vẽ hình theo đề bài. a) Chứng minh không đổi. (GV gợi ý: - Góc AMB có số đo bằng bao nhiêu? - Có MI = 2MB, hãy xác định góc AIB? b) Tìm tập hợp điểm I. 1) Phần thuận: Có AB cố định, không đổi, vậy điểm I nằm trên đường nào? GV vẽ hai cung AmB và Am’B. (Nên vẽ cung AmB đi qua 3 điểm A, I, B bằng cách xác định tâm O là giao điểm hai đường trung trực, cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB) GV: Điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung này không? Nếu M trùng A thì I ở vị trí nào? Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B. 2) Phần đảo: GV: Lấy điểm I’ bất kì thuộc cung PmB hoặc P’m’B. Nối AI’ cắt đường tròn đường kính AB tại M’. Nối M’B, hãy chứng minh MT’ = 2M’B. (GV gợi ý: - có số đo bằng bao nhiêu? - Hãy tìm tg của góc đó? 3) Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và P’m’B chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB (PP’ AB tại A) GV nhấn mạnh bài toán quỹ tích đầy đủ gồm các phần: - Phần thuận, giới hạn (nếu có) - Phần đảo - Kết luận quỹ tích. GV nói thêm: Nếu câu hỏi bài toán là: Điểm M nằm trên đường nào thì chỉ chứng minh phần thuận và giới hạn quỹ tích (nếu có) GV giới thiệu bài tập 51 trang 87 SGK, hình vẽ GV đưa sẵn trên bảng phụ. GV yêu cầu HS nêu gt và kl của bài toán. GV: Làm thế nào để chứng minh H, I, O nằm trên một đường tròn? Hướng dẫn: - Hãy tính . - Tính . - Tính . GV khẳng định: Vậy H, I, O cùng nằm trên một cung chứa góc 1200 dựng trên BC. Nói cách khác, năm điểm B, H, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. HS: - Đỉnh A nhìn BC dưới góc bằng 400 và cách BC một khoảng bằng 4cm. - Vậy A phải nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên BC và phải nằm trên đường thẳng // BC, cách BC 4cm. HS tiến hành dựng hình vào vở theo hướng dẫn của GV. HS nêu: Dựng đoạn thẳng BC = 6cm. Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC. Dựng đường thẳng xy // BC, cách BC 4cm, xy cắt cung chứa góc tại A và A’. Nối AB, AC. Tam giác ABC hoặc A’BC là tam giác cần dựng. HS tìm hiểu đề và vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HS: - (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Trong tam giác vuông BMI ta có: tgI = . Vậy không đổi. b) HS: AB cố định, không đổi, vậy I nằm trên hai cung chứa góc 26034’ dựng trên đoạn thẳng AB. HS vẽ hai cung AmB và Am’B theo hướng dẫn của GV. HS: Nếu M trùng với A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAP’, khi đó I trùng với P hoặc P’. HS: (vì I’ nằm trên cung chứa góc 26034’). Trong tam giác vuông BM’I có: tgI’ = tg 26034’ hay . HS đọc đề bài tập và vẽ hình vào vở. HS nêu gt và kl của bài toán, HS: -Tứ giác AB’HC’ có , , suy ra Suy ra (đối đỉnh) - Do đó Suy ra - Hoạt động 3: Củng cố GV yêu cầu HS nhắc lại quỹ tích cung chứa góc và các bước giải bài toán quỹ tích cung chứa góc. Thông qua quỹ tích cung chứa góc ta có một cách để chứng minh 4 điểm M, N, A, B nằm trên một đường tròn. HS nhắc lại quỹ tích cung chứa góc và các bước giải bài toán quỹ tích. HS: Để chứng minh 4 điểm M, N, A, B nằm trên một đường tròn ta chứng minh: 2 điểm M, N cùng nhìn cạnh AB dưới góc không đổi . Hướng dẫn về nhà: (3’) Nắm chắc quỹ tích “cung chứa góc” và các bước giải bài toán quỹ tích. Làm các bài tập: 48, 52 SGK trang 86, 87. Tìm hiểu trước bài “Tứ giác nội tiếp” IV. RÚT KINH NGHIỆM - BỔ SUNG: