Tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp: Vai trò của lõi biến thế

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp Vai trò của lõi biến thế Lê Thanh Hoạch (Khối chuyên Lý ĐHKHTN- ĐHQG Hà Nội) 1. Đặt vấn đề. Một biến thế đơn giản gồm hai cuộn dây quấn trên cùng một lõi thép kĩ thuật điện. Cuộn sơ cấp mắc vào nguồn điện xoay chiều. Thiết bị tiêu thụ điện năng mắc vào cuộn thứ cấp. Một từ thông biến thiên do dòng xoay chiều sinh ra chui qua cả cuộn sơ cấp lẫn cuộn thứ cấp. Suất điện động trong cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp lần l−ợt bằng t ne ∆ ∆Φ 11 −= ; t ne ∆ ∆Φ 22 −= (1) Theo định luật Ohm, tổng tất cả các suất điện động trong một mạch kín bằng tổng tất cả các độ giảm hiệu điện thế trên mạch đó. Gọi r1 và r2 là điện trở thuần của các cuộn sơ cấp và thứ cấp, ta có 1111 rieu =+ và 2222 riue += (2) Giả thiết rằng cuộn thứ cấp hở, tức là biến thế chạy không tải. Cũng xem rằng điện trở thuần của cuộn sơ cấp rất nhỏ so với cảm kháng của nó. Do r1 rất nhỏ, nên 11 eu −= . Với cuộn thứ cấp mạch hở 22 eu = Suy ra, tỷ số các hiệu điện thế tức thờì giữa hai cuộn, tỷ lệ thuận với tỷ số các vòng dây 1 2 1 2 1 2 n n e e u u −=−= (3) Các hiệu điện thế này có độ lệch pha bằng pi hoặc bằng 0 (có thể đảo hai đầu cuộn thứ cấp khi tính hiệu điện thế). Vì vậy các hiệu điện thế hiệu dụng của chúng cũng tỷ lệ thuận với tỷ số các vòng dây 1 2 1 2 1 2 n n e e U U == (4a) Trong tr−ờng hợp thứ cấp có tải, nh−ng nếu xem điện trở thuần r2 cũng nhỏ không đáng kể, thì hệ thức (4) vẫn áp dụng đ−ợc. Ngoài ra, nếu xem biến thế là lí t−ởng, hệ số công suất của cả hai cuộn đều bằng 1, không có tiêu hao năng l−ợng trong lõi biến thế, thì công suất 2/01011 IUP = mà nguồn cấp cho cuộn sơ cấp đ−ợc chuyển hoàn toàn thành công suất tiêu thụ ở mạch thứ cấp 2/020221 IUP = . Suy ra 2 1 20 10 10 20 n n U U I I == (4b) Có vẻ là hệ thức (4) luôn luôn đúng với bất kì lõi nào và với bất kì số vòng n1, n2 bằng bao nhiêu, miễn sao tỷ số giữa chúng thoả mãn hệ số biến đổi của biến thế. Song thực tế, hệ thức (4) chỉ đ−ợc tuân theo khi số vòng của mỗi cuộn dây đủ lớn và lõi biến thế phải đ−ợc làm bằng vật liệu có độ từ thẩm lớn và đ−ợc chế tạo cẩn thận. Số vòng lớn của các cuộn dây là dễ hiểu, bởi vì trong cùng một điều kiện về tần số dòng xoay chiều và lõi, thì khi tăng số vòng, ta tăng đ−ợc tỷ số giữa cảm kháng và điện trở thuần của cuộn dây. Về mối quan hệ giữa hệ thức (4) với phẩm chất của lõi, thì có thể thấy hệ thức đó đ−ợc thiết lập trên cơ sở giả thiết rằng từ thông qua mỗi vòng dây của hai cuộn phải nh− nhau. Chỉ cần có sự phân tán nào đó của các đ−ờng cảm ứng từ ra ngoài không khí khỏi lõi trên hình 4.1 là không thể có hệ thức đó. Tuy nhiên để thoả mãn điều kiện từ thông qua mỗi vòng là nh− nhau cho cả hai cuộn, thì ta có thể quấn cả hai cuộn lên cùng một lõi d−ới dạng một thanh trụ giống nh− vẫn dùng cho các biến thế cao tần trong các máy thu thanh hoặc thu hình. Sự phân tán của các đ−ờng cảm ứng từ trong tr−ờng hợp này là nh− nhau cho cả hai cuộn. Một câu hỏi khác đ−ợc đặt ra là các cuộn dây của biến thế th−ờng có điện trở thuần nhỏ, khiến dòng gần nh− vuông pha với thế. Vậy làm sao cuộn sử dụng đ−ợc năng l−ợng của nguồn. 2. Ph−ơng pháp khảo sát. Trong các chuyên khảo về Điện kĩ thuật, vấn đề liên hệ giữa dòng và thế trong mỗi cuộn dây và giữa các cuộn dây với nhau đ−ợc giải quyết bằng một kiểu giản đồ vectơ riêng. Trong tài liệu này ta tiếp cận vấn đề theo cách khác bằng phép khảo sát giải tích. Và để giải đáp các vấn đề trên ta phải xét biến thế có tải tiêu thụ ở thứ cấp. Thực vậy, nếu không có tải tiêu thụ mắc vào hai đầu cuộn thứ cấp, điện năng hầu nh− không bị tiêu thụ. Chỉ có một dòng khá nhỏ chạy qua cuộn sơ cấp do chỗ điện trở thuần của cuộn sơ cấp không hoàn toàn bằng không và do trong lõi vẫn có một dòng Foucault nào đó (đó là ch−a kể đến một sự tiêu hao năng l−ợng điện nhỏ nào đó trong cuộn thứ cấp do sự đổi chiều tuần hoàn của suất điện động trong cuộn đó). Nh− vậy khi một lõi có cảm kháng tốt tr−ớc hết đảm bảo cho biến thế hầu nh− không tiêu thụ điện năng khi không có tải ở thứ cấp. Với một lõi tồi, suất điện động tự cảm ở cuộn sơ cấp nhỏ, chỉ bù trừ một phần hiệu điện thế đặt lên cuộn đó, một dòng lớn chạy qua cuộn sơ cấp ngay khiến biến thế có thể bị cháy, ngay cả khi biến thế không có tải. Tuy nhiên, tác dụng đó của lõi không phải là mục đích chính, bởi vì biến thế điện là ph−ơng tiện để biến đổi hiệu điện thế đặt lên các tải tiêu thụ. Vì vậy ta hãy xét tiếp điều gì xảy ra khi biến thế có tải. Có thể thấy ngay là khi có tải, dòng qua các cuộn đều lớn. Khi đó từ thông qua mỗi cuộn không chỉ do dòng sơ cấp, mà còn do cả dòng thứ cấp gây ra. Tác dụng qua lại giữa hai cuộn đ−ợc đặc tr−ng bởi hệ số hỗ cảm M. Ta biết, với những cuộn dây dài thì từ thông do hiện t−ợng tự cảm qua mỗi cuộn dây là l SInBSn 20 ààΦ == (5) Mặt khác, từ thông tự cảm qua một mạch điện lại tỷ lệ thuận với c−ờng độ dòng qua mạch, với hệ số tỷ lệ là độ tự cảm L LI=Φ (5a) So sánh (5) và (5a) ta suy ra độ tự cảm của ống dây dài L S nL 20àà= (6) T−ơng tự, từ thông hỗ cảm từ cuộn 2 sang cuộn 1 cũng có thể biểu diễn theo hai cách 2211 ' IM=Φ và 2201211 ' Il nSnBSn ààΦ == (7) 2 2 1 2 21021 L n n l S nnM == àà (8a) T−ơng tự: 1 1 2 1 21012 L n n l S nnM == àà (8b) Th−ờng thì các cuộn dây trong biến thế có chiều dài l nh− nhau, nên từ (8a) và (8b): MMM == 2112 (9) Kí hiệu tỷ số các vòng dây ở hai cuộn là p = n1/n2, dòng trong cuộn sơ cấp là i1,, trong cuộn thứ cấp là i2, ta có các ph−ơng trình cho cuộn sơ cấp: 0sin 210 =−− dt diM dt di pMtU ω (10) cho cuộn thứ cấp. cho cuộn thứ cấp: 2 121 Ri dt di M dt di M p =−− (11) trong đó để đơn giản ta xem tải tiêu thụ ở thứ cấp là một điện trở thuần R. Hiệu điện thế sơ cấp là xoay chiều hình sin, thì các dòng cũng có dạng hình sin và lệch pha đối với hiệu điện thế ( )αω −= tAi sin1 ( )βω −= tBi sin2 Lấy đạo hàm các dòng theo thời gian rồi thay vào các ph−ơng trình (10) và (11), khai triển các hàm l−ợng giác ra, thì mỗi ph−ơng trình đó có dạng 0cossin =+ tbta ωω Các ph−ơng trình này đúng cho mọi thời điểm, nên các hệ số của các hàm l−ợng giác tωsin và tωcos trong mỗi ph−ơng trình đó phải bằng không. Kết quả ta có biên độ dòng và độ lệch pha của dòng trong cuộn thứ cấp pR U BI 002 == và piβ = (12) Biên độ c−ờng độ dòng và độ lệch pha so với hiệu điện thế cuộn sơ cấp 2 2 0 01 1       +== ωM pR Rp UAI và ω α M pR arctg= Suy ra: 2 02 01 11       += ωM pR pI I (13) Muốn hệ thức (13) dẫn về hệ thức (4b) thì số hạng thứ hai trong căn phải bằng không, nghĩa là nếu 0 210 →= ωààω nSn Rl M R (14) Vậy là, nếu giữ nguyên tỷ số p, thì ngay cả khi bỏ qua điện trở thuần của các cuộn, biến thế cũng chỉ càng gần với lý t−ởng khi : - Độ từ thẩm môi tr−ờng đủ lớn để cho độ hỗ cảm của hai cuộn đủ lớn. - Tần số dòng xoay chiều đủ lớn - Số vòng trong cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp đủ lớn - Chiều dài các cuộn phải nhỏ, tức là các cuộn phải đ−ợc quấn chặt Thông th−ờng khi chế tạo biến thế phải lựa chọn các điều kiện để thoả mãn yêu cầu lý t−ởng một cách thực tế, dễ dàng đạt đ−ợc : lõi từ có độ từ thẩm cao (đối với lõi sắt có thể đạt đến à = 10.000 thay vì không khí chỉ có à = 1. Số vòng quá lớn là không kinh tế, việc tăng tần số lên tới hàng ngàn cho dòng điện dân dụng sẽ gặp khó khăn về kỹ thuật. Tuy nhiên với dòng cao tần có thể dùng biến thế không lõi mà vẫn đạt đ−ợc biến thế rất gần lý t−ởng. Một kết quả bất ngờ khác có thể suy ra từ điều kiện (14) là khi đó độ lệch pha α giữa dòng và thế trong cuộn sơ cấp bằng không, ngay cả khi bỏ qua điện trở thuần của cuộn đó. Đây là kết quả hỗ cảm của cuộn thứ cấp lên cuộn sơ cấp, và vì thế hệ số công suất của cuộn sơ cấp có thể đạt đ−ợc trị số tối đa.