Toán 7 - Chủ đề: Tam giác bằng nhau

Ngày soạn: 28/02/2008 TUẦN 25 Ngày dạy: 06/03/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng chứng minh tam giác bằng nhau và áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, ... III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Tam giác ABC có AB = AC; M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với AB A B M M C Xét ABM và ACM có: AB = AC (gt) MB = MC (M là trung điểm BC) AM: cạnh chung => ABM =ACM (c-c-c) => Mà = 1800 A D B E C => = 900 Bài 2: Cho ABC có = 900. Trên tia đối của tia CA lấu điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấu điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE Xét ABC và DEC, có: CD = CA; CE = CB (gt) (đối đỉnh) =>ABC = DEC (c-g-c) => = 900 A B C D E H K 1 Bài 3: Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thằng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng: a/ DC = BE b/ DCBE a/ Chứng minh DC = BE Ta có: ADC = ABE (c-g-c) => DC = BE b/ ADC = ABE (câu a) => Gọi H là giao điểm DC và AB; K là giao điểm Dc và BE. Xét ADH và KBH có: , (đối đỉnh) nên: A B C E K M N Do = 900 => = 900. Vậy DCBE Bài 4: Cho ABC, K là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN AKM =KBC (c.g.c) => AM = BC, Do đó AM // BC Chứng minh tương tự: AEN =CEB => AN = BC; AN//BC AM // BC; AN//BC nên M, A, N thẳng hàng (1) AM = BC và AN = BC nên AM = AN (2) Từ (1) và (2) => A là trung điểm của MN Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẽ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: a/ BAD = ACE b/ DE = BD + CE A D E y x B C a/ Chứng minh BAD = ACE Xét 2 tam giác vuông DAB và ECA (cùng phụ ) => DAB =ECA (cạnh huyền-góc nhọn) b/ Chứng minh DE = BD + CE Vì DAB =ECA => BD = AE; AD = CE => BD + CE = AE + AD = DE Bài 6: Cho ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại D. Tính chu vi ACD A 1 2 D C B 1 2 Xét ABC và CAD, có: AC cạnh chung ( so le trong) ( so le trong) => ABC =CAD (g.c.g) => CD = AB = 2,5cm; AD = BC = 3,5cm Chu vi ACD bằng: AC + CD + AD = 3 + 2,5 + 3,5 = 9 (cm) IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 27/03/2008 TUẦN 29 Ngày dạy: 03/4/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VÀO GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 1800... III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI Bài 1: Cho hình vẽ; Tìm các tam giác cân trên hình vẽ: Bài 3 ( Bài 107 tr. 107SBT) cân vì có AB = AC - cân vì - cân vì cân vì có các góc ở là 720 cân vì có Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN a/ Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. b/ Kẻ BH AM (H AM), kẻ CK AN (K AN). Chứng minh rằng BH = CK c/ Chứng minh AH = AK d/ Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? e/ Khi = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC Bài 4 ( Bài 70 tr.141SGK) a) cân mà ( 2 góc kề bù) (2 góc kề bù) Do đó Xét và có: AB = AC (gt) (cmt) BM = CN (gt) = (c.g.c) AN =AM cân tại A b) Xét vàcó BM = CN(gt) = (vì cân) ( cạnh huyền , góc nhọn) BH = CK và c)Xét và : AB = AC (gt); BH = CK (cmt) = ( cạnh huyền , cạnh góc vuông) AH = AK d) Ta có (cmt); (đối đỉnh ) (đối đỉnh) cân e) cân có (gt) đều = 600 có AB = BM ( cùng bàng BC) cân Tương tự : Do đó : có mà (cmt) ; Mà (đối đỉnh ) => cân (c/mt) và có đều Bài 3: Cho tam giác MNP cân tại N, kẽ phân giác MA của góc M, phân giác PB của góc N. a/ Chứng minh rằng: MA = PB. b/ Kẽ BHMP, AKMP. Chứng minh: BH // AK, BH = AK. c/ Chứng minh: BA // MP Hướng dẫn: a)MAP = PBP (g.cg) Þ MA = PB b) BH // AK (cùng BC) MAK = PBH (cạnh huyền – góc nhọn) Þ BH = AK c) CM; BNA cân tại N à tính góc NBA và góc NMP theo Þ Þ AB //MN Bài 4: Xác định đúng sai trong các khẳng định sau: Đúng Sai a) Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù. b) Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn. c) Nếu là góc đáy của một tam giác cân thì < 900 d) Tam giác cân có một góc 450 là tam giác vuông cân. e) Tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc bằng 600 là tam giác đều. f) Nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. g) Tam giác vuông có tổng hai góc nhọn bằng 900 là tam giác vuông cân. h) Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 450 là tam giác vuông cân. IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 10/03/2008 TUẦN 26 Ngày dạy: 13/03/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VÀO GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 1800... III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP BÀI GIẢI Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC. Trên tia AM lấy D sao cho AD = 2.AM. Chứng minh rằng AC//BD A B C M D 2 1 Xét AMC và DMB, có: AM = AC; BM = MC (gt) (đđ) =>AMC = DMB => => AC//BD Bài 2: Cho tam giác cân ACB, AB là cạnh đáy, = 1000. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB, dựng tia Ax tạo với tia AB một góc 300 và tia By tạo với tia BA một góc 200. Hai tia Ax và By cắt nhau tại D. Tính góc ACD A C x B y D E Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C dựng ABE đều. Vậy C, E đều nằm trên đường trung trực của AB Xét CBE và ADB có: EA = EB = 200 = 300 => CBE =ADB (g,c,g) => BC = BD => BDC là tam giác cân; = 200 (gt) suy ra: = 800 Mà = 1000 => = 200 Bài 3: Cho ABC, kẽ tia phân giác Ax của góc BAC. Tại C kẽ đường thẳng song song với tia Ax, nó cắt tia đối của tia AB tại D. Chứng minh: Vì Ax là tia phân giác của góc A nên có: (1) Ax//CD nên: (so le trong) (2) B A D x C và: (đồng vị) (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: Bài 4: Cho ABC, = 500, = 750. Tính góc nhọn tao bởi các đường cao thuộc các đỉnh A và C của tam giác ABC A B H C D I Ta có: = 500, = 750 => = 550 => = 900 – 550 = 350 (vì = 900) => = 900 – 350 = 550(vì = 900) Bài 5: Cho ABC có = 900. Kẽ đường cao CH. Chứng minh: C A B M H Kẽ AMAC Vì > 900 nên tia AM nằm Giữa hai tia AB, AC, nên: => = 900 Theo giả thiết = 900 => = Mà = (cùng phụ với góc HAC) Mặt khác: là góc ngoài tại A của ABC, nên: = và = => = IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Ngày soạn: 20/03/2008 TUẦN 28 Ngày dạy: 27/3/2008 Chủ đề: TAM GIÁC BẰNG NHAU Tiết 1, 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VÀO GIẢI BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Củng cố cho học sinh về các trường hợp bằng nhau của tam giác đã học. 2/ Kỹ năng: Hình thành học sinh kỹ năng áp dụng vào giải toán và chứng minh hình học 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính chính xác và vận dụng vào thực tế. II/ LÝ THUYẾT: 1/ Trường hợp bằng nhau của tam giác: c – c – c, c – g – c; g – c – g; 2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông từ trường hợp bằng nhau của tam giác và trường hợp đặc biệt 3/ Hai tam giác bằng nhau cho ta những cạnh và góc tương ứng bằng nhau 4/ Một số tính chất về đường thẳng song song, trung điểm đoạn thẳng, tổng các góc của tam giác bằng 1800... III/ BÀI TẬP: ĐỀ BÀI BÀI GIẢI Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. vẽ các cung tròn tâm B và C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Chứng minh GT Aa AB = AC BD = CD KL Chứng minh Xét và có: AB = AC (gt) ; DB = DC (gt) AD là cạnh chung => ABD =ACD (c-c-c) => Xét vàcó: AB = AC(gt); (cmt); AI cạnh chung =>ABI =ACI (c-g-c) => mà (hai góc kề bù) nên = 900 => Bài 2: Cho góc , trên cạnh Ox và Oy lấy các điểm A, B và C, D sao cho: OA = AB = OC = CD, nối các đoạn thẳng AD, BC chúng cắt nhau tại K. Chứng minh OK là phân giác của góc GT Ox;C,D Oy OA = AB = OC = CD KL OK là phân giác của góc O Chứng minh : Xét và có: OA = OC (gt); chung; OD = OB( vì OA = OC và AB = CD) Do đó (c- g – c) và mà(kề bù ) ; (kề bù) Xét và có: (cmt); AB = CD (gt) (cmt) (g.c.g) AK = CK Xét và có: OA = OC (gt); OK cạnh chung; AK = CK (cmt) => = => OK là phân giác của góc O Bài 3: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là phân giác góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Từ M kẻ MK AB tại K; MH AC tại H +AKM và AHM có ; AM cạnh huyền chung; (gt) AKM = AHM (cạnh huyền, góc nhọn) KH = KM (cạnh tương ứng) +Xét BKM và CHM có: ; KH = KM (cmt) MB = MC(gt) BKM = CHM (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ABC cân Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK GT ABC: AB < AC Phân giác cắt trung trực BC tại I IH AB; IK AC KL BH = CK Gọi M là trung điểm của BC *IMB và IMC có ; IM chung ; MB = MC (gt) => IMB = IMC(c-g- c) IB = IC *IAH và IAK có: ; IA chung; (gt) IAH = IAK (cạnh huyền, góc nhọn) IH = *HIB và KIC có: ; IH = IK (cmt); IB = IC (cmt) HIB =KIC(cạnh huyền , cạnh góc vuông) HB = KC IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: