Véc tơ - Toạ độ

Véc tơ - Toạ độ Phần I. Véc tơ Chứng minh hệ thức véc tơ Cho tam giác ABC. Điểm M thuộc đường thẳng BC và Chứng minh rằng: Cho 3 điểm A, M, B thẳng hàng. Biết CMR với mọi điểm O ta có Chứng minh rằng nếu A, M, B thẳng hàng và C, N, D thẳng hàng và: thì Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, BC sao cho: CMR: Cho ∆ABC. Gọi AN, BM, CK là 3 đường phân giác của ∆ABC; a, b, c lần lượt là 3 cạnh của ∆ABC ứng với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC của tứ giác ABCD. AN cắt BM tại P. Biết rằng: CMR ABCD là hình bình hành . Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN, BM cắt nhau tại P. Biết Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành. (HD. Ta CMR ) Bài tập Cho tam giác ABC và điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng không phụ thuộc vị trí điểm M. Dựng điểm D sao cho CD cắt AB tại K. CMR: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. CMR a) b) CM đẳng thức dạng biểu diễn véc tơ Cho ΔABC. I, J là 2 điểm thoả mãn: Chứng minh rằng: Cho ΔABC. I, J là 2 điểm thoả mãn: CMR Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Chứng minh rằng: Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng: Cho tam giác ABC, gọi H là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B. a) Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm Định lý: Hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm ÁP DỤNG Cho 2 ∆ABC và cùng trọng tâm G. Gọi lần lượt là trọng tâm của Chứng minh rằng Cho ∆ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. CMR 2 tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. CMR 2 tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm là G và Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF, FA. Biết MPR, NQS là các tam giác. CMR 2 tam giác đó cùng trọng tâm O. CMR Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm E, F sao cho: Tính theo CMR 2 ∆ABC và AEF cùng trọng tâm. Cho ∆ABC. Trên các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm lần lượt chia BC, CA, AB theo tỉ số m. CMR 2 tam giác ABC và cùng trọng tâm. Biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ khác _Biểu thị một véc tơ qua 2 véc tơ khác Cho tam giác ABC. Trên BC lấy điểm I: Tính theo các véc tơ và Gọi J, K lần lượt là những điểm trên cạnh AC, AB sao cho: JA = 2JC và KB = 3KA. Tính theo và Tính theo và Tính theo và Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5JB = 2IC. Tính theo và Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, tính theo và Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy biểu diễn các véc tơ sau theo a) b) c) d) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy tính các véc tơ sau theo và a) với I là trung điểm của BO. b) với G là trọng tâm tam giác OCD Chứng minh hai véc tơ cùng phương; ba điểm thẳng hàng CMR 3 điểm A, B, C thẳng hàng (với mọi điểm O). Giả sử ()với là 2 véc tơ không cùng phương. CMR Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D: Gọi E là điểm thoả mãn: Chứng minh rằng A, E, D thẳng hàng. Cho ∆ABC. Gọi D, I là các điểm xác định bởi biểu thức và CMR A, I, D thẳng hàng. Cho tam giác ABC. M, N là 2 điểm xác định như sau: Chứng minh rằng M, N, B thẳng hàng. Trên các cạnh của tam giác ABC lấy các điểm M, N, P sao cho Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Cho ∆ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho: Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Cho ∆ABC, lấy các điểm P, Q sao cho -. CMR đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của ∆ABC. Cho tam giác ABC, lấy các điểm I, J sao cho: Chứng minh rằng I, B và trọng tâm G của ∆ABC thẳng hàng. Chứng minh rằng Cho tứ giác ABCD. Gọi P, Q, R lần lượt là trọng tâm của ∆ADB, BDC, CDA. CMR điểm D và trọng tâm của 2 ∆ABC, PRQ thẳng hàng. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với D qua trung điểm các cạnh của ∆ABC. CMR điểm D và trọng tâm của 2 tam giác ABC, MNP thẳng hàng. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Qua 3 đỉnh A, B, C vẽ các đường thẳng song song với nhau cắt (O) lần lượt tại Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác thẳng hàng. Cho lục giác ABCDEF. Các điểm M, N, P, Q, R, S lần lượt thay đổi trên các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA sao cho: CMR trọng tâm hai tam giác ANP và CMQ đối xứng nhau qua tâm O của lục giác ABCDEF. Cho ∆ABC. M là điểm xác định bởi Tìm x để 3 điểm A, M, N thẳng hàng. Cho ∆ABC. M là điểm xác định bởi Tìm x để 3 điểm A, M, N thẳng hàng.