Bài giảng Đại số 11: Định nghĩa & ý nghĩa của đạo hàm

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức Lớp giảng dạy: 11A2 (ban cơ bản) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm Chương 5: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: 30/01/2010 Ngày dạy: 02/02/2010 Mục tiêu: Kiến thức: Nắm vững định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Hiểu được ý nghĩa hình học của đạo hàm. Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước. Kĩ năng: Biết tính đạo hàm của và hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa. Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi cho trước điều kiện. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: giáo án, hệ thống các câu hỏi gợi mở, hình vẽ (hình 64a). Học sinh: Xem qua các nội dung bài mới ở nhà. Ôn lại cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, định nghĩa hàm số liên tụ tại một điểm. Phương pháp dạy học: Phương pháp thuyết trình, vấn đáp. Đặt và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cách chứng minh hàm số liên tục (gián đoạn) tại một điểm? Điều kiện để phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a; b)? Dự kiến phương án trả lời của Hs: Hàm số f(x) liên tục tại khi thỏa 3 điều kiện sau: . Tồn tại Hàm số f(x) gián đoạn (không liên tục) tại khi xảy ra một trong các trường hợp sau: . Không tồn tại Điều kiện để phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a; b): Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] f(a).f(b)<0 Bài mới: Đặt vấn đề: Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm . Vậy phương trình của đường thẳng d như thế nào? Có thể viết được được hay không? Hôm nay chúng ta sẽ học một kiến thức mới, kiến thức này không chỉ giúp ta viết được phương trình của đường thẳng d mà nó còn là một công cụ rất quan trong giúp chúng ta giải được rất nhiều bài toán ở lớp 12. Đó là khái niệm đạo hàm của hàm số. Chương V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Nội dung 1: Đạo hàm tại một điểm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Đưa bài toán: bài toán a/ SGK trang 146. Định nghĩa vận tốc tức thời. Trong thực tế có một số bài toán trong Vật Lý, Hóa Học như bài toán tìm vận tốc tức thời, bài toán tìm cường độ dòng điện tức thời, tìm vận tốc tức thời trong chuyển động của một chất điểm (HS có thể đọc thêm trong SGK)đòi hỏi chúng ta phải tính giới hạn , trong đó là hàm số cho trước trong mỗi bài toán. Đó cũng chính là khái niệm đạo hàm tại một điểm. Phát biểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm. - Nhắc nhở HS: giới hạn hữu hạn (nếu có) tức là giới hạn tìm được phải khác . - Giải thích ký hiệu. Để công thức đưa ra trong định nghĩa gọn hơn. Ta có thể đặt là số gia của đối số tại tính x theo . Đặt ? Khi đó được viết lại như thế nào? Khi thì dần về đâu? - Yêu cầu HS dựa vào định nghĩa rút ra quy tắc tính đạo hàm tại . - Hướng dẫn: trong công thức vừa thu gọn có các đại lượng nào? Các đại lượng đó được tính theo công thức nào? Quy tắc - Phát biểu quy tắc 1 cách hoàn chỉnh. - Cho ví dụ áp dụng. - Dựa vào quy tắc vừa học, hướng dẫn HS giải và trình bày. Theo quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa thì ta cần tính theo trình tự nào? - Dẫn dắt: Nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm thì ta có nhận xét gì về hàm số f tại điểm hay không? Câu hỏi gợi ý: + Nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm thì ta có được điều gì? + Ta tính : + Từ đó có nhận xét về hàm f tại . 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1 - Nhận xét ở định lí 1 tương đương với điều gì? - Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn tại thì f có đạo hàm tại hay không?... Chú ý - Từ chú ý a, yêu cầu HS đưa ra phương pháp chứng minh hàm số không có đạo hàm tại một điểm. - Vậy hàm số gián đoạn tại 1 điểm khi nào? - Qua phần 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Trước khi tìm hiểu ý nghĩa hình học của đạo hàm, chúng ta sẽ tìm hiểu thế nào là tiếp tuyến của đường cong phẳng. - Nhắc lại: tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm đó. - Từ đó yêu cầu HS dự đoán: thế nào là tiếp tuyến của một đường cong? - Để biết dự đoán đó đùng hay sai, yêu cầu HS quan sát đồ thị, Gv giải thích chỉ rõ tiếp điểm, tiếp tuyến. - Hướng dẫn HS quan sát đồ thị, tìm hệ số góc của - Gợi ý giúp HS nhắc lại: hệ số góc của đường thẳng. - Yêu cầu HS quan sát đồ thị Hệ số góc của . - Áp dụng công thức tính tan - Khi hay thì ta có là tiếp tuyến; hệ số góc của trớ thành hệ số góc của tiếp tuyến : - Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại điểm . b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: - Phát biểu định lí 2. - Qua định lí 2, ta biết được hệ số góc của tiếp tuyến. Vậy có thể viết được phương trình tiếp tuyến không? - Phương trình của đường thẳng biết hệ số góc k và đi qua một điểm có dạng như thế nào? - Nếu đường thẳng là tiếp tuyến thì có hệ số góc bằng bao nhiêu. - Thay vào phương trình pttt - Cho ví dụ áp dụng - Yêu cầu HS nhìn vào phương trình tiếp tuyến, xác định những yếu tố chưa có. - Từ đó đưa ra các bước thực hiện khi viết pttt. - Hướng dẫn HS giải ví dụ. - GV nhận xét chỉnh sửa. - Yêu cầu HS đọc phần ý nghĩa vật lí của đạo hàm: - Chú ý nghe và xem SGK. Khi thì dần về 0 - Trong công thức vừa thu gọn có và . . - Ta sẽ tính đại lượng và tính giới hạn - Lắng nghe và ghi chép. - Ta có: - Hàm f liên tục tại điểm - Lắng nghe và ghi chép - Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại một điểm ta sẽ chứng minh hàm số gián đoạn tại điểm đó. - Hàm số f(x) gián đoạn (không liên tục) tại khi xảy ra một trong các trường hợp sau: + + Không tồn tại + - Lắng nghe. - Tiếp tuyến của đường cong tại một điểm là đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại điểm đó. O O - Quan sát, lắng nghe - Hệ số góc của đường thẳng là tan của góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. - Hệ số góc của : - - Quan sát, lắng nghe. - Hệ số góc - Xác định , tính , . - Thay vào phương trình. - Giải theo hướng dẫn của GV - Lắng nghe, ghi chép cẩn thận. - Đọc ý nghĩa vật lí của đạo hàm I. Đạo hàm tại một điểm: 1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: - Giới hạn hữu hạn (nếu có) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm . 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến được gọi là đạo hàm của hàm số f tại điểm . Ký hiệu: hoặc Như vậy: Đặt được gọi là số gia của các đối số tại được gọi là số gia của hàm số ứng với số gia tại điểm . Khi đó 3.Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: Bước 1: Gỉa sử là số gia của đối số tại , tính Bước 2: Lập tỉ số . Bước 3: Tìm . Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số tại Giải + Gọi là số gia của đối số tại . Ta có: + + Vậy 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Định lí 1: Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm thì f liên tục tại điểm. Chú ý: a) Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn tại thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. b) Mệnh đề đảo không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng: - Treo bảng phụ b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm c). Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y=f(x) tại điểm là: Trong đó Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ Giải: Ta có: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó là: Ví dụ 3: Cho parabol Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ . Giải: Ta có: f(3)=0 Gọi là số gia của đối số tại . Ta có: . Vậy, phương trình tiếp tuyến của parabol tại là: 6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm (Xem Sgk) Nội dung 2: Đạo hàm trên một khoảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Yêu cầu HS nhắc lại: hàm số liên tục trên khoảng khi nào? - Từ đó suy ra định nghĩa đạo hàm của hàm số trên một khoảng. - Đưa ví dụ áp dụng - Hướng dẫn và trình bày cho HS - Hàm số liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó. - Lắng nghe và ghi chép cẩn thận. II. Đạo hàm trên một khoảng: 1. Định nghĩa: (Sgk/ 153) 2. Ví dụ: Ví dụ 4: Tìm đạo hàm của hàm số trên khoảng Giải: Với mọi, gọi là số gia của biến số x. Ta có: Vậy hàm số có đạo hàm trên khoảng và . O Bảng phụ: Củng cố: Định nghĩa đạo hàm. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm. Dặn dò: Học bài, nắm vững định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm. Làm bài tập 16 trang 156. Phê duyệt của GVHD Bình Dương, tháng 01 năm 2010. Sinh viên thực tập Nguyễn Thị Hoa. Nguyễn Ngọc Trâm.