Bài giảng Hình học 10 Tổng và hiệu của 2 véc tơ

TỔNG VÀ HIỆU CỦA 2 VÉC TƠĐỊNH NGHĨA TỔNG CỦA 2 VÉC TƠCho 2 véc tơ và Lấy 1 điểm A tùy ý, vẽ = và = ta có : Tổng của 2 véc tơABC+=Tổng của 2 véc tơVéc tơ được gọi là tổng của 2 véc tơ và . Ta ký hiệu tổng của hai véc tơ và là +Vậy = +Tổng của 2 véc tơPhép toán tìm tổng của hai véc tơ được gọi là phép cộng véc tơ.Các hoạt độngHoạt động tiếp theoHoạt động tiếp theoa)Laáy ñieåm C’ sao cho B laø trung ñieåm cuûa CC’. Ta coù + = + = Hoạt động tiếp theob) Laáy ñieåm B’ sao cho C laø trung ñieåm cuûa BB’. Ta coù + = + =QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNHBACDQuy tắc hình bình hànhTa có +=Mà =Suy ra :+=Quy tắc Hình bình hànhNếu ABCD là hình bình hành thì :+=Tính chất của phép cộng các véc tơABCDE+++TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG CÁC VÉC TƠVới ba véc tơ , , tùy ý ta có +=+Tính chất giao quán( )++=+( )+(Tính chất kết hợp)+=+=(Tính chất véc tơ không)Tính chất phép cộng các véc tơCho hình bình hành OACB như hình vẽ:AOCBTính chất của phép cộng các vét tơTa có:===Theo định nghĩa tổng 2 véc tơ ta có:=====O++Vậy++ACB++=Tính chất của phép cộng các véc tơCho hình vẽ:OABCChứng minh +++()=+()Tính chất của phép cộng các véc tơAOBCTa có +=++++======(((()))))++++++=+++(CÁC QUY TẮC CẦN NHỚ1. Quy tắc 3 điểmVới ba điểm M,N,P bất kỳ :Ta có : +=QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNHHÌNH BÌNH HÀNH ABCDBACD+=VÍ DỤ THỰC HÀNH 1Cho hình vẽ và các điều kiện sau:Ví dụ thực hành 1a) M là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:+=Ví dụ thực hành 1b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh:++=Ví dụ thực hành 1Câu a)M là trung điểm ABnên =Do đó :==++=Ví dụ thực hành 1b) Vì G là trọng tâm ∆ABC nên G ЄCM (đường trung tuyến) và CG = 2GM. Lấy C’ sao cho M là trung điểm của GC’. Ta có tứ giác AGBC’ là hình bình hànhVí dụ thực hành 1+++++======Vì vậy:G là trọng tâm ∆ABC nên G Є CMCG = 2 GM. Mà M là trung tuyến GC’ nên GC’ = 2 GMvàCùng hướng và cùng độ dàiVậy:Ghi nhớ áp dụngM là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi:+=. G là trọng tâm ∆ABC khi và chỉ khi:++=HIỆU CỦA 2 VEC TƠCho hình bình hành ABCD. Nhận xét về độ dài và hướng của 2 véc tơ:ACBDvàVéc tơ đốiCho véc tơ . Véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là véc tơ đối với véc tơ Ký hiệu: -GHI CHÚ:MỖI VÉC TƠ ĐỀU CÓ VÉC TƠ ĐỐI.Ví dụ:véc tơ đối của véc tơ là véc tơ nghĩa là =-GHI CHÚ 2VÉC TƠ ĐỐI CỦA VÉC TƠ LÀ VÉC TƠHỆ QUẢ CỦA 2 VÉC TƠ ĐỐINẾU TỔNG CỦA 2 VÉC TƠ VÀ LÀ VÉC TƠ KHÔNG, THÌ TA NÓI: LÀ VÉC TƠ ĐỐI CỦA VÉC TƠVÀ NGƯỢC LẠI VÉC TƠ LÀ VÉC TƠ ĐỐI CỦA VÉC TƠ HIỆU CỦA 2 VÉC TƠHiệu của 2 véc tơ và , ký hiệulà tổng của véc tơ và véc tơ đối của véc tơ tức là:--=+ ( - )HIỆU CỦA 2 VÉC TƠPHÉP LẤY HIỆU CỦA HAI VEC TƠ GỌI LÀ PHÉP TRỪ VEC TƠ.Xét hình bình hành ABCD ta có:ABCD=-(Tìm thêm các cặp véc tơ tương tự.)QUY TẮC HIỆU VÉC TƠ Nếu là một véc tơ đã cho thì với điểm C bất kỳ, ta có=-OMN=-QUY TẮC CẦN NHỚVỚI 3 ĐIỂM TÙY Ý ABC TA LUÔN CÓ:CAB=+=-CAHỆ QUẢ CẦN NHỚ+ M là trung điểm đoạn thẳng AB khi và chỉ khi: MA + MB = 0 + G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA + GB + GC = 0Bài tập 1Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các véc tơ Và +-Bài tập 2Cho hình bình hành ABCD và một điểm O tùy ý.Chứng ming rằng ++=X OABCDBài tập 3Chứng minh rằng với một tứ giác bất kỳ ABCD, ta luôn có:+++=Và chứng minh:=--Bài tập 3ADCBABCDCâu 3.1Câu 3.2Bài tập 4Cho ∆ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.Chứng minh tổng của các véc tơ RJ, IQ, PS là Bài tập 4ABCIJPQSRBài tập 5Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a.Tính độ dài của véc tơ tổng 2 véc tơ AB và BC và độ dài véc tơ hiệu của 2 véc tơ AB và BC.Bài tập 5ABCaaa=-=?a?aBài tập 6Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:CO – OB = BAAB – BC = DBDA – DB = OD – OC DA – DB +DC = 0Bài tập 6ABOCDBài tập 7Chứng minh rằng: AB = CDKhi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.Bài tập 7Chứng minh: AB = CDCDBAIBài tập 8Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100N và góc AMB = 60°. Tìm cường độ và hướng của lực F3