Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (tiết 13 )

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG. x1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. (Tiết 13 ) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: + HS nắm vững các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đừơng thẳng, mặt phẳng. + Nắm được các tính chất thừa nhận và bước đầu dùng các tính chất đó chứng minh một số tính chất của hình học không gian. 2) Kỹ năng: + Biểu diễn đúng mặt phẳng, đường thẳng, các hình trong không gian. 3) Thái độ học tập: + Rèn luyện tư duy logic, có trí tưởng tượng trong khi học toán và hình học không gian, từ đó vận dụng vào cuộc sống. II. CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC : 1) Chuẩn bị của giáo viên: Đọc kỹ cách xây dựng bộ môn hình học bằng phương pháp tiên đề. (Hệ tiên đề Ways Hinbe). 2) Chuẩn bị của học sinh: Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9 (THCS) III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)Ổn định lớp : Điểm danh HS . 2) Bài cũ: Hãy nêu quy trình nghiên cứu phép biến hình + Định nghĩa + Tính chất và hệ quả + Vận dụng và giải toán Vận dụng để giải bài toán sau: Cho hai đường thẳng cắt nhau d1, d2 và A là điểm không thuộc hai đường thẳng trên. Tìm các điểm B d1, Cd2, sao cho ABC đều. Học sinh (trung bình): a) Quy trình nghiên cứu: + Định nghĩa phép biến hình. + Tính chất phép biến hình. + Ứng dụng giải toán. b) Sử dụng phép quay Q(A,60o): d1 --> d2, d1 d2 = B ® Q(A,60o) (B) = C, từ đó, tam giác ABC đều. 3) Bài mới: ‡Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên: Nêu một số hình ảnh hình tượng của mặt phẳng. Kết luận: Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn. Hỏi: Ở lớp 9 thường biểu diễn mặt phẳng bằng hình gì? - Giáo viên: Ký hiệu mặt phẳng bởi chữ hoa P, Q, R... hoặc chữ Hi Lạp ... Ta dùng ký hiệu (P), (), ... + Học sinh nghe và lĩnh hội kiến thức (lấy một số ví dụ trong thực tế về mặt phẳng). + Vẽ hình theo quy ước sách giáo khoa. ‡Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình trong không gian. Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Điểm thuộc mặt phẳng : - GV: Nêu một số mô hình thực tế: + Điểm thuộc mặt phẳng. + Điểm không thuộc mặt phẳng Ký hiệu: A (P) và đọc A thuộc mặt phẳng (P). B (P) đọc: B không thuộc mặt phẳng (P) - GV yêu cầu HS xem hình bên và hỏi: Điểm nào thuộc (P)? Điểm nào không thuộc (P)? - HS suy nghĩ và trả lời: A (P), B (P) 2. Hình biểu diễn của một hình trong không gian +Hỏi: Ở hình học lớp 9, các em đã biết biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Nêu các cách biểu diễn đó? +HS nêu cách biểu diễn nét đứt, nét liền: - Đường nhìn thấy được biểu diễn bằng nét liền. - Đường không nhìn thấy biểu diễn bằng nét đứt. - GV yêu cầu học sinh nêu biểu diễn tứ diện (hình chóp). +GV gợi ý: Hình tứ diện có mấy mặt, hình hộp có bao nhiêu mặt? - Học sinh thực hiện theo sự gợi ý của GV. +Hình tứ diện có 4 mặt tam giác +Hình hộp chữ nhật có 6 mặt chữ nhật Thực hiện yêu cầu sau : +Hỏi: Hãy biểu diễn các hình trong không gian trên mặt phẳng? Hình tứ diện ; hình hộp . Chú ý: Cách biểu diễn giữ nguyên tính liên thuộc, điểm giữa và các tính chất khác của hình học phẳng -Cá nhân học sinh thực hiện : - GV đưa ra các quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian: + Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. + Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. + Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. + Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. - HS tiếp thu ghi nhớ. ‡Hoạt động 3: Các tính chất thừa nhận : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh vGV đặt vấn đề: GV nêu một số kinh nghiệm của cuộc sống: - Vững như kiềng 3 chân - Các kết cấu nhà cửa có các thanh song song... từ đó suy ra một số tính chất mà người ta thừa nhận. ·Tính chất 1: GV yêu cầu học sinh đọc tính chất 1, vẽ hình, dùng ký hiệu nêu nội dung tính chất. (Chỉ có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt) - HS đọc tính chất 1, vẽ hình và ký hiệu + Ký hiệu tóm tắt: A (), B () A d, B d thì d () Và nói mặt phẳng () chứa d +Hỏi: Em hãy nêu một số thực tế con người vận dụng tính chất 1. - GV nhận xét . - HS suy nghĩ và trả lời +GV thông báo tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. - GV yêu cầu HS vẽ hình . Ký hiệu: (ABC) - Hỏi: Vậy một mặt phẳng được xác định hoàn toàn với điều kiện nào? - Học sinh: Mặt phẳng được xác định khi biết ba điểm thuộc mặt phẳng. - Giáo viên nêu ý nghĩa của tính chất 2: khi đặt một vật có ba chân lên bất kì địa hình nào cũng không bị gập ghềnh. - Học sinh tiếp thu, ghi nhớ để thấy được ý nghĩa của tính chất 2 trong thực tiễn. - Giáo viên yêu cầu học sinh đọc tính chất 3, tóm tắt bằng kí hiệu. (Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biết thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó). - Học sinh đọc kỹ tính chất 3 và ghi tóm tắt bằng kí hiệu: A, B a. Nếu A (P), B (P) thì mọi điểm M a đều (P). - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi “ Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ phẳng của mặt bàn bằng cách rê thước thẳng trên mặt bàn? “. - Cá nhân học sinh suy nghĩ, trả lời - Giáo viên nhấn mạnh: Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng () thì ta nói đường thẳng d nằm trong () hay () chứa d và kí hiệu là d Ì () hay () É d - Học sinh tiếp thu, ghi nhớ. +Hỏi: Qua hai điểm có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm đó (nêu hình ảnh thực tế) - Học sinh: Có vô số mặt phẳng. +Ví dụ: - Cánh cửa - Cuốn sách, lề sách. +Giáo viên thông báo tính chất 4: Tồn tại bốn điềm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng (ta nói chúng không đồng phẳng). -Học sinh tiếp thu, ghi nhớ. -HS thực hiện hoạt động 3 SGK tr 43. +Giáo viên thông tính chất 4: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có các điểm chung khác nữa. (Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm ấy). d = () Ç (b) . - Học sinh tiếp thu, ghi nhớ. - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi “Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S” . +Gợi ý: Tìm điểm chung của hai đường thẳng mà hai đường thẳng này lần lượt thuộc mặt phẳng (SAC) và (SBD) . - Học sinh thực hiện dưới sự gợi ý của giáo viên: + Vì I AC và AC Ì (SAC) nên I (SAC) (theo tính chất 3) + Vì I BD và BD Ì (SBD) nên I (SBD) (theo tính chất 3) + Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD). - Giáo viên hỏi: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)? - Học sinh: S và I là hai điểm chung của (SAC) và (SBD), SI chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD). +Hỏi: nêu phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Học sinh: Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng. +Hỏi: Hãy nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng A, B, C trong không gian. - Học sinh suy nghĩ và trả lời: + Phương pháp 1: + Phương pháp 2: A, B, C (P) và A, B, C (Q). - Giáo viên thống báo tính chất 5: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. - Học sinh tiếp thu, ghi nhớ. -Giáo viên phát biểu định lí “Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó “. +Chứng minh định lí trên . -Học sinh tiếp thu định lí . +Hiểu cách chứng minh và các tính chất được dùng để chứng minh . +Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 4 SGK tr44 . +Giáo viên phân tích và giảng giải ví dụ 1 SGK Tr 45 qua đó rút ra phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng và chứng minh ba điểm thẳng hàng . +Lắng nghe và ghi nhớ phương pháp pháp tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng và chứng minh ba điểm thẳng hàng . 4)Củng cố : Giáo viên củng cố bằng hệ thống câu hỏi và yêu cầu học sinh trả lời ngay trên lớp để nắm được mức độ hiểu bài của học sinh. Hỏi: + Nêu các tính chất thừa nhận. + Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. tìm hai điểm thuộc hai mặt phẳng đó. 5)Dặn dò - BTVN : +Xem trước các nội dung còn lại của bài học . +Làm các câu hỏi và bài tập sau : 1 , 2 , 6 , 7 , 8 , 12 Trang 49 , 50 và 51 SGK . x1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. (Tiết 14 ) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức : Giúp cho HS nắm được : - Các định nghĩa của hình chóp và hình tứ diện, - Cách vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một số hình chóp và hình tứ diện, - Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó. 2)Kỹ năng : - Vẽ được hình . - Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 3) Tư duy : Vẽ được hình trong không gian với nhiều góc nhìn khác nhau. 4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC : 1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình tứ diện, lập phương, hình hộp để học sinh quan sát . 2) Chuẩn bị của học sinh: Xem lại các kiến thức hình học không gian ở chương trình lớp 9 (THCS) và học kĩ phần bài trên. III.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Gợi mở và vấn đáp. IV.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)Ổn định lớp : Điểm danh HS . 2) Bài cũ: + Nêu các tính chất thừa nhận. + Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. tìm hai điểm thuộc hai mặt phẳng đó. 3) Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Hỏi: Xác định mặt phẳng theo cách này dựa vào tính chất nào trong 6 tính chất đã học?. - Yêu cầu Hs đọc 2 cách xác định mặt phẳng tiếp theo . - Yêu cầu Hs vẽ hình biểu diễn 40 – 41 - 42 - Yêu cầu Hs đọc định nghĩa. - Gv minh hoạ hình để Hs hiểu thêm về hình chóp và giúp Hs vẽ được một số hình đơn giản. - Hãy đếm xem số cạnh bên và số cạnh đáy của hình tứ diện, hình chop tứ giác? - Từ đó nhận xét chúng như thế nào với nhau? - Vậy số cạnh có phải là số lẻ không? - Ba đường thẳng đồng quy là gì? - giả sử A’C’ và B’D’ cắt nhau tại I thì SO phải như thế nào? - Hãy nêu tính chất thừa nhận 4? - Từ đó suy ra cách cm S, I, O thẳng hàng. - S, I, O cùng thuộc hai mặt phẳng nào? - Hãy nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng? - Từ đó tìm giao tuyến của các mặt đó. - Hình tứ diện có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt là một hình gì? - Hãy đọc tên các hình chóp mà đỉnh là một trong các điểm của tứ diện? - Hình tứ diện đều là hình như thế nào? từ đó hãy trả lời câu hỏi đó. - Hs : Dựa vào tính chất thừa nhận 1 và 2. - Hs đọc . - Hs vẽ hình minh hoạ - Hs đọc - Hs đếm - Số cạnh bên và số cạnh đáy bằng nhau. - Vậy số cạnh của hình chóp không là số lẻ - Chúng cắt nhau tại một điểm. - SO phải đi qua I - Hs đọc. - Muốn Cm S, I, O thẳng hang thì chúng cùng nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. - Chúng cùng nằm trong hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) . - Hs trả lời. - Hs làm. - HS trả lời 4 cách . - Hs đọc tên các hình chóp tam giác . - Hs trả lời 3, Điều kiện xác định mặt phẳng : 3 cách SGK trang 45 – 46. wCách 1: Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua điểm không thẳng hàng. wCách 2: (P) được xác định khi biết AÎ(P), d Ì (P).Kí hiệu (P) = (A , d) . wCách 3: (P) Hoàn toàn xác định khi biết hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P) . 4, Hình chóp và hình tứ diện: Định nghĩa : SGK - Hđ 5: Có hình chóp nào mà số cạnh của nó là số lẻ không? - Hđ 6 :Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.Chứng minh rằng các đường thẳng A’C’, B’D’ và SO đồng quy (O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của đáy) - Ví dụ 2 trang 48 ?4: Một tứ diện ABCD có thể coi là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách? ?5: Các cạnh của hình tứ diện đều có bằng nhau không? 4)Củng cố : Câu hỏi 1: Hãy nêu các cách xác định mặt phẳng. Câu hỏi 2 : Hãy nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng? Câu hỏi 3: Hãy nêu cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy. 5)Dặn dò -BTVN : - Học kĩ lí thuyết , làm bài tập 7 , 8, 9 ,10 SGK. x1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. (Tiết 15 -BT ) I. MỤC TIÊU: 1) Kiến thức : Giúp cho HS củng cố : - Cách vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một số hình chóp và hình tứ diện . - Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó. 2)Kỹ năng : - Vẽ được hình . - Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó. 3) Tư duy : Vẽ được hình trong không gian với nhiều góc nhìn khác nhau. 4) Thái độ : Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CHO BÀI HỌC : 1) Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ bằng GSP để học sinh quan sát . 2) Chuẩn bị của học sinh: Xem lại các kiến thức vùa học và làm các bài tập GV yêu cầu . III.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Gợi mở và vấn đáp. IV.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1)Ổn định lớp : Điểm danh HS . 2) Bài cũ: + Nêu các tính chất thừa nhận. + Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng. + Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng . + Phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng . + Phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy trong không gian . 3) Bài mới : ‡Hoạt động 1: Giải bài tập 1 : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh +Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . - Nhắc lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng ? -Gọi 2 Hs lần lượt lên bảng làm bài mỗi em một câu . -Sửa bài , cho điểm HS. a)Trong (SCA) gọi . Khi đó . b)Trong (SBD) gọi . Chứng minh . + Hs vẽ hình : +xác định đúng dạng toán và cách giải . +giải từng câu . ‡Hoạt động 2: Giải bài tập 2 : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh +Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . - GVnhắc lại các bước tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó . -Xoay hình để HS lập được trình tự tìm giao tuyến của mặt cắt với các mặt của hình chóp . -Gọi Hs 1 lên bảng làm bài . -Sửa bài , cho điểm HS. +Gọi ; ; . Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’. ‚ Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD , gọi thì thiết diện là ngũ giác A’B’C’EF. + Hs vẽ hình : +xác định đúng trình tự tìm giao tuyến của mặt cắt với các mặt của hình chóp . ‡Hoạt động 3: Giải bài tập 3 : Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh +Giáo viên: Yêu cầu Hs vẽ hình , phân tích đề bài . - GVnhắc lại các bước tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó . -Xoay hình để HS dễ nhìn ra hướng giải hơn . -Gọi Hs lần lượt lên bảng làm từng câu của bài tập . -Sửa bài , cho điểm HS. a)Gọi ; b)Trong (SBM) , . c) Trong (SAC) , .Đường thẳng PM cắt SD tại Q . Thiết diện cần tìm là tứ giác ABPQ. +Xoay hình để HS quan sát thiết diện ở các góc độ khác nhau . + Hs vẽ hình : +Nắm các bước tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó . +xác định đúng trình tự tìm giao tuyến của mặt cắt với các mặt của hình chóp . + quan sát thiết diện ở các góc độ khác nhau. 4)Củng cố : Câu hỏi 1 : Hãy nêu cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng? Câu hỏi 2: Hãy nêu cách xác định giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng Câu hỏi 3: Hãy nêu cách tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó . 5)Dặn dò -BTVN : - Học kĩ lí thuyết , làm thêm các bài tập khác trong SGK trang 50 và 51 . Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD, P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không trùng với trung điểm của AD. Tìm thiết diện của tứ giác được cắt bởi mặt phẳng (MNP).