Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp - CM thành thành thạo đường thẳng vuông góc với mp. Xác định được góc giữa đường thẳng và mp + Về kỹ năng: -Vận dụng thành thạo điều kiện đường thẳng vuông góc với mp -Vận dụng thành thạo linh hoạt định lý định lý 3 đường thẳng vuông góc -Rèn kỷ năng vẽ hình cẩn thận chính xác -Giải quyết tốt các bài toán liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc. + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. - Thái độ học tập nghiêm túc II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Phiếu học tập, Vẽ hình phục vụ BT 17, 18/ 103 trên bảng phụ. Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ở nhà. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Kiểm tra và ôn tậpcác kiến thức đã học trong bài đường thẳng vuông góc mp Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ HS trả lời. Gọi HS lênbảng H1: Nêu đk để đường thẳng và mp vuông góc với nhau? H2: Phát biểu 3 đường thẳng vuông góc? 1. Bài mới: Hoạt động 2:Giải BT 17/103. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 18’ Sử dụng định lý hàm số cosin Trình bày câu a. Trả lời H4. * Sử dụng đl 3 đường vuông góc để chứng minh H là giao điểm của 2 đường cao tam giác ABC. Suy nghĩ và tìm ra cách giải khác. HĐTP 1: Gọi HS lên bảng vẽ hình. H3: Chứng minh câu a ta cần sử dụng kiến thức nào? Kết luận và gọi HS giải câu a Cho HS nhận xét và rút ra kết luận. HĐTP 2: *Gọi HS lên bảng giải câu b/, c/ H4: HS sử dụng kiến thức nào để chứng minh H là trùng với trực tâm tam giác ABC? Cho HS nhận xét. GV kết luận. H5: Hãy tìm cách giải khác Gọi ý: Gọi K là trực tâm tam giác ABC. Ta chứng minh K là hình chiếu của O trên mp(ABC). Cho HS nhận xét bài giải của bạn Nhận xét và chính xác hoá bài làm của HS. a/ Ta có : AB2 = OA2+OB2. BC2 = OB2+OC2 AC2 =OA2+OC2 cosA=>0 BAC nhọn Tương tự ACB, ABC nhọn b/ Cách 1. Vì H là hình chiếu của O trên mp (ABC) nên OH (ABC) Mặt khác OH (ABC), OA (OBC) AH BC (đl 3 đường vuông góc) (1) Ttự Cm: BH AC (2) Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác ABC Cách 2 : Gọi K là trục tâm tam giác ABC, ta có AK BC(3) Vì OA (OBC ) nên OA BC(4) Từ (3) và (4) suy ra đpcm. Hoạt động 3:Giải bài 18/103 (SGK). Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 22’ *Suy nghĩ và trả lời câu H6: + Gọi A’ là giao điểm AH và BC chứng minh SK đi qua A’ + HS lên bảng trình bày. * Suy nghĩ và trả lời H7: + SC (BHK) HS trình bày. Suy nghĩ và trả lời. HS đứng tại chổ trình bày lời giải. HS trả lời: + Góc SHA +Tam giác SAH * H6: Từ hình vẽ trên bảng phụ HS hãy nêu cách CM 3 đường thẳng AH, SK, BC đồng qui. Gọi HS lên bảng giải. *H7: Để chứng minh SC BH ta cần chứng minh điều gì? H8: Để chứng minh HK (SBC). Ta cần cm điều gì? Cho HS đứng tại chổ trình bày lời giải GV kết luận. * H9: Trong bài trên, giả thiết rằng tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA = . Hãy tính góc giữa đường thẳng SH và mp(ABC) Gợi ý : +Hãy xác định góc giữa SH và mp (ABC) . + Để tính góc ấy ta dựa vào tam giác nào? Cho HS phát biểu cách giải. GV kết luận. Hình vẽ bảng phụ. Câu a/ Nối dài AH cắt BC tại A’. Do SA (ABC) và BC AA’ Suy ra SA’BC KSA’ Suy ra SK, AH và BC đồng qui tại điểm A’. Câu b/ Ta có BH AC và BH SA suy ra SC BH (1) Lại có SC BK (2) Từ (1) và (2) suy ra SC (BHK) . Câu c/ Từ câu b/suy ra : HK SC(1) HK BC (2) ( vì BC (SAA’) chứa HK) Từ (1) và (2) suy ra HK (SBC). Câu d/ Hình vẽ bảng phụ: +Ta có SA (ABC), AH là hình chiếu của SH trên mp(ABC). Suy ra góc giữa SH và (ABC) là góc SHA + Vì tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AA’ = suy ra AH = Trong tam giác SAH vuông tại A ta có : tanSHA = Vậy :SAH = 300. 4. Bài tập về nhà: Làm BT còn lại. Chuẩn bị bài mới “HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC” *****-----***** BẢNG PHỤ Hình 1 sử dụng BT 18/103 cho câu a/, b/, c/. Hình 2 sử dụng BT 18/103 cho câu d/, *****&*****