Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Giới hạn của dãy số

Giới hạn của dãy số I mục tiêu 1 về kiến thức: - giúp học sinh. - nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 và giới hạn à. - ghi nhớ một số dãy số có giới hạn o thường gặp. 2 về kỹ năng: Giúp học sinh biết định nghĩa giới hạn dãy số và vân dụng nó vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan tới giới hạn. 3 về tư duy- thái độ: - biết quy lạ về quen; rèn luyện tư duy logic. - tích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác. II chuẩn bị cho thầy và trò: 1.chuẩn bị của GV: phiếu học tập, máy chiếu hắt. 2. chuẩn bị của HS: kiến thức đã học về dãy số. III phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vâqns đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV tiến trình bài học: Hoạt động 1: HS lĩnh hội định nghĩa dãy số có giới hạn là 0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng- trình chiếu *chiếu VD: Cho dãy số (Un): Un= Biểu diễn (Un) dưới dạng khai triển: 1, ,, ,.. Biểu diễn(Un)trên trục số: U100 U3 1 0 U4 U2 U1 ? tính k/c từ u1 , u2, u3, u4u10 tới 0 và em có nhận xét gì vế k/c (Un) đến 0 khi n tăng? + một dãy số có đặc điểm như vậy đgl dãy số có giới hạn 0. ? Vậy dãy số (Un) có giới hạn không cần t/m điều kiện gì? ? ta cần xem kể từ số hạng thứ bao nhiêu trở đi thì/ un- 0/< 0,01 ? (tương tự /Un-0/<0,001) ? Qua khái niệm này em hãy lấy 1 VD về dãy số có giới hạn là 0 + Chiếu VD1: (sgk) ? qua biểu diễn dãy số(Un) trên trục số em có nhận xét gì về k/c từ các số hạng Unđ 0 khi n tăng? đ KL về lim Un ? từ VD1 ta có thể suy ra giới hạn của một dãy số nào cũng bằng 0? ? Tư duy tự khái niệm dãy số có giới hạn 0. Nếu dãy số Un có giới hạn a thì K/c đ a thay đổi như thế nào khi n đ +Ơ ? * Vậy để chứng minh Lim (Vn ) = a ta chuyển về chứng minh : lim (Vn – a = 0) (tức là a chuyển về giới hạn 0) Chiếu VD2: giải thích VD: Cho Vn = Tìm = 3 - Nhận xét: công bé khi n tăng càng lớn. - Hay hay n >100 - Khoảng cách Un -> O giảm khi n -> +Ơ ( bé khi n ư) - cảng bé khi n ư n+Ơ - lim Un = 0 - Un là dãy không tăng , không giảm. = 0 - càng bé khi nđ +Ơ (hay (Un – a ) = 0) (Vn - 3) =(3 +) = I.Giới hạn hữu hạn của dãy số: Định nghĩa1: ta nói dãy số (Un) có giới hạn là O khi n dần tới dương vô cực, Nếu ẵUn ù có thể nhỏ hơn một số dương ké tuỳ ý, kể từ 1 số hạng nào đó trở đi. n+Ơ Kí hiệu: lim = 0 HayUn đ0 khi n đ +Ơ n+Ơ Suy ra lim = 0 n+Ơ VD1: lim Định nghĩa2: ta nói dãy (Vn) có giới hạn là số a (hay Vn dần tới a) khi nđ +Ơ Kí hiệu : Vn = a HayVn=> a khi nđ +Ơ Hoạt động 3: Học sinh biểu được một vài giới hạn đặc biệt. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – trình chiếu GV: thuyết minh đây là một số thuyết trình đặc biệt ta có thể vận dụng trong quá trình làm bài tập 2. Một vài giới hạn đặc biệt. a. z+) b.qn = 0 (vơí ẵqù<1) c. Nếu Un = C (c = cost) thì Un = c = c Chú ý: Ta có thể viết tắt Un = a bởi = a Hoạt động 4: Củng cố về giới hạn lim qn = 0 ; lim Phiếu học tập. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đung cho câu hỏi sau. A. lim C. lim B. lim D.lim Hoạt động 5: Củng cố toàn bộ Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi nội dung chính là gì? Câu hỏi 2: (Giao bài VN) bài tập 1 + 2 (SGK) bài tập 1+2 bài tập 2. A lim B. lim C. lim D. lim 3. A lim 5 = 5 B. lim ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV –––––––@@@–––––––– A - PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm ): Chọn đỏp ỏn đỳng trong cỏc cõu sau đõy : Cõu 1(0,5 điểm): Nếu Lim|Un| = +∞ thỡ Lim Un = +∞ Nếu Lim|Un| = +∞ thỡ Lim Un = - ∞ Nếu Lim Un = 0 thỡ Lim|Un| = 0 Nếu Lim Un = -a thỡ Lim|Un| = a Cõu 2(0,5 điểm) : Dóy số { an } với n=1,2, cú giới hạn bằng : 0 (C) 2 1 (D) ∞ Cõu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số (A) Liờn tục tại x = 4, x = 0. (B) Liờn tục tại x = 2, x = 3, x = 4, x = 0. (C) Liờn tục tại x = 5 nhưng khụng liờn tục tại x = 0. (D) Liờn tục tại mọi điểm. Cõu 4 (0,5 điểm): Tớnh bằng (A) (B) (C) 1 (D) 0 Cõu 5 (0,5 điểm ): Tớnh bằng (A) 1 (B) 2 (C) ∞ (D) 3 Cõu 6 (0,5 điểm ): Tổng của một cấp số nhõn lựi vụ hạn: 1; ; ; ; .. Là : (A) -2 (B) 1 (C) 2 (D) B-PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm ): Cõu 1(2 điểm): Tớnh giới hạn của cỏc hàm số sau : a) b) Cõu 2 (2,5 điểm): Tớnh tổng : S = 1 + 0,9 + (0,9)2 + (0,9)3 + + (0,9)n-1 + . Cõu 3 (2,5 điểm): Chứng minh phương trỡnh : cú ớt nhất 2 nghiệm trong khoảng (-1;1). ––––––––––– #### ––––––––––– ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A-Trắc nghiệm(3 điểm): Cõu 1: C Cõu 2: B Cõu 3: C Cõu 4: D Cõu 5: C Cõu 6: A Mỗi cõu trả lời đỳng được 1 điểm. B-Phần tự luận(7 điểm): Cõu 1(2 điểm): a) (1 điểm) lim √ x + 7 - 3 2 - x k x→2 = lim (√ x + 7 - 3)(√ x + 7 + 3) x→2 (2 – x)( √ x + 7 + 3) k (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) = lim x - 2 (2 – x)( √ x + 7 + 3) k x→2 = - lim ( √ x + 7 + 3 ) k x→2 = - 6 b) (1 điểm) (0,5 điểm) lim X2 - 1 X2 - 5x + 4 k x→ +∞ = lim 1 – 1/ X2 1- 5/x + 4/ X2 k x→ +∞ = (0,5 điểm) = 1. (0,5 điểm) Cõu 2(2,5 điểm): Dóy số vụ hạn 1; 0,9; (0,9)2;. (0,9)n-1, là một cấp số nhõn (0, 5 điểm) (0, 5 điểm) cú u1 = 1, u2 = 0,9 (0, 5 điểm) và cụng bội q = u2/ u1 = 0,9/1 = 0,9. Vỡ |q| = 0,9 <1 nờn dóy số này là cấp số nhõn lựi vụ hạn (0, 5 điểm) (0, 5 điểm) Tổng S = 1 + 0,9 + (0,9)2 + (0,9)3 + + (0,9)n-1 + . = u1/(1-q). = 1/(1-0,9) = 1/(0,1) = 10. C õu 3(2,5 điểm) Đặt f(x) = -X3 + 8X2 – 3 (0,5 điểm) Hàm số f(x) liờn tục trờn R. Ta cú f(-1) = 6, f(0) = -3, f(1) = 4 (0,5 điểm) Vỡ f(-1).f(0) = -18<0 nờn phương trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1,0) (0,5 điểm) Vỡ f(0).f(1) = -12 <0 nờn phương trỡnh đó cho cú ớt nhất một nghiệm thuộc khoảng (0,1) (0,5 điểm) Vậy phương trỡnh đó cho cú ớt nhất 2 nghiệm phõn biệt thuộc khoảng (-1,1). (0,5 điểm) –––––––––––––––––––*****––––––––––––––––––