Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Thiết diện

Giáo án 1 Ngoại khoá thiết diện 1. Mục đích - yêu cầu - Học sinh nắm được khái niệm thiết diện, cách xác định thiết diện qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước, thiết diện qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng chéo nhau, biết cách tính diện tích thiết diện. - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình, trí tưởng tượng không gian và tư duy lôgic. * Trọng tâm : - Cách xác định thiết diện qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước - Cách xác định thiết diện qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng chéo nhau. - Các cách tính diện tích thiết diện. * Phương pháp: Đàm thoại (gợi mở vấn đề) kết hợp với máy tính, máy chiếu có sử dụng phần mềm Geospacw II. Công việc chuẩn bị của thày và trò - Thầy : Soạn giáo án, chuẩn bị các hình vẽ trên Geospacw, thiết lập giáo án trên Power point, mô hình hình chóp và thiết diện - Trò : Xem lại các khái niệm thiết diện x3 - Hình chóp (Chương 1 SGK hình học lớp 11- Trang 14) III. Các bước lên lớp 1. ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : Hãy nhắc lại khái niệm thiết diện 3. Bài mới : * Đặt vấn đề : Từ khái niệm thiết diện, ta có nguyên tắc chung để xác định thiết diện là : “ Tìm các đoạn giao tuyến của mặt phẳng(à) và các mặt của khối đa diện”. Đối với từng loại thiết diện, việc tìm các đoạn giao tuyến đó như thế nào? Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay. Nội dung Phương pháp HĐ với phần mềm 1. Khái niệm thiết diện * Cho khối đa diện (T) và mặt phẳng () - Nếu () cắt một mặt nào đó của (T) thì giao của chúng là một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến. - Các đoạn giao tuyến của () và các mặt của (T) nối tiếp nhau tạo thành một đa giác gọi là vết cắt của () và hình đa diện (H) xác định khối đa diện (T). - Miền đa giác xác định bởi vết cắt của () và hình đa diện (H), gọi là thiết diện (mặt cắt) giữa () và (T) - Vết cắt và thiết diện của () và hình đa diện (H), khối đa diện (T) là giao theo định nghĩa là tập hợp của chúng. GV: Thuyết trình GV: Nêu mối quan hệ và phân biệt giữa vết cắt và thiết diện. GV: Đưa ra mô hình hình chóp và thiết diện tạo bởi mặt phẳng (), phân biệt cho học sinh các khái niệm đó bằng mô hình * Chú ý : Yêu cầu của bài toán thiết diện. 1. Xác định đúng thiết diện 2. Xác định đúng hình dáng thiết diện 3. Tính thể tích thiết diện 4. Tính tỷ số (tỉ số thể tích hai phần khối đa diện do mặt cắt tạo ra) Khi Ta nói thiết diện chia khối đa diện thành 2 phần tương đương. 2. Thiết diện qua 3 điểm không thẳng hàng a. Phương pháp : (phương pháp kéo dài giao tuyến trong trường hợp 2 trong 3 điểm cho trước nằm trên một mặt của khối đa diện) B1 : Kẻ d1 qua 2 điểm đó. B2 : Tìm giao điểm của d1 với các cạnh của khối đa diện trên mặt đa diện chứa d1. B3 : Từ giao điểm đó kết hợp với các giao điểm khác, tiếp tục quá trình đó được thiết diện cần tìm. GV: Thuyết trình GV: Thuyết trình * Chú ý: Khi kẻ các đường thẳng cần nói rõ trong mặt phẳng nào để dễ xác định giao điểm của các cặp đường thẳng . b. Ví dụ : Cho hình chóp tam giác S.ABC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm các đoạn SA, AB. P thuộc đoạn BC sao cho : NP không song song với AC . Xác định thiết diện của hình chóp đã cho với mp(MNP). Giải : Trong mp (SBC): NP ầ AC = D Trong mp (SAC): DM ầ SC = Q Thiết diện tìm được là tứ giác MNPQ. BTVN: 1. Cho tứ diện ABCD. M,N lần lượt là trung điểm các đoạn AB & CD ; P ẻ AD sao cho : AP=2AD Xác định thiết diện giữa tứ diện đã cho và mp (MNP) ? 2. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các điểm M, N, Q tương ứng là trung điểm các cạnh A’B’, BC, DD’. Hãy xác định tiết diện tạo bởi mp (MNQ) là hình hộp đã cho. 3. Thiết diện song song : Mặt phẳng () qua M, (a) // d2 ; M d1 ; M ẻ d2 ; d1 chéo d2. a, Phương pháp : B1: Trong mp (M1,d1) kẻ qua M, // d1. Trong mp (M1d2) kẻ qua M, // d2. B2: mp (a) º mp (). Tìm thiết diện tạo bởi mp () và khối đa diện. b, Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD, A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh D’C’. Hãy dựng thiết diện của hình lập phương và mp (a) qua M ; (a)// B’D’ ; (a)//AD’. Thiết diện nhận được là hình gì ? Giải: - Trong mp (A’B’C’D’) kẻ d1 qua M, d1// B’D’. d1 ầ A’D’ = E ; ầ A’B’ = F - Trong mp (ABC’D’) : Kẻ d2 qua M ; d2 // AD’ ; d2 ầ AB = Q. ị Q là trung điểm AB. Trong mp (ABB’A’): QF ầ BB’ = P. ị P là trung điểm BB’ . mp (a)// B’D’ và B’D’//BD ị BD// mp (a). ị mp (a) ầ (ABCD) = QR (QR // BD) R là trung điểm DD’. ị Thiết diện tìm được là lục giác đều MNPQRF. Cạnh * Chú ý: Có thể chỉ cần tìm qua M, //d1 , (M, d1). Từ các giao điểm của với các cạnh của khối đa diện, tìm các giao tuyến khác. Cách 2 : Trong (A'B'C'D') kẻ MN//B'D', MN ầ A'B' = F; MN ầ A'B' = E. Trong (ADD'A') kẻ ER//AD' (R là trung điểm cạnh AD). Trong (ABCD) kẻ RQ//BD (Q là trung điểm cạnh AB). Trong (ABB'A') kẻ FQ ầ BB' = P (P là trung điểm cạnh BB'). Thiết diện cần tìm là lục giác đều MNPQRS cạnh 4. Diện tích thiết diện: a, Phương pháp: Thường sử dụng một trong các cách sau: Cách 1: Tính trực tiếp (sử dụng công thức tính diện tích) Cách 2: Sử dụng công thức: S' = S.cosj S : Diện tích đa giác (T) S' : Diện tích đa giác (T') là hình chiếu của (T) trên mặt phẳng (b) j : Góc giữa mặt phẳng chứa (T) và mp(b). Cách 3: Chia nhỏ thiết diện, tính diện tích từng phần nhỏ rồi cộng lại. Cách 4: Bổ xung vào thiết diện để được một hình dễ tính diện tích, trừ đi diện tích phần bổ sung ta được diện tích tiết diện cần tìm. b, Ví dụ : Xét ví dụ phần 3. * Sử dụng cách 2. Gọi I, J lần lượt là trung điểm MN và PQ Dễ c/m ((a), (ABCD)) = IJC = j Hình chiếu của lục giác MNPQRS trên mặt phẳng (ABCD) là lục giác M'N'BQRD (1) dt(M'N'BQRD) = dt(ABCD) - 2.dt(DCM'N') (*) dt(ABCD) = a2 = = Thay vào (*) ta có: dt(M'N'BQRD) = = = Thay (2) và (3) vào (1) ta được: * Sử dụng cách 3: MNPQRS là hình lục giác đều cạnh Chia lục giác MNPQRS thành hình thang cân bằng nhau MNPS và QRPS. GV: Mở hình vẽ. GV: áp dụng phương pháp trên, hãy giải bài toán ? GV: Hai điểm nào cùng nằm trên một mặt của hình chóp ? GV: M & N cùng thuộc mp (SAB) tại sao không nối M & N để tìm giao điểm ? GV: Mở hình vẽ đầy đủ. (Thiết diện đã được xác định). GV: Nếu không có 2 trong 3 điểm cho trước nằm trên cùng một mặt của khối đa diện thì bài toán giải quyết như thế nào ? GV: Thuyết trình GV: Hướng dẫn HS vẽ hình. GV: áp dụng phương pháp đã nêu, hãy nêu hướng giải. GV: Hãy xác định các mp (M; B’D’) ; mp (M, AD’) và thực hiện bước 1. GV: mp (a) khi đó là mp nào ? GV: Hãy thực hiện bước 2. GV: Vị trí tương đối của BD và mp (a) ?. (a) ầ mp (ABCD) = ? GV: Thiết diện nhận được là hình gì ? GV: Mở hình vẽ đã xác định thiết diện đầy đủ. GV: Có thể xác định thiết diện theo cách khác không ? GV: Thuyết trình GV: Mở hình vẽ và hướng dẫn học sinh vẽ hình. GV: Xác định góc giữa mp (a) và mp(ABCD) ? GV: Xác định hình chiếu của lục giác MNPQRS trên mp(ABCD) ? GV: áp dụng công thức diện tích hình chiếu ? dt(M'N'BQRD) ? Cos j ? GV: Hãy sử dụng cách 3 ? - Chia lục giác MNPQRS thành những hình gì ? dt(MNPQRS) = dt(MNPS) + dt(QRSP) = 2dt(MNPS) (**) Kẻ MH vuông với SP, dễ tính được: dt(MNPS) = = Thay (4) vào (**) ta được: * Sử dụng cách 4: RS ầ A'A = G Ta có G, Q, P, F thẳng hàng. dt(MNPQRS) = dt(DEFG) – (dt(DGRQ) + dt(DESM) + dt(DPNF)) = dt(DEFG) - 3dt(DGRQ). DEFG đều cạnh , DGRQ đều cạnh Tính diện tích hình thang cân MNPS ? Hướng dẫn và yêu cầu học sinh về nhà làm. GV: Có thể bổ sung thiết diện như thế nào để được một hình dễ tình diện tích. 4. Củng cố - Giáo viên nhắc lại phương pháp xác định thiết diện qua3 điểm, thiết diện song song. Các cách tính thiết diện thường dùng. - Yêu cầu học sinh tìm hiểu phương pháp xác định thiết diện tạo bởi: +) (a) qua d1, (a)// d2 (d1 và d2 chéo nhau) +) (a) qua M và (a)// (b) ((b) không qua M) +) Thiết diện vuông góc gồm: (a) qua điểm M, (a) vuông góc d (a) qua đường thẳng d và (a) vuông góc ((b) cho trước, d không vuông góc với (b)) - Làm các bài tập đã ra.