Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Ngày soạn Ngày dạy Lớp dạy §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. Mục tiêu: 1)Về kiến thức: - Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. - Nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. 2) Về kỹ năng: - Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương. 3) Về tư duy và thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II. Chuẩn bị của GV và HS: Chuẩn bị của GV: - Giáo án lên lớp. - Đồ dùng học tập. 2) Chuẩn bị của HS: - Ôn bài cũ, đọc bài trước khi tới lớp. - Đồ dùng học tập. IV. Tiến trình bài học: 1) Kiểm tra bài cũ: *) Câu hỏi: -Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý. - Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y tại x tùy ý a) y= x3 b) y= x2 *) Đáp án: - Quy tắc tính đạo hàm gồm ba bước: B1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính =f(x+)-f(x) B2: Lập tỉ số . B3: Tìm - Kết quả a) y’ = 3x2 b) y’= 2x 2) Nội dung bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng HĐ1: HĐTP1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y = xn với : *) GV nêu vấn đề tính đạo hàm y=x100 là khó khăn. *) GV yêu cầu học sinh nhận xét đặc điểm chung của hai hàm vừa tính đạo hàm( số mũ, hệ số hàm đạo hàm ) *) Yêu cầu HS dự đoán hàm y=x4. Chứng minh bằng định nghĩa ( BTVN). *) GV yêu cầu HS dự đoán công thức tính đạo hàm hàm y=xn. Yêu cầu HS chứng minh bằng định nghĩa( BTVN) HĐTP2: *) GV nêu hai công thức sau: (c)’ = 0, với c là hằng số; (x)’ = 1 *) GV nhận xét HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS trả lời : số mũ giảm 1 đv, hệ số bằng số mũ hàm tính đạo hàm. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS lắng nghe để lĩnh hội kiến thức I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1)Định lí 1: SGK/157 (xn)’=nxn-1, ,. Chứng minh: Giả sử là số gia của x, có =. *) Ví dụ: . *) NX: Đạo hàm hàm hằng bằng 0. Đạo hàm x bằng 1. HĐ2: HĐTP1: *) GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. *) GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). *) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng) *) GV: Bài tập ta vừa chứng minh chính là nội dung của định lí 2. *) GV nêu định lí 2 trong SGK. HĐTP2: GV: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = tại x = -3; x = 4? HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và chứng minh: Giả sử là số gia của x>0 sao cho x+>0. Ta có = HS suy nghĩ trả lời: Tại x = -3 hàm số không có đạo hàm. Tại x = 4 hàm số có đạo hàm bằng Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm tại mọi x dương. Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số. 2) Định lí 2: SGK/158 *) Ví dụ: f(x) = HĐ3: Tìm hiểu về đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: HĐTP1: (5’) GV nêu định lí 3 và hướng dẫn chứng minh (như SGK) ( bảng phụ) HĐTP2: (10’) *) GV cho HS làm việc cá nhân để tìm lời giải ví dụ HĐ4. *) Gọi HS báo cáo kết quả. *) Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). HS trả lời: xét y=u+v. Giả sử là số gia của x. Ta có số gia tương ứng của u là, của v là và y=u+v. ., HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút ra kết quả: y’=1 b) y’= c) y’= d) y’= Ví dụ 2: Giả sử u = u(x), v = v(x),y=u+v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Cm: . Từ đó có nhận xét y’ và u’+v’. II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: 1)Định lí: *) Định lí 3: SGK/159. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) (4) *)Ví dụ : a) y=x+5 b) y=5 c) y= d) y= 3) Củng cố: - Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số y = xn và y = , công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. - Áp dụng giải bài tập sau: HĐ4 (sgk/159). GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập. 4) Hướng dẫn học ở nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK. - Soạn trước phần lý thuyết còn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”. - Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163.