Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 1)

CHƯƠNG 3. BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 1) I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : - Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc . - Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. 2. Về kỹ năng : - Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Biết cách tính diện tích hình chiếu của một đa giác. 3. Về thái độ : - Tích cực, hứng thú trong bài học 4. Về tư duy : Lôgic II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của thầy: Giáo án, hình vẽ minh hoạ 2. Chuẩn bị của trò: Học bài cũ, xem trước bài mới III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Câu hỏi:+Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? +Nêu định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? -Gọi 1 HS trả lời câu hỏi. -Gọi 1 HS khác nhận xét câu trả lời của bạn. - Củng cố kiến thức cũ . + Nghe, hiểu nhiệm vụ + Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần) +Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. - Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Góc giữa 2 mặt phẳng Đặt vấn đề: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), lấy hai đường thẳng a và b lần lượt vuông góc với (P) và (Q). Khi đó góc giữa a và b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không? Vì sao? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Hình thành định nghĩa + Góc giữa a và b gọi là góc giữa (P) và (Q). + Cho HS đọc định nghĩa 1 SGK/104. + Phát biểu định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng. + Gọi là góc giữa (P) và (Q). Khi đó là góc nhọn hay góc tù? +Tổng hợp ý của HS và kết luận . + Vậy góc giữa (P) và (Q) được xác định như thế nào? + Tuỳ theo vị trí tương đối của (P) và (Q) hãy xác định góc giữa (P) và (Q)? a. Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00. b. Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . Ta vẽ một mp (R) vuông góc với .Ta có thể chọn a và b cùng nằm trong mp (R). +Tìm +Trong mp (R) ta xét các đthẳng a và b lần lượt v.góc với p và q. Đường thẳng a có vgóc với (P)? b có v.góc với (Q)? + So sánh góc giữa (P) và (Q) với góc giữa a và b, góc giữa a và b với góc giữa p và q? + Từ đó kết luận ((P);(Q)) = (p;q). + Hãy nêu cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau theo giao tuyến ? + Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong các trường hợp trên. + GV đưa ra phương pháp ngắn gọn hơn mà không cần thông qua mp (R). * Hướng dẫn học sinh giải bài tập: + Hãy chứng minh góc giữa hai đthẳng SH và AH chính là góc giữa (SBC) và (ABC)? + Tính AH theo SH và . Từ đó lập công thức tính và so sánh với * Phân công HS hoạt động nhóm: * Cho HS mang bài giải của nhóm lên bảng. * GV sửa chữa sai sót (nếu có) + Hãy cho biết hình chiếu vuông góc của SBC lên mp (ABC) ? + Em nào có thể mở rộng kết quả của ví dụ trên? + GV mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu định lý 1. + Không phụ thuộc vào cách chọn a,b. +HS đọc định nghĩa 1 SGK/104. +HS nêu lên nhận xét của mình : +Trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì + Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ?. + a ((P); (Q)) = (a;b) (a; b) = (p;q) +Nêu cách xác định góc như SGK + Hoạt động nhóm, thảo luận + Mang bài giải lên bảng. + Là ABC + Mở rộng kết quả 1. Góc giữa 2 mặt phẳng. P a Q b 1.1. Định nghĩa 1 : SGK /104. H. 108 + Ta kí hiệu ((P),(Q)) để chỉ góc giữa (P) và (Q). + Gọi là góc giữa (P) và (Q). Ta có 1.2. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. a. Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00. b. Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến : (( P);(Q) ) = (a; b ) ( a;b ) = ( p; q ) Þ ( p; q ) = ((P);(Q)) * Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau theo giao tuyến : + Vẽ mp (R) vuông góc với + Tìm + Ta có ((P); (Q)) = (p;q) 1.3. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC, . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC và là góc giữa hai mp (ABC) và (SBC). CMR a. SHA=, b., ở đây kí hiệu là diện tích tam giác ABC. j H A C B S a. SHA= b. Ta có AH=SHcos 1.4. Định lý 1 : SGK/105 * Hoạt động 2 : Hai mặt phẳng vuông góc . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Hãy định nghĩa hai đường thẳng vuông góc? +Hai mp vuông góc được định nghĩa tương tự. +Hãy phát biểu định nghĩa hai mp vuông góc? + GV nêu khái niệm 2 mp vuông góc. +Hãy chứng minh AB và ? + Bằng cách chứng minh tương tự ta có ba mặt phẳng (SAB), (SAC), (ABC) đôi một vuông góc với nhau. +Cần có điều kiện gì để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau ? Ta xét bài toán sau: Cho hai mp (P) và (Q). Biết rằng trong mp (P) có chứa đường thẳng a, (Q). Hãy xác định góc giữa (P) và (Q)? +Hướng dẫn HS vẽ hình để xác định góc: Tìm , goi H= Trong mp (Q) kẻ b đi qua H và vuông góc c. +Có nhận xét gì về góc giữa (P) và (Q) với góc giữa a và b + a có vuông góc b hay không? + Hãy suy ra góc giữa (P) và (Q) + Từ kết quả bài toán hãy nêu điều kiện để hai mp vuông góc?Định lí 2 - Yêu cầu HS đọc định lý 2. - Yêu cầu HS diễn đạt nội dung theo ký hiệu toán học. + Phân công học sinh hoạt động nhóm + Nhận xét và sửa chữa bài giải. b. Do đó ((MAD);(ABCD))=(MA;BA)=MAB. Tam giác ABS vuông cân tại A, AM trung tuyến, nên tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó MAB=450. + GV cho học sinh đứng tại chỗ chọn phương án trả lời , sau đó nhận xét, đưa ra đáp án. Câu 1: Chọn câu c. Câu 2: Chọn câu b. +Phát biểu định nghĩa +C/m các đường lần lượt vuông góc với các mặt. +Góc giữa chúng bằng nhau. +Vì(Q) nên b +Thảo luận theo nhóm Và giải bài tập. Mang kết quả lên bảng. + Chọn phương án trả lời. 2. Hai mặt phẳng vuông góc : 2.1. Định nghĩa 2: SGK/105. Kí hiệu: hay . 2.2. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh AB, AC, AS đôi một vuông góc nhau. Chứng minh rằng . Giải j H A C B S . 2.3. Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc . Định lí 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. ( PP chứng minh hai mp vuông góc.) 2.4. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA=a. Gọi M là trung điểm của SB. a.CMR (SAC) (SBD); (SCD) (SAD). b. Xác định góc giữa hai mp (MAD) và (ABCD). Giải a. . . . . 2.5. Ví dụ 4: Trắc nghiệm khách quan. Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Góc giữa hai mặt phẳng là: a. Góc giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó. b. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng đó. c.Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Câu 2: Chọn câu khẳng định sai. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi: a. Góc giữa (P) và (Q) bằng 900. b.Hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau. c. Trong mặt phẳng (P) có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). 4. Củng cố : - Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. - Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác. - Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. - Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc(PP chứng minh hai mặt phẳng vuông góc). 5. Dặn dò : + Học bài, chuẩn bị phần tiếp theo của bài và làm bài tập 24, 28 trang 111 SGK. V. Rút kinh nghiệm